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通信原理第三版-蒋青(全部答案)
第1章 绪论 习题解答
1-1
解：每个消息的平均信息量为
111111
H(x)=-log2-2?log2-log2
448822
=1.75bit/符号
1-2
解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为3时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合
11
C?C=36，则圆点数之和为3出现的概率为 66数为
故包含的信息量为
p3=
21=3618
1
=4.17(bit)18
（2）小圆点数之和为7的情况有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），则圆点数之和为7出现的概率为
故包含的信息量为
I(3)=-log2p3=-log2
p7=
61=366
1
=2.585(bit)6
1-3 解：（1）每个字母的持续时间为2?10ms，所以字母传输速率为
不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为 H(x)=log24=2 bit/符号 平均信息速率为
Rb=RB4 H(x)=100 bit/s （2）每个字母的平均信息量为
I(7)=-log2p7=-log2
RB4=
1
=50Baud
2?10?10-3
11111133
H(x)=-log2-log2-log2-log2
5544441010
=1.985 bit/符号
所以平均信息速率为
Rb=RB4 H(x)=99.25 (bit/s) 1-4 解：（1）根据题意，可得：
3
≈1.4158 比特 1
I(1)=-logP(1)=-log2=2
4 比特
I(0)=-logP(0)=-log2
1=24 比特 1
I(3)=-logP(3)=-log2=3
8 比特
I(2)=-logP(2)=-log2
（2）因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计独立的。
因此，此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。此消息中共有14个“0”符号，13个“1”符号，12个“2”符号，6个“3”符号，则该消息的信息量是：
I=14I(0)+13I(1)+12I(2)+6I(3) ≈14?1.415+13?2+12?2+6?3
≈87.81 比特
此消息中共含45个信源符号，这45个信源符号携带有87.81比特信息量，则此消息中平均每个符号携带的信息量为
I2=87.81/45≈1.95 比特/符号
1-6
1133
H(x)=-log2-log2≈0.811
4444解：（1）bit/符号
（2）某一特定序列（例如：m个0和100-m个1）出现的概率为
P(XL)=P(X1,X2, ,X100)=??P(0)????P(1)??
m
100-m
?1??3?
= ? ??4??4?
m100-m
所以，信息量为
m100-m
??13??????L
I(X1,X2, ,X100)=-logP(X)=-log? ? ??
44????????
=200-(100-m)log23(bit)
（3）序列的熵
1-8
解：若系统传送二进制码元的速率为1200Baud，则系统的信息速率为： Rb=1200?log22=1200 bit/s
若系统传送十六进制码元的速率为2400Baud，则系统的信息速率为： Rb=2400?log216=9600 bit/s 1-11
解：(1) 因为S/N =30dB,即10得：S/N=1000
由香农公式得信道容量
H(XL)=100H(X)=81bit/序列
log10
S
=30dBN，
（2）因为最大信息传输速率为4800b/s，即信道容量为4800b/s。由香农公式
S)N ?l2og+(11 000) =3400931b0it s/ ≈33.8?C=Blog2(1+C=Blog2(1+
S
)N
4800C
S
=2B-1=23400-1≈2.66-1=1.66
得：N。
则所需最小信噪比为1.66。
第2章 信号与噪声分析
习题解答
2-1 解：
p(x>2)=1-p(x≤2)数学期望：
E(x)=?
+∞
-∞
xp(x)dx=?
∞
+∞
-∞
1x2xdx==02a4a-a
a
a
a
x2x3a222
E(x)=?xp(x)dx=?==
-∞-a2a6a3 -a因为
a2a2
D(x)=E(x)-[E(x)]=-0=
33 所以方差：
2
2
2-2
x-0x
解：由题意随机变量x服从均值为0，方差为4，所以2，即2服从标准正态分布，可
Φ(x)=
通过查标准正态分布函数
p(x>2)=1-p(x≤2)=1-p(
x
-∞
edt
数值表来求解。
-
t2
2
x-02-0
≤)=1-Φ(1)22 （1） 30.1 =1-0.841= 5x-04-0
p(x>4)=1-p(x≤4)=1-p(≤)=1-Φ(2)
22 （2）
=1-0.9772=0.0228
x-1.5
（3）当均值变为1.5时，则2服从标准正态分布，所以
x-1.52-1.5
p(x>2)=1-p(x≤2)=1-p(≤)=1-Φ(0.25)
22
=1-0.5987=0.4013
x-1.54-1.5
p(x>4)=1-p(x≤4)=1-p(≤)=1-Φ(1.25)
22
=1-0.8944=0.1056
2-6
解：（1）因为随机变量θ服从均匀分布，且有0≤θ≤2π，则θ的概率密度函数
所以有 E[z(t)]=E[m(t)cos(ω0t+θ)] =E[m(t)]?E[cos(ω0t+θ)]
f(θ)=
12π，
1
=E[m(t)]??cos(ω0t+θ)?dθ02π
=0
+τ)=E[m(t)cωo0s(+tθ?)m+tτ()ωst(ωθ)]0co+0τ+ Rz(t,t
=E[m(t)m(t+τ)]?E[cos(ω0t+θ)cos(ω0t+ω0τ+θ)]
11
=Rm(τ)?E[cos(2ω0t+ω0τ+2θ)+cosω0τ]
22 1
=Rm(τ)?cosω0τ
2
?cosω0τ
?2(1+τ),-1<τ<0?
?cosω0τ=?(1-τ),0≤τ<1
2??0,其他τ?
? =Rz(τ)
由此可见，z(t)的数学期望与时间无关，而其相关函数Rz(t,t+τ)仅与τ相关，因此z(t)
2π
是广义平稳的。
（2）自相关函数Rz(τ)的波形如图2-6所示。
图2-6
（3）根据三角函数的傅氏变换对
≤t<0?1+t,-1
?ω?tri(t)=?1-t,≤0t
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