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第六章万有引力定律《五、人造卫星宇宙速度》
一、课前准备
第六章 万有引力定律《五、人造卫星 宇宙速度 》
班别： 学号： 姓名
（一）卫星的绕行角速度、周期与高度的关系 （1）由G
mM
?r?h?
mM
2
?m
v
2
?r?h?
2
，得
v?
，∴当h↑，v↓
（2）由G
?r?h?
mM
2
?m?(r?h)，得ω=
GM
?r?h?
4?
2
3
，∴当h↑，ω↓
（3）由G
?r?h?
2
?m
4?T
2
2
?r?h?，得T=
?r?h?3
GM
∴当h↑，T↑
(二)两种最常见的卫星 ⑴近地卫星
近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，由公式
v?
v?
GMR
可得其线速度大小为v1=7.9×103m/s；由式T=
4?
2
?r?h?3
GM
得T?
4?RGM
23
得其周期为
T=5.06×103s=84min.它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最．．．．．．．小周期．．．
⑵同步卫星（四个“一定”）
“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h.由式G
22
mM
?r?h?
2
?m
v
2
?r?h?
?m
4?T
22
(r?h)可得，同步卫星离地面高度为
h?
GMT4?
?r=3.58×107 m
即其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h=3.6×104km，
而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东.如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止.
同步卫星的
第一文库网 线速度 v?GMr?h
=3.07×103 m/s
?周期“一定”为24 h；?轨道面 “一定”与赤道面重合；?高度“一定”?速率“一定”
（三）宇宙速度
（1）第一宇宙速度（v1，也称环绕速度）：近地卫星运行的速度，由上面计算可得
v1?
GMR
，由黄金代换可得：v1?
GMR
?
gRR
2
?gR（R为地球的半径），计算
得：v1=7.9×103m/s
第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度（发射越远要求发射的速度越大） 也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度（运行的半径最小）
（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度 （3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
二、自主学习?例题
例题：设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g0，则以下说法错误的是（ ） ．．A.卫星的线速度为
2g0R02
； B.卫星的角速度为
g08R08R0g0
；
C.卫星的加速度为
g02
； D.卫星的周期2?；
解析：在地面：G
Mm
2
R0
?mg0;在高空：G
Mm
?2R0?
2
?mg；?
gg0?R???0?2R0??
2
?
g?
14
g0此重力加速度即为卫星的向心加速度故C选项错误．
g2R0?
2R0g
卫星的线速度v?
2?2R0
v
2g0R0
2R0
故A选项正确．
周期T?
?2??2?
g0
故D选项正确
角速度??
2?T
?
g2R0
?
g08R0
故B选项正确
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