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线段和最短问题
在哪条直线上找点就以哪条直线为轴作对称点
1、作图题（本题满分 4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．（03青岛）
2、如图，在直角坐标系中，有四点A（- 8，3）、B（- 4，5）、C（0，n）、D（m，
m
0），当四边形ABCD的周长最短时，n
3、一束光线从y轴上点A（0，1）出发， 经过x轴上点C反射后经过点 B（3，3），则光线从
A点到B点经过的路线长是 。（03
荆门）
4、如图1己知A、B两个电话分机离电话线的距离分别是3m、5m，
CD＝6㎝，若由直线a上一点分别向AB连电话线最短应为（ ）
A．8 m B．9 m C．10 m D．11 m
图1
5、如图4，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）（03龙江）
6、（03茂名）已知抛物线y=-x2+2kx-k2+k+1（k是常数）
（1http://www.unjs.com）通过配方，写出抛物线的对称轴和顶点坐标；（3分）
（2）求证：不论k取任何实数，抛物线的顶点都在某一次函数的图象上．并指出此一次函数的解析式．（3分）
（3）设此抛物线与y轴的交点为A（0，1），其顶点为B．试问：在x轴上是否存在一点P，使△ABP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简述理由．（3分） 7、（13分）如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB1A1的对称轴为y轴。
（1） 请画出：点A、B关于原点O的对称点A2 、B2（应保留画图痕迹，不
必写画法，也不必证明）；
（2） 连结A1A2、B1B2（其中A2、B2为（1）中所画的
点），试证明：x轴垂直平分线段A1A2、B1B2； （3） 设线段AB两端点的坐标分别为A（-2 ，4）、
B（-4 ，2），连结（1）中A2B2 ，试问在χ轴上是否存在点C ，使△A1B1C与△A2B2C的周长之和最小？或存在，求出点C的坐标（不必说明周长之和最小的理由）；若不存在，请说明理由。（03泉州）
8．如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=1，
∠B=60?直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，
那么PC+PD的最小值 。
第8题
9、如图，CD是河边，BE是草地边缘，点A是牧民的帐篷，已知AB= a，∠EBD=
α，牧民需将马从帐篷A处牵到草地边吃草，再到河边饮水，最后回到帐篷A，问他沿什么路线走距离最近？请求出这个距离。(04夺标)
A
C B D
10、如图，矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC
E是BC的中点，P是AC上的一个动点，当BP＋PE的值最小时，AP＝＿＿＿＿＿＿。
B
A
P
CD
11、在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F是AC上一动点，则EF＋BF的最小值为_______．（01海南） ．．．
12、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ．（03温州）
13、已知M（3，2）、N（1，-1），点P在 y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标为 。
14、坐标平面内有点Ｐ（－１，－２）和点Ｑ（４，２），取点Ｒ（１，ｍ），使PR+RQ为最小,那么ｍ的值为 ( )
1132
Ａ Ｂ － Ｃ － Ｄ －
3355
15、如图A、B两村庄相距1000米，村庄B到河边的最近距离BD是村庄A到河边的最近距离的4倍，且BD= CD，现有一人从村庄A出发骑马到河边饮水后到B
村庄，问此人怎样走最近，并求出这段路程。
C D
16、绍兴城区某环城河道进行整理，如图7，在C段和D段河岸需要土方数分别为1025方和1390方，现离河道不远有两建筑工地A和B分别需运走土方数是
781方和1584方，利用这些土先填满河岸C段，余下
的土填入河岸D段.已知每方土运费：从A处运到C和
D段分别是1元和3元；从B处运到C段D和段，分别
是0.6元和2.4元.问怎样安排运土，才能使总费用最少，并求出总运费的值.（2000绍兴竞赛）
17、如图（三），一只昆虫要从边长为acm的正方体盒子的一个顶点爬到相距最远的另一个顶点，沿盒子表面爬行的最短路程是＿＿＿＿cm. 图（三）
18．如图7，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点从A点出发，沿着
圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距 （ ）（03贵阳）
（A）2+π2 （B）2+4π2 （C）4+π2 （D）24+
π2
19. 如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出
发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（05东营）
(A)63
(B)
3
(C) 2
（第10题）
20、已知y=(x-1)2+4+(x-2)2+1，当时，y有最小值，是。
21、如图：A、B、C三点为工人宿舍区，O为工厂所在地，已知每两点之间皆有笔直公路相通（除此外无其他公路），如果O点距△ABC（∠A>∠B>∠C）三边等距离.当一辆班车将下班工人分送到A、B、C三处以后，
A再返回工厂时，请你设计一种方案，使行车路程最短.
BC
22．（06湖州）如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）。
（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=____时，△PAB的周长最短； （2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC的周长最短；
（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=____,n=___（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由。
23. 画图题：（请准备好铅笔、橡皮擦、三角板、量角器，不写画法，但保留画图痕迹）.
如图所示，一只贪玩的小驯鹿滞留在A点，面前有一条河流，驯鹿群在B点休憩；此时小驯鹿忽然意识到有狼群正向它悄悄的逼近，你能想办法帮助它逃离危险吗？（狼群无法渡过河）
（1）画出小驯鹿奔向河边，而且游渡过河流的最短路线，并说明理由. （2）顺利渡河后，画出小驯鹿回到鹿群的最短路线 ，并说明理由.
B
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