高一实验班入学数学选拔训练--7(含答案)
高一实验班入学选拔训练 7 2012.7.29
1．如果x和y是非零实数，使得∣x∣＋y＝3和∣x∣y＋x＝0，那么x＋y等于（ ） A、3; B、; C、
1?; D、4－ 2
2
2
2
3
2．已知x，y，z为实数，且满足x?2y?5z?3，x?2y?z??5，则x?y?z的最小值为（ ） （A）
154
（B）0 （C）5 （D） 1111
3．一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（ ）张才能保证有4张牌
是同一花色的。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 4．若方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，则实数m的范围是（ ）
333
（A）0≤m≤1 （B）m≥ （C）
444
，5．点D，E分别在△ABC的边ABA上C，BE，C相D交于点F，设
S四边形EADF?S1，S?BDF?S2，S?BCF?S3，S?CEF?S4，则S1S3与S2S4的大小关系为（ ）
（A）S1S3?S2S4 （B）S1S3?S2S4 （C）S1S3?S2S4 （D）不能确定
6．已知四边形ABCD从下列条件中①AB∥CD ②BC∥AD ③AB＝CD ④BC＝AD ⑤∠A＝∠C
⑥∠B＝∠D，任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（ ） A. 4种 B. 9种 C. 13种 D. 15种 7．若函数y?kx(k?0)与函数y?
1
的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积x
为（ ）
A. 1 B. 2 C. k D. k2
8．一个三角形的三边长分别为a，a，b，另一个三角形的三边长分别为a，b，b，其中a>b，若两个三
a
角形的最小内角相等，则的值等于 （ ）
b A.
?2?2 D. 22
9．将7个相同小球分别放入3个相同盒子里，允许有的盒子空着不放，试问有＿＿＿＿种不同放法。
?1 2
B.
?1 2
C.
10．如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至AB＇C＇D＇的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是______．
x105x3?x2
11．求值：=
，其中x??22?2(tan45??cos30?)0 ?2??2
x?2x?4x?2x?x?212. 如图，甲楼楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹
角为30°，此时求①如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上
有多高？＿＿＿＿＿＿②如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是＿＿＿＿＿＿米。
13．已知实数a，b满足a＋ab＋b＝1，且t＝ab－a－b，那么t的`取值范围是_______．
14．如图，双曲线y?
2
2
2
2
12题图
2
（x＞0）与矩形OABC的边CB， BA分别交于点E，F，x
且AF=BF，连接EF，则△OEF的面积为 .
15．时钟在四点与五点之间，在直线上？
16．已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm。
17．有编号为①、②、③、④的四条赛艇，其速度依次为每小时v1、v2、v3、v4千米，且满足v1＞v2
＞v3＞v4＞0，其中，v水为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，①、②、③是逆流而上，④号艇顺流而下。（2）经过1小时，①、②、③同时掉头，追赶④号艇，谁先追上④号艇谁为冠军，问冠军为几号？
18．在东岗楼服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。
⑴求 销售价格y（元/件）与周次x之间的函数关系式；
⑵若这种时装每件进价Z（元/件）与周次x次之间的关系为Z＝?0.125，?x?8??12（1≤x≤16）
2
且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？
19．已知抛物线y?
12
x?3mx?18m2?m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1?x2)两点，与y轴交8
于点C（0，b），O为原点. （1）求m的取值范围； （2）若m?
1
且OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标. 18
（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，联结PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与⊿ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在说明理由.
高一实验班入学选拔训练 7 2012.7.29
1．D首先约去一个x，再消y。 2．D用z表示x,y再代入到对象中。
3． B 4． C 5．C
6． B。解：共有15种搭配。①和② ③和④ ⑤和⑥ ①和③ ②和④ ①和⑤ ①和⑥ ②和
⑤ ②和⑥ 能得出四边形ABCD是平行四边形。 ①和④ ②和③ ③和⑤ ③和⑥ ④和⑤ ④和⑥ 不能得出四边形ABCD是平行四边形。 7．A 设点A的坐标为（x，y），则xy?1，故△ABO的面积为
11
xy?，又因为△ABO与△CBO22
同底等高，因此△ABC的面积＝2×△ABO的面积＝1。
8． B 解：设△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝b，如图D是AB上一点，有AD＝b，因a>b，故∠A是
△ABC的最小角，设∠A＝Q，则以b,b,a为三边之三角形的最小角亦为Q，从而它与△ABC全等，
所以DC＝b，∠ACD＝Q，因有公共底角∠B，所以有等腰△ADC∽等腰△CBD，从而得
BCBD
?，ABBC
即
ba?baa?12
?，令x?，即得方程x?x?1?0，解得x??。 abbb2
9 .解：设放在三个盒子里的球数分别为x、y、z，球无
http://www.unjs.com/news/559422618F861289.html 区别，盒子无区别，故可令x?y?0，依题意有?
?x?y?z?71
，于是3x?7，x?2，故x只有取3、4、5、6、7共五个值。
3?x?y?z?0
①x?3时，y?z?4，则y只取3、2，相应z取1、2，故有2种放法； ②x＝4时，y?z?3，则y只取3、2，相应z取0、1，故有2种放法； ③x＝5时，y?z?2，则y只取2、1，相应z取1、0，故有2种放法； ④x＝6时，y?z?1，则y只取1，相应z取0，故有1种放法； ⑤x＝7时，y?z?0，则y只取0，相应z取0，故有1种放法； 综上所求，故有8种不同放法。 10．
x10x?2x2(x?1)
???11． 化简原式＝ x?2(x?2)(x?2)5(x?2)(x?1)
x?2x2(x?2)(x?1)
????x?1 x?2x?2x?
2
?x??41?2?1
?
原式?x?1?
2
12. ①设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的C处，那么图中CD的长度就是甲楼的影
子在乙楼上的高度，设CE⊥AB于点E，那么在△AEC中，∠AEC＝90°，
∠ACE＝30°，EC＝20米。
3
所以AE＝EC?tan?ACE?20?tan30??20?。 ?11.6（米）
3
CD＝EB＝AB-AE＝16-11.6＝4.4（米）
②设点A的影子落到地面上某一点C，则在△ABC中，∠ACB＝30°，AB＝16米，所以
。所以BC?AB?cot?ACB?16?3?27.7（米）影子不影响乙楼，那么乙楼距离甲楼至少要27.7米。
题图
要使甲楼的
1
； 14． 3 396
15． 4点21分或4点54分时，两针在同一直线上。
1111
13．－3≤t≤－
解：设四点过x分后，两针在同一直线上，
19
x，求得x?21分， 211
16
若两针成180度角，则6x?120?x?180，求得x?54分。
211
96
所以在4点21分或4点54分时，两针在同一直线上
1111
若两针重合，则6x?120?16．答案:49a+b
详解： 当圆环为3个时，链长为
当圆环为50个时，链长为
17 解：出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离分别为 Si?[(vi?v水 ）?（v水 ?v4)]?1?vi?v4 各艇追上④号艇的时间为 ti?
vi?v4v?v42v4
?i?1?
(vi?v水 )?(v水 ?v4)vi?v4vi?v4
对v1＞v2＞v3＞v4有t1?t2?t3，即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军。
18．
解：⑴依题意，可建立的函数关系式为：
?2x?18? y??30
??2x?52?
?1?x?6?
?6?x?11?------------------------------------6分 ?12?x?16?
⑵设销售利润为W，则W＝售价－进价
1?2??20?2x?x?8?14?8
?
1?2
故W＝?30??x?8??12
8??12
?8?x?8??2x?40?
?1?x?6??6?x?11??12?x?16?
?12
?8x?14?1?x?6???12
化简得W＝?x?2x?26?6?x?11???????10分
?8?12
?8x?4x?48?12?x?16??
12
x?14时，∵x≥0，函数y随着x增大而增大，∵1≤x≤6 8
∴当x?6时，W有最大值，最大值＝18.5
1212
②当W＝x?2x?26时，∵W＝?x?8??18，当x≥8时，函数y随x
88
①当W＝增大而增大
1
8
1212
③当W＝x?4x?48时，∵W＝?x?16??16，∵12≤x≤16，当x≤16时，函数y随x增
88
∴在x?11时，函数有最大值为19大而减小，
∴在x?12时，函数有最大值为18
综上所述，当x?11时，函数有最大值为19
1
??????14分 8
19．解：（1）利用判别式??0解得m?0 (4分) (2)注意条件m.?
12
可得18m?1?0，从而18m?m?0， 18
18m2?m
?8(18m2?m)?0， 所有x1x2?
18x1?x2??
3m
??24m?0?x1?x2?0 18
所以 满足条件的抛物线图象如图所示
依题意??(x1?x2)?3b 24m?3b，而18m?m?b，
2
所以有18m?m?8m，解得m?0（舍去） m?
2
1 2
123
x?x?4为所求的抛物线解析式 182123
x?x?4?0得A（-8，0）令、B（-4，0）、C（0，4）（8分） 182
从而y?
（3）⊿PBM与⊿ABC相似有两种情况： 1） 当PQ∥AC，AP=OQ=k，由
AOCO
?， POQO
得
848
?，解得k? （10分） 8?kk3
2)当PQ与AC不平行，设有∠ACB=∠MPB， 过B作AC的垂线，垂足为D， 利用sinA?
BDCO?,求得
ABACBDBC2
?
由Rt⊿CDB∽Rt⊿POQ，则有，即5?，化简得k?2k?8?0,解得OQPQkk??4或k?2，但由CQ=4-k，知0
14分
8
或k=2. 3
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