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福建省高职单招数学试卷
2015年福建省高职单招数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共70分）
一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1.设集合A??1,3,5?，B??1,2?，则A?B等于（ ）
A.?1? B.?1,3,5? C.?2,3,5? D.?1,2,3,5?
2.函数f(x)?log2x的图象大致为（ ）
A B C D
????3.已知向量a?(1,0)，b?(1,2)，则a?b的值为（ ）
A.?1 B.0 C.1 D.2
4.已知f(x)?3sin(3x??
4)的最小正周期是（ ） A.?2? B. C.3? D.6? 33
5.下列几何体是棱柱的是（ ）
A B C D
6.圆x2?y2?2x?0的圆心坐标为（ ）
A.（1 , 0 ) B.( 2 , 0 ) C.( 0 , 1 ) D.( 0 , 2 )
7.若x,y?R，则“x?0且y?0”是“xy?0”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
x2
?y2?1的离心率为（ ） 8.椭圆2
A.1 B. C. wwW.unjs.com D. 2
2
2
4
9.已知函数f(x)?2x?x的零点所在区间是（ ）
A.(?2,?1) B.(?1,0) C.(0,1) D. (1,2)
?x?1 ?10.设x,y满足束条件?x?y?1，则z??x?y的最大值等于（ ）
?y?1 ?
A.?2 B.?1 C.0 D.1
11.在△ABC的内角A?300，AC?
2，AB?BC等于（ ）
12.如图，在正方形ABCD中，以对角线AC和BD的交点O为圆心作圆O，若在正方形ABCD内，随机取一个点，则此点取自于阴影部分的概率是（ ） A. 1113 B. C. D. 3424
13.函数f(x)?x?4?1（x?0）的最小值是（ ） x
A.2 B.3 C.4 D.5
14.设函数f(x)是定义在R上的增函数，且不等式f(m?2x)?f(x2)对x?R恒成立的取值范围是（ ）
A.(??,?1) B.(??,?1] C.(1,??) D.[1,??)
第II卷（非选择题 共80分）
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上）
15．(1?i)(1?i)? ；
16．在一次抽样调查中，采用分层抽样选取样本，其中男生28人，女生21人，共抽取7人，则女生抽取________人；
17．已知函数f(x)???x(x?4),x?0，则f(3)? ； x(x?4)，x?0?
318．一个圆柱体的体积为128?cm的易拉罐有上.下底面，求高为 时用的材料最少.
三.解答题（本大题共6 小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分8分）
已知函数f(x)?sin2x?2cosx?1. （Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最大值
. 2?
4
20. （本小题满分8分）
已知等差数列{an}中，a1?1,S3?6.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn?2n，求b1?b2?b3???b5的值.
21. （本小题满分10分）
右图是某公司5个销售店某月销售某机器的数量（单位：台）的茎叶图.
（Ⅰ）求该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数；
（Ⅱ）该公司为提高销售业绩，从5个销售店中随机抽取2个进行分析，求抽到的2个销售店该月的销售量均高于平均数的概率.
22. （本小题满分10分）
其中点A(4,4).
（Ⅰ）求抛物线?的方程；
（Ⅱ）求线段AB的长.
a2
463235 2设直线l过抛物线?：y?2px（p?0）的焦点F，且与抛物线?相交于A，B两点，
23. （本小题满分12分）
某实心零件是一几何体，其三视图如图（单位：毫米，?取3.14）.
（Ⅰ）求该零件的表面积；
（Ⅱ）电镀这种零件需要用锌，已知每平方毫米用锌1.1?10克，问电镀10000个零件需要用锌多少克？
侧视图
24.（本小题满分12分） 已知函数f(x)??413x?ax?1，且曲线y?f(x)在点(1,f(1))的切线与y轴垂直 3
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f(x)在区间[?2,2]上的最大值；
（III）是否存在实数k，使得直线y?k(x?1)?
存在，求k的范围；若不存在，说明理由.
4与曲线y?f(x)有三个交点？若3
2015年福建省高等职业教育入学考试
数学试卷答案及评分参考
（面向普通高中考生）
一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A
8．C 9．B 10．D 11．A 12．C 13．D 14．A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
15．2 16．3 17．21 18．8cm
三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.解：(1) f(x)?sin2x?cos2x?2sin(2x?
?4) ???????2分 f()?2sin(?2?)?1 ??????4分 444
（Ⅱ）f(x)?
当???2sin(2x??4) sin(2x?)?14?时，f(x)=2×1=2 ???????6分
所以 f(x)的最大值是2 ???????8分
20.解：（Ⅰ）因为等差数列a1?1,s3?3?a1?
所以6=3×1+3d，
解得d=1 ?????????????????2分 所以an?n ?????????????????4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知bn?2n ??????5分 所以 b1?2,b2?2,b3?2
公比q＝2 ??????6分 233(3?1)d 2
a1q5?a1 b1?b2?b3?b4?b5? q?1
＝ 62 ????8分
21．解：（Ⅰ）平均台数＝24?26?32?33?35?30台，?????????5分 5
（Ⅱ）基本事件：（24，26）（24，32）（24，33）（24，35）（26，32）（26，33）（26，
35）（32，33）
（32，35）（33，35）共计10种情况，
符合条件有（32，33）（32，35）（33，35）3种情况 ?????????8分
3p均高于平均数概率＝ ?????????10分 10
22.解：（Ⅰ）把A（4，4）代入y2?2px ????????????2分
得：p=2 ????????????4分
所以抛物线方程：y?4x ???????????5分
（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)
焦点F（1，0），A（4，4） 2
4?04? ???????????7分 4?13
4直线AB方程：y=(x-1) 3KAF?
4??y=(x-1) 3??y2?4x?
因为4x?17x?4?0 ?????????????????8分 2
x1?x2?17 4
1725+2= ?????????????????10分 44?x1?x2?p=
23.解：（Ⅰ）由三视图可得该几何体是一个棱长为20毫米的正方体上面放置了一个半径10毫米的半球
s正方体表面积＝6×20×20－??10＝2086 s半球表面积＝?4??10＝628
零件的表面积s?2086?628?2714 ??????4分
＝2714（mm） ?????6 22122
该零件的表面积2714mm． （Ⅱ）电镀1000个这种零件需要用的锌为
＝ 2714×10000×1.1?10 ????????????8分 ＝2985.4（g）． ????????????10分
所以制造1000个这样的零件，需要锌2985.4克．
23．解：（Ⅰ）由题意：f(x)的切线与y轴垂直可得k=0，f'(x)?x2?a ?????2分 f'(1)?1?a?0，
解得：a=1 ?????4分
（Ⅱ）把a=1,代入f(x)，得f(x)??4213x?x?1 ?????5分 3
2 因为f'(x)?x2?1 令f'(x)?0,x?1?0，解得：x1??1,x2?1?????6分
① 当x???2,?1?,?1,2?时，f(x)为增函数，
②当x???1,1?时，f(x)为减函数，
? x=-1是极大值，x=1是极小值 ????????7分
555, f(2)= 所以f(x)在区间[?2,2]上的最大值是???8分 333
44 （III）因为直线y?k(x?1)?经过定点A（1，?），如图可知，当33 ?f(-1)=
直线K为负数或不存在时直线与f(x)只有一个交点，??????10分
设直线y?k(x?1)?
'＝f(m)＝m?1 2413与f(x)相切于点B（m,m?m?1）,过B的斜率K33
413m?m?1＝（m2?1）（m-1）- ????11分 33
2m3?3m2?4?0，2m2(m?2)?m2?4?0，(m?2)(2m2?m?2)?0
解得：m=2,K＝m?1＝3 ????12分
从而存k
?(3,??)，使得直线y?k(x?1)?
24与曲线y?f(x)有三个交点 3
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