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第22章一元二次方程复习题双基演练
第22章一元二次方程练习题
一、选择题
1．下面关于x的方程中①ax+bx+c=0；②3（x-9）-（x+1）=1；③x+3=④（a+a+1）x-a=0
．一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．要使方程（a-3）x+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0
3．若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（ ）
A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-3
4．若关于x的一元二次方程3x+k=0有实数根，则（ ）
A．k>0 B．k
5．下面对于二次三项式-x+4x-5的值的判断正确的是（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为0
6．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x=a，则x= a ；
（2）方程2x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ．?其中答案完全正确的题目个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，?而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）
A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，?则第二季度共生产零件（ ） 22222222221； x
A．100万个 B．160万个 C．180万个 D．182万个
二、填空题
9．若ax+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________．
10．已知关于x的方程x+3x+k=0的一个根是-1，则k=_______．
11．若
x-4x+8=________． 2222
12．若（m+1）xm(m?2)?1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．
13．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax+bx+c=0必有一个定根，它是_______．
14．若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．
15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．
三、计算题
16．按要求解方程：
（1）4x-3x-1=0（用配方法）； （2）5x（精确到0．1） 22
2
17．用适当的方法解方程：
（1）（2x-1）-7=3（x+1）； （2）（2x+1）（x-4）=5；
（3）（x-3）-3（3-x）+2=0．
2222
18．若方程x
=0的两根是a和b（a>b），方程x-4=0的2
正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．
19．已知关于x的方程（a+c）x+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，?其中a，b，c是△ABC的三边长．
（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．
20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11第一文库网?公里，应收29.10元”．出租车司机说：“请付29.10元．”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N
222.方程x(x?2)?0的根是（ ）
A x?2 B x?0 C x1?0,x2??2 D x1?0,x2?2
％，则平均每次降23.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81
价（ ）A．10％ B．19％ C．9.5％ D．20％
24.关于x的一元二次方程x2?mx??m?2??0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
25．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
22 D．有两个不相等的实数根 26．关于x的一元二次方程x?mx?2m?0的一个根为1，则方程的另一
根为 .
27.小华在解一元二次方程x-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____．
28．在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使
得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
29．阅读材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2?bx?c?0的两根，那么2
bc有x1?x2??,x1x2?.这是一元二次方程根与系数的关aa
系，我们利用它可以用来解题:
2设x1,x2是方程x2?6x?3?0的两根，求x12?x2的值.
解法可以这样：x1?x2??6,x1x2??3,则
2x12?x2?(x1?x2)2?2x1x2?(?6)2?2?(?3)?42. 请你根据以上解法解答下题：
已知x1,x2是方程x2?4x?2?0的两根，求：（1）
(x1?x2)2的值
.
11的值；（2）?x1x2
答案:
一、
1．B 点拨：方程①与a的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，?是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为（a+123）+．不论a取何值，都不为0，所以方程④是一元二次24
方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，?故一元二次方程仅有2个．
2．B 点拨：由a-3≠0，得a≠3．
3．C 点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-2．
4．D 点拨：把原方程移项，变形为：x=-
故-2k．由于实数的平方均为非负数，3k≥0，?则k≤0． 3
2222
225．B 点拨：-x+4x-5=-（x-4x+5）=-（x-4x+4+1）=-（x-2）=-1． 由于不论x取何值，-（x-2）≤0，所以-x+4x-5
6．A 点拨：第（1）题的正确答案应是x=±a；第（2）题的正确答案应是x1=1，x2=1．第（3）题的正确答案是5
2
7．C 点拨：设商品的原价是x元．则0.75x+25=0.9x-20．解之得x=300．
8．D 点拨：五月份生产零件：50（1+20%）=60（万个）
六月份生产零件50（1+20%）=72（万个）
所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D．
二、
9．a>-2且a≠0 点拨：不可忘记a≠0．
10
点拨：把-1代入方程：（-1）+3×（-1）+k=0，则k=2，所以2222k=
11．14 点拨：由
得
两边同时平方，得（x-2）=10，2即x-4x+4=10，? 所以x-4x+8=14．注意整体代入思想的运用．
12．-3或1 点拨：由?22?m(m?2)?1?2, 解得m=-3或m=1． m?1?0.?
13．1 点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax-（a+c）x+c=0，
解得x1=1，x2=c． a
214．
点拨：设正方形的边长为xcm，则x=6×3，解之得x=±
由于边长不能为负，故
． 15．30或-30 点拨：设其中的一个偶数为x，则x（x+2）=224．解得x1=14，x2=-16，?则另一个偶数为16，-14．这两数的和是30或-30．
三、
16．解：（1）4x-3x-1=0，称 ，得4x-3x=1， 22
31x=， 44
3213223 配方，得x-x+（）=+（）， 4848
32253535 （x-）=，x-=±，x=±， 8888864
35351 所以x1=+=1，x2=-=． 88884 二次项系数化为1，得x-2 （2）5x2
）
）=0，
，
所以x1
≈=0.9，x2
≈1.3．
点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题．
17．解：（1）（2x-1）-7=3（x+1）
整理，得4x-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9． 22
7? 所以
． ?8
即x1
，x2
． 2（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x-7x-9=0，
（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，
所以x1=-1，x2=
29． 22 （3）设x-3=y，则原方程可化为y+3y+2=0．
解这个方程，得y1=-1，y2=-2．
当y1=-1时，x-3=-1．x=2，x1
x2
22
当y2=-2时，x-3=-2，x=1，x3=1，x4=-1．
点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复
杂的方程，?审题就显得更重要了．方程（3）采用了换元法，使
解题变得简单．
18．解：解方程x
=0，得x1
x2
2
22
方程x-4=0的两根是x1=2，x2=-2．
所以a、b、c
2．
，所以以a、b、c为边的三角形不存在．
点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断． 2
19．解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1>x2），则x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1．
（2）当x=0时，（a+c）×0+2b×0-（c-a）=0．
所以c=a．当x=-1时，（a+c）×（-1）+2b×（-1）-（c-a）=0．a+c-2b-c+a=0， 所以a=b．即a=b=c，△ABC为等边三角形．
点拨：先根据题意，列出关于x，x的二元一次方程组，可以求出方程
的两个根0和-1．进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的
关系，确定三角形的形状．
20．解：设该产品的成本价平均每月应降低x．
625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）=625-500
整理，得500（1-x）=405，（1-x）=0.81．
1-x=±0.9，x=1±0.9，
x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．
答：该产品的成本价平均每月应降低10%．
点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，?要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，?关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价．
21．解：依题意，N+（6-3）×
2222222225+（11-6）×=29.10， NN 整理，得N-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10，
由于N
答：起步价是10元．
点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格是10元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公里再22付元；若行车里程超过6公里，N
除了需付以上两项费用外，超过6?公里的部分，每公里再付25元． N
22．C 23。 A 24。B 25。A 26。-2 27。0
28．.解：设小正方形的边长为xcm.
由题意得，10?8?4x?80%?10?8.
解得，x1?2, x2??2.
经检验，x1?2符合题意，x2??2不符合题意舍去. ∴ x?2.
答：截去的小正方形的边长为2cm.
29．解：2x1?x2?4,x1x2?2
11x1?x24????2 x1x2x1x22（1）
（2）(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?42?4?2?8
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