抛物线的切线问题

抛物线的切线问题

抛物线的切线问题

教学目标:

①充分利用信息技术,培养学生的探索精神,提高学生发现能力,判断能力

②培养学生从例题出发,挖掘内在联系,深入探究高考可能出现的抛物线的切线问题

重点:师生共同探索抛物线中切线相关的问题,充分利用数形结合,合理发挥猜想 难点:如何充分挖掘抛物线的切线问题

思想方法:从特殊到一般, 类比归纳,数形结合

教学过程 例题：（2008

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山东高考）如图，设抛物线方程为

x?2py(p?0)，M为直线y??2p上任意一点，过M线，切点分别为A，B．求证：A，M，B

变式1:设A(x1,y1),试用x1,y1表示过A的切线方程

变式2:若M(x0,y0)是抛物线外任意一点,问: A，M，B三点的横坐标是否成等差数列?

变式3:求过A(x1,y1), B(x2,y2)两点的直线方程

变式4:若M(x0,?)是抛物线准线lhttp://http://www.unjs.com/news/55B17E8386C92FD3.html:y??任意一点,焦点为F, 问:A,B,F三点是否共线?

p2p2

变式5:若M(x0,?)是抛物线准线l:y??任意一点,焦点为F, 问:直线AM,BM有何位置关系?

p2p2

思考:已知抛物线y2=2px ,焦点为F,准线为l ,点A (? ,y0) 为其准线上一点,过A 作抛物线的两条切线,切点分别为B、C，D为准线与x轴的交点.有哪些结论?

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