数学日记作文400字

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2005年2月1日 阴一条走廊依次有100盏电灯，都标有1、2、3……99、100。每盏灯有一个拉线开关控制。起初，电灯全都关着。有100个学生从走廊穿过。第一个学生把号码凡是1的倍数的灯拉一下；接着第二个学生把号码是2的倍数的灯拉一下……最后第一百个学生把号码是100的倍数的灯拉一下。100个学生按规定走完以后，走廊还有几盏灯亮着？解：如果一个一个学生想下去，会很复杂。但如果注意到电灯开始是关着的，最后只有开关被拉奇数次的灯才亮着，而拉偶数次的灯关着，那么问题就转化为1~100个数里面有几个数的约数是奇数。可以证明：当且仅当n为完全平方数时，它的正约数个数是奇数（包括1和n本身在内）。例如36=22×32，它的正约数个数是（2 1）×（2 1）=9个所以只有电灯编号是完全平方数时，才有奇数个正约数。100以内的自然数中完全平方数有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，共十个，所以有10盏灯亮着数学日记作文400字

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