对称、平移与旋转

时间：2021-11-06 20:05:41 资料我要投稿

对称、平移与旋转

对称、平移与旋转1

第六单元 “对称、平移与旋转”知识网络图

图形与几何

定义：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴

对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。

辨别对称图形

找对称图形的对称轴

对称

平移无数条

旋转画对称图形的另一半第一文库网：①找关键点 ②找出这些关键点的对称点 ③连线

定义：物体或图形沿水平方向、竖直方向运动，方向不变，位置改变

平移画平移图形：①确定基本图形 ②确定平移的方向和距离 ③画出平移后的图形

定义：物体或图形围绕一个点转动，方向和位置都发生改变

旋转旋转三要素：①旋转中心 ②旋转方向（顺时针方向或逆时针方向） ③旋转角度

画旋转图形：①确定基本图形 ②确定旋转中心、旋转方向和旋转角度 ③画出旋转后的图形

对称、平移与旋转2

　　《对称、平移和旋转》是小学数学北师大版三年级下册的第二单元的教学内容，本单元把对称、平移和旋转等图形的变换作为学习与研究的内容，主要让孩子从运动变化的角度去探索和认识空间与图形。本单元学生主要掌握以下几个知识要点：会识别轴对称图形，并能在方格纸上画简单的轴对称图形；会举例说明生活中的平移和旋转现象，能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。由于在生活中有很多对称、平移和旋转现象，因此，在教学中我们尽可能结合学生的生活实际来创设情境，实现学生学习有价值的数学。

　　1、在导学案的设计中，主要以各种数学活动贯穿课的始终，让孩子们在动手操作中，认识平移、对称、旋转，并能在方格纸上画出平移后的图形或对称图形。在课中安排了“折一折”“剪一剪”“移一移”“画一画”“做一做”等，这样在“做中学”，不仅使学生加深体验图形变换的特征，提高动手能力，而且为学生独特的创意和丰富的想像提供了平台。

　　2、老师富有目的地呈现了身边丰富、有趣的实例，让孩子们充分感知平移、旋转、轴对称等现象。“轴对称图形”中的剪纸和折纸撕纸，“镜子中的数学”中的镜子，“平移与旋转”中升旗、房子的平移等等，使学生感受到平移、旋转与轴对称图形变换就在自己身边，图形变换在生活中有着极其广泛的应用。从而激发他们在小组内主动学习和交流的积极性。

　　3、通过审美情趣的培养，提高学生学习数学的兴趣。在课中我们让学生欣赏、收集图案，引导学生发现美。让学生尝试设计图案，鼓励学生创造美，展示美，同时使学生体悟到美丽的图案其实可以用一个简单的图形经过平移、旋转或轴对称得到，从而初步开成以简驭繁的思想。这样可以愉悦学生心情，提高学生学习数学的兴趣。

　　学习兴趣就是最好的老师，通过本单元的教学使我们明显感到学生爱学数学了，学习气氛也浓了，学习效果也好起来了，也再一次证明了“学习兴趣就是最好的老师”，这就要求我们老师要善于挖掘生活中的数学学习素材，把学生带到生活中去感悟数学、体验数学、做数学。但同时也发现有的学生很不主动很不认真,画图不用铅笔和尺子,随心所欲乱画一气;有的同学不是很理解平移的方向,对往哪个方向平移多少格理解不透彻;把平移和对称搞混淆,今后在这些方面要加强针对性的训练。

对称、平移与旋转3

　　《对称、平移和旋转》是小学数学北师大版三年级下册的第二单元，本单元把对称、平移和旋转等图形的变换作为学习与研究的内容，从运动变化的角度去探索和认识空间与图形。本单元学生主要掌握以下几个知识要点：会识别轴对称图形，并能在方格纸上画简单的轴对称图形；会举例说明生活中的平移和旋转现象，能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。由于在生活中有很多对称、平移和旋转现象，因此，在教学中我们尽可能结合学生的生活实际来创设情境，实现学生学习有价值的数学。

　　一、呈现学生身边丰富、有趣的实例，让学生充分感知平移、旋转、轴对称等现象。“轴对称图形”中的剪纸和折纸撕纸，“镜子中的数学”中的镜子，“平移与旋转”中升旗、房子的平移等等，使学生感受到平移、旋转与轴对称图形变换就在自己身边，图形变换在生活中有着极其广泛的应用。

　　二、在动手操作中，认识平移、对称、旋转，并能在方格纸上画出平移后的图形或对称图形。在课中安排了“折一折”“剪一剪”“移一移”“画一画”“做一做”等，这样在“做中学”，不仅使学生加深体验图形变换的特征，提高动手能力，而且为学生独特的创意和丰富的想像提供了平台。

　　三、通过审美情趣的培养，提高学生学习数学的兴趣。在课中我们让学生欣赏、收集图案，引导学生发现美。让学生尝试设计图案，鼓励学生创造美，展示美，同时使学生体悟到美丽的图案其实可以用一个简单的图形经过平移、旋转或轴对称得到，从而初步开成以简驭繁的思想。这样可以愉悦学生心情，提高学生学习数学的兴趣。

　　通过本单元的教学使我们明显感到学生爱学数学了，学习气氛也浓了，学习效果也好起来了，再一次证明了“学习兴趣就是最好的老师”，这就要求我们老师要善于挖掘生活中的数学学习素材，把学生带到生活中去感悟数学、体验数学、做数学。但同时也发现有的学生很不主动很不认真,画图不用铅笔和尺子,随心所欲乱画一气;有的同学不是很理解平移的方向,对往哪个方向平移多少格理解不透彻，把平移和对称搞混淆,今后在这些方面要加强训练。

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　　本单元主要让学生进一步认识图形的平稳和旋转，能在方格纸上把简单图形沿水平和竖直方向连续平移两次，把简单图形旋转90度。学会用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称图形的特征;能画出一些简单轴对称图形的对称轴。

　　本单元教材分为三部分，先分别教学在方格纸上平移和旋转简单的图形。再教学轴对称图形的进一步认识。让学生进行比较，一个图形平移前后只是位置改变，图形并不改变。在具体情境中教学简单图形的旋转。图形的旋转是指图形上所有的点都绕着一个固定的中心点转动相等的角度。学生已经认识了日常生活里的旋转现象。本单元联系具体情境，让学生观察收费站道口的转杆打开和关闭的过程，分别认识顺时针和逆时针旋转，学会在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针旋转90度。

　　旋转是一个难点，很多学生对于抽象思维无法理解。在教学过程中，可以让学生先把图画下来，转一下，然后再落实在格子图中，过渡一下。

　　轴对称在教学过程中主要要重视让学生在活动中进一步认识轴对称图形的对称轴。教材让学生分别用长方形和正方形对折，画出对称轴，使学生认识到：对折后折痕所在的直线就是这个图形的对称轴，正方形、长方形还能画出几条不同的对称轴，利用对称轴画出一个轴对称图形的另一半等，从而逐步加深对轴对称图形对称轴的认识，进一步体会轴对称图形的特征。同时联系学生的已有基础和经验教学简单的平移。图形的平移是图形上所有的点沿着平行的方向等距离移动。一个图形平移后，各对应点的连线应保持平行。

对称、平移与旋转5

　　《新课程标准》指出“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本课的内容贴近学生生活实际，操作性强，适合学生进行自主探索与合作学习。因此，我充分利用这些指导原则，把理性知识转化为多种形式的感性材料，注重让学生通过动手实践、自主探索、合作学习理解抽象的轴对称图形知识，感觉数学与生活的联系，体验数学美。

　　教材的编排符合学生的认知特点，我基本采用了教材上的教学资源。为了让学生为能更好的理解轴对称图形的含义，我创造性的使用教材。信息窗1中所呈现的旗帜图片都是轴对称图形，这样学生的思维容易受限制。所以我在出示的图片中既有信息窗1的部分图片，又有不属于轴对称特点的旗帜图片，再将它们进行分类。这样设计既可以唤起学生的已有知识经验，又能充分调动学生运用经验，并通过观察、主动地分析、判断去体悟轴对称图形的特点。

　　教学中我注意为学生提供自主探索、交流互动的平台。在学生通过动手剪轴对成图形的基础上，引导学生探索轴对称图形的特点，并尝试着去总结轴对称图形、对称轴的含义。每个学生的生活环境和背景是不一样的，这种差异本身就是很好的教学资源，学生在交流中不断充实、完善对知识的认识和理解。这种学生与学生的交流远远强于老师和学生的交流，不断锻炼了表达能力，同时还加深了对于知识的理解与完善。

　　课的最后，欣赏几组有轴对称图形特征的图片。让学生感受到轴对称图形在生活中的许多应用，从而体会到数学并不遥远，并不神秘，数学就在自己身边，既加强了数学与现实生活的亲密联系，又激发了学生学习的欲望。在优美的音乐、清晰的画面中，让学生置身与美好的情境中，从而激发学生对数学的亲切感。

对称、平移与旋转6

　　一、教学目标

　　知识目标

　　1、结合实例，感知身边的平移、旋转和对称现象。

　　2、会举例说明生活中对称、平移和旋转现象。

　　技能目标

　　1、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

　　2、通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

　　3、会识别轴对称图形，并能在方格纸上画出一个简单图形的轴对称图形。

　　情感目标

　　1、培养学生仔细观察和实际动手操作能力，感受数学在日常生活中的作用。

　　2、结合图案的欣赏与设计的过程，体会平移、旋转和轴对称等图形变换在设计图案中的作用，提高审美情趣，培养学生对图形的知觉能力和创造美的能力。

　　二、教材分析

　　本单元是北师大版第六册12－26页内容，这部分内容主要是让学生感受并认识对称、平移和旋转等图形的变换，从运动变化的角度去探索和认识空间图形。发展学生的空间观念是本单元教学活动的重中之重。要让学生结合实际生活中的一些丰富有趣的实例，以直观现象让学生感知对称、平移和旋转现象，从而感受到对称、平移和旋转等现象与实际生活有着密切的联系。

　　教学重点

　　1、认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

　　2、会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

　　3、感知生活中的对称、平移和旋转现象，体验数学知识在实际生活中的应用价值。

　　教学难点

　　1、能正确判断生活中的对称、平移和旋转现象。

　　2、能准确地在方格纸上画出符合要求图形（画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；画出简单图形的轴对称图形）。

　　三、教学建议

　　教学本单元内容时，应注重以下几点：

　　1、要挖掘和利用身边丰富有趣的实例，充分感知平移、旋转和对称现象。因为这些现象是图形变换（平移、旋转和轴对称等）知识的基础和源泉，如果对这些现象缺乏充分的感知和浓厚的兴趣，不仅导致图形的变换的知识与生活经验脱节，成了无源之水、无本之木，学起来抽象、乏味，而且人也由于缺乏来自生活现象的启示，而逐渐丧失想象力和创造的灵感。

　　2、要体验图形变换的知识并形成技能，必须加强在“做中学”。要充分利用教材中为学生所创造的动手操作的机会，如“折一折，剪一剪”、“移一移”、“画一画”和“做一做”等。在做中学，能深刻体会和把握图形变换的特征；在做中学，动作逻辑能内化为心理的逻辑，促进技能的生成；在做中学，也有利于培养实际能力和创新意识，获得良好情感体验。因此，空间与图形的教学要进一步开发课程资源，为学生创设更多“做中学”机会。

　　3、要重视培养学生对图案的审美情趣。让学生欣赏、收集图案，鼓励他们发现美；让他们举办图案展览，鼓励他们展示美；让他们尝试设计图案，鼓励他们创造美。只有对生活中美的事物有健康追求的人，才会有高尚、充实的精神生活，才会有乐观、积极的`生活态度。

　　四、教学案例

　　案例一：

　　《对称图形》教学设计（一）

　　教学目标

　　知识目标

　　1、结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的对称现象。

　　2、通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

　　能力目标

　　培养学生的观察能力、自主探究能力、动手操作能力以及归纳概括能力。

　　德育目标

　　渗透图形美的教育，培养学生对图形的知觉能力、审美情趣和爱国主义情感。

　　教学重点

　　理解对称图形的特征，能画出简单图形的轴对称图形。

　　教学难点

　　判断对称图形，按要求画出对称图形。

　　教学准备

　　1.教具：投影片、图片、剪刀、彩纸。

　　2.学具：蝴蝶几何图片、彩笔、剪刀和三张手工纸。

　　教学过程

　　一、创设情境、提出问题

　　出示一些对称图形，引导学生观察：

　　你们看这些图形好看吗？观察这些图形有什么特点？

　　你能举出一些特点和上图一样的物体图形吗？

　　从哪儿可以分为左边和右边？请同学到前边来指一指。

　　你怎么知道图形的左边和右边相同？还有别的办法吗？

　　二、合作探究、解决问题

　　1、体会对称图形的特征

　　活动一：用手中的蝴蝶图形动手试一试，同桌互相讨论。（对折，图形左右两边完全合在一起，也就是完全重合。）

　　活动二：你能不能很快剪出一个图形，使左右两边能完全重合？可以小组讨论，看一看其他同学是怎么剪的。（把纸对折起来，再剪。）

　　2、认识对称图形

　　板贴展示学生剪出的图形。

　　问：你们剪出的这些图形都有什么特点？

　　师：像这样的图形就是对称图形。（板书课题）

　　折痕所在的这条直线叫做对称轴（画在图上）。

　　问：现在你能说一说什么是对称图形？什么是对称轴吗？

　　以小组为单位，说一说，自己刚才剪的图形叫做什么图形？为什么？

　　3、在生活中你还见过哪些图形是对称的？

　　三、巩固练习

　　（一）反馈练习：

　　1、投影出示第13页“看一看、说一说”题：判断下面的图形是不是对称图形？为什么？

　　生：蝴蝶、脸谱、天安门等是对称图形。花布图不是对称图形，因为无论怎样折，两侧都不能完全重合，因此它不是对称图形。

　　2、拿出自己课前准备的图形，折一折，看一看哪些是对称图形？找一找它们的对称轴。

　　投影展示，让学生说明是否是对称图形，并指出对称轴在哪里？

　　（二）拓展练习：

　　同学们，我们每天都要与数字、汉字和字母打交道，你们知道吗？在它们中有许多也是对称的，不信你找找看。

　　1、你的学号是多少？哪个数字是对称的？

　　2、你的名字中的哪个汉字是对称的？

　　3、你名字的拼音中，哪个字母是对称的？

　　4、你还发现了哪些有趣的对称图形？

　　四、小结

　　1、这节课你有什么收获？

　　2、你对这节课学习的内容还有什么想法吗？请同学们课下交流一下。

　　案例二：

　　《对称图形》教学设计（二）

　　教学内容：对称图形（北师大版数学三年级下册）

　　教学目标：1、感知生活中的对称现象

　　2、通过拼图，折纸等操作活动，体会对称图形的特征

　　3、理解对称轴的含义

　　教学重点：通过各种操作活动认识对称图形，会画对称轴。

　　难点：识别轴对称图形，建立空间观念。

　　教学准备：各种平面图形

　　学生准备：剪刀、彩纸

　　教学过程

　　一、激趣导入

　　师：同学们喜欢做游戏么？

　　生：喜欢

　　师：这节课我们就做拼图游戏。

　　二、探究新知

　　（一）让学生拼图游戏，感知对称图形

　　1、拖动拼接，不改变图形大小

　　2、思考、为什么选择这个图片？

　　（1）学生描述选择拼图答案的理由。

　　（2）师板书描述中的关键词（大小相等，形状相同）

　　3、让我们设想一下，若将这种图形对折的话会发生什么情况？

　　4、对折后两边完全重合的图形就叫做对称图形.

　　（二）、举例

　　师：生活中你见过哪些对称图形或对称物体？

　　生：人体、昆虫、房屋、衣服……

　　（三）、剪

　　1、小组讨论怎么剪。

　　2、总结剪的步骤：折——画——剪

　　3、动手操作。挑选作品粘贴。

　　（四）、对称轴的定义。

　　师：把剪出的图形为例，贴在黑板上。

　　问：你们剪出的这些图形都有什么特点？

　　生：有一条折痕

　　师：折痕所在的这条直线叫做对称轴（画在图上）

　　师：在自己剪的作品上画出对称轴

　　三、巩固概念

　　1、判断下面的图形是不是对称图形？如果是，请说说对称轴在哪里。

　　2、折一折、画一画、数一数。

　　小组合作，数一数有几条对称轴

　　3、欣赏，感受对称美。

　　四、小结

　　这节课你有什么收获？如何评价自己的表现？

　　五、教学反思

　　案例三：

　　《镜子中的数学》教学设计（一）

　　教学目标：

　　知识目标：

　　1、使学生了解镜子的反射的图案有什么特点。

　　2、能够根据镜子的反射画出对称图形。

　　能力目标：

　　1、使学生经历探索镜面对称现象的一些特征的过程，培养并发展学生的空间知觉和空间观念。

　　2、充分挖掘课程资源，进而培养学生实践能力和创新意识。

　　德育目标：

　　培养学生多观察、多思考，意识到生活中处处都有数学的存在。

　　教学重点：

　　结合实例和具体活动，感知镜子中形成的图案是对称的、并且和实际的图形的左右方向是相反的。

　　教学难点：

　　发展学生的空间观念，提高学生的想象能力。

　　教具、学具准备：

　　学生每人准备一面小镜子、美术字“王”、对称图片；教师：机灵狗图片。

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　1、师：同学们，你们还记的我们的老朋友机灵狗吗？（板贴）。它昨天下午要去看一场五点半的电影，可是每看成，你知道为什么吗？原来，机灵狗为了晚上看电影精力充沛，下午就睡了个懒觉，一觉醒来，估计时间差不多了，赶紧到家中的镜子前化妆，巧的很，它家的时钟在镜子对面的墙上，机灵狗从镜子中一看，时针刚好指到5，吆，路上用半个小时，现在出发正好。就在它兴高采烈地赶到电影院时，电影院却已经关门了。售票员阿姨说：“现在是7点半，电影早就散场了。”

　　咦，我明明从镜子中看到的是5点半，怎么一下子7点多了呢？

　　2、小组讨论，为什么晚了？

　　生1：路上太慢了。

　　生2：时间看的不对。

　　3、师：时间到底对不对呢？镜子中有什么数学问题吗？让我们一起探讨一下好吗？

　　板书课题：镜子中的数学

　　二、展开活动，探究新知

　　1、活动一：让学生拿出准备好的对称图片（美术字“王”、Α、8、喜喜），把镜子放在对称图形的对称轴上，看一看发现了什么？

　　让学生互相说一说，再指名汇报。

　　2、活动二：

　　A、将镜子放置物体的一侧，摆一摆，发现了什么？

　　B、让学生用右手遮住自己的右眼，照着镜子看一看，说说镜子中的你是用哪只手遮着自己的一只眼睛？它在镜子中是左眼还是右眼？

　　3、你发现镜子中有什么数学学问？

　　A、小组交流

　　B、汇报总结：镜子中看到的物体与原物体是对称的，但左右对称。

　　三、利用知识，解决问题

　　1、机灵狗当时看到的是几点？

　　教师板画时钟的对称轴，使学生明确：左右所指时刻不同，时间不同。当时镜中的时针指着5，实际镜子外的时针是指着7，当时已经7时了，因此机灵狗晚了2个小时。（可以让学生动手操作，得到正确时间）。

　　2、师：如果我们来看一片树叶，会怎样呢？

　　完成课本18页练一练的第1题。

　　（再次使学生体会：镜子内外，左右错位，而不是上下错位。）

　　四、拓展练习，提高认识

　　1、师：如果机灵狗想从镜中看时间，在镜中几时才不会晚了看电影呢？

　　（让学生探讨：实际的5时，在镜中应当是几时，再次体会左右错位）。

　　2、讨论：用镜子观察物体时需要注意什么？镜子有什么作用？它能帮我们做什么？你能用镜子作哪些事情？

　　在学生讨论的基础上引导学生归纳小结。

　　五、课堂小结

　　1、这节课你学到了什么？小小的一面镜子中蕴藏了哪些知识？

　　2、布置作业：课本18页的第2题及实践活动。

　　附板书设计：

　　镜子中的数学

　　镜子内外，左右错位

　　案例四：

　　《镜子中的数学》教学设计（二）

　　教学内容：镜子中的数学（北师大版数学三年级下册25—26页）

　　教学目标：1、结合实例和具体活动，感知镜面对称现象

　　2、经历探索镜面对称现象的一些特征的过程发展空间知觉和空间观念

　　教学重点：感知镜面对称现象

　　难点：发展空间知觉和空间观念

　　教学准备：师用的示范镜子，学生每人一面小镜子

　　教学过程：

　　一、操作导入：

　　①出示镜子，引导学生照身边的物体，说说你有什么发现。

　　②小组同学互相说说你的发现

　　③全班同学汇报

　　二、探究验证：

　　①用镜子完成P17“试一试”第（1）题看看整个图形是什么，看和你的发现是不是一样。

　　②同桌互相合作，完成第（2）题，摆一摆，看一看，你发现了什么。

　　③帮助机灵狗：

　　在观察机灵狗的发现，看看是不是对呢？

　　三、巩固应用：

　　1、完成P18“练一练”第1题

　　先想想，再用镜子验证一下你的选择是否正确

　　2、把镜子放在图中适当的位置，使你们能看到图的全部

　　四、实践活动

　　利用周末的时间，收集对称的图形，图案和照片在全班交流展览。

　　五、教学反思：

　　案例五

　　《平移和旋转》教学与设计（一）

　　一、教学内容

　　课本第19～21页的内容及练习

　　二、教学目标

　　1、结合学生的生活经验和实例，感知平移与旋转现象，并会直观地区别这两种常见的现象。

　　2、使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

　　3、培养学生善于发现问题、思考分析问题、解决问题的意识和能力，进而提高学生的数学素质。

　　4、使学生感受到数学就在身边，体会到数学的应用价值，从而激发学生对数学的兴趣。

　　三、教学重点

　　1、使学生在感知平移与旋转现象的基础上会区别这两种现象，并能正确地在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

　　2、使学生体会到身边处处有数学，培养学生应用数学的意识。

　　四、教学难点

　　正确地在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

　　五、教具准备

　　“看一看”的图片，方格纸。

　　六、教学过程

　　（一）创设情境

　　同学们去过雪山游玩吗？那里有哪些游乐设施？（滑草、飞龟、遨游太空……）

　　你知道它们是怎样过运动的？（让学生用手比划一下）

　　（二）探索新知

　　1、投影片出示课本“看一看”中的四幅图。

　　1同桌互相说一说在哪里见过这些画面？它们是怎样运动的？并用手比划一下。

　　2全班交流。

　　3小结：缆车、国旗的运动都是平平直直地走而直升飞机的螺旋桨风车的运动是在固定地转动。

　　4让生上台演示升旗和缆车的运动。

　　5让全班学生用手演示升旗和缆车的运动。

　　小结：我们把像、缆车、升国旗这样的运动成为平移。（板书：平移）

　　6让生说一说生活中还见过哪些物体做平移运动。

　　7让生动手演示飞机的螺旋桨、风车的运动。

　　小结：我们把像螺旋桨、风车这样绕一个固定点转动的运动称为旋转（板书：旋转）

　　8说一说生活中你还见过哪些物体做旋转运动？

　　2、判断平移、旋转运动。

　　1出示课本第19页的“说一说”。

　　先独立思考判断，在书上完成，然后在组内交流。

　　雪撬、火车的运动是平移；

　　转盘、水龙头的运动是旋转。

　　2做一做：先做一个平移运动，再做一个旋转运动，让同学先在小组内做、交流，然后每组推荐一人做给全班看。

　　3、出示课本20页试一试。

　　1移一移，说一说。教师演示，学生数格说一说，向下平移了几格。

　　2填一填，教师演示，学生数格，说一说蜡烛向右平移了格。小鱼向平移了格。

　　3小结：看一个图形移动多少，只需看这个图形上的某一点移动了多少格。（先让学生试着说一说，最后师总结。）

　　（三）巩固练习

　　1、课本第20页“试一试”的（3）。先让小组讨论，找学生到黑板演示。

　　2、让学生做课本21页练一练1。

　　3、让学生做课本21页练一练2、3题。

　　七、课堂小结

　　今天我们一起学习了有关平移和旋转的知识。像升降电梯、收害机这样的运动就是平移，如果一个物体绕一个固定点转动这样的运动称为旋转。生活中平移和旋转的例子还有很多，希望大家平时注意观察，把收集到的与同学分享。

　　案例六

　　《平移和旋转》教学与设计（二）

　　教学内容：对称图形（北师大版数学三年级下册19—20页）

　　教学目标：

　　1、结合学生的生活经验和实例，感知平移与旋转的现象，并会直观地区别这两种常见的现象。

　　2、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　师：我校每周一都要举行升旗仪式……

　　国旗沿着旗杆徐徐上升，在数学上我们把这一运动现象叫“平移”。缆车沿笔直的索道滑行也是平移。还有另一种运动方式叫“旋转”。如：风车迎风旋转，直升飞机起飞时的螺旋桨运动等。

　　二、探究新知

　　（一）说一说

　　1、独立思考，判断哪些运动是平移，哪些运动是旋转。

　　2、全班交流

　　师可适时问一问：为什么这一运动是平移（或旋转）？

　　3、你还见过哪些平移和旋转运动？

　　a小组交流

　　b全班交流

　　（二）做一做

　　试着做一个表示平移或旋转的动作。

　　1、小组进行 2、选好的全班做一做

　　三、拓展练习、运用

　　1、移一移，说一说。

　　2、填一填。

　　3、画一画。

　　四、小结：通过本节课的学习你收获了什么？

　　五、教学反思

　　案例七

　　《欣赏与设计》教学设计（一）

　　一、教学内容

　　欣赏与设计

　　课本第23～26页的内容及练习

　　二、教学目标

　　1、使学生通过欣赏与绘制图案的过程，体会平移、旋转和对称在图案设计中的广泛应用，并能应用这一知识创作自己喜欢的图案。

　　2、使学生通过欣赏身边熟悉的图案，感受到复杂、美丽的图案其实可通过一个简单图形经过平移、旋转或对称得到，进而激发学生创作的欲望，点燃学生智慧的火花。

　　3、使学生通过参与收集、设计图案的活动感受到数学中蕴含的内在美，培养学生健康向上的审美情趣。

　　三、重点难点

　　1、使学生体会到平移、旋转和对称在图案设计中的作用，提高学生应用数学的能力。

　　2、使学生感受数学的内在美，培养学生的审美情趣。

　　四、教具准备

　　各种图案，不同规格的纸，剪刀。

　　五、教学过程

　　（一）导入

　　出示课本第23页的四幅图：

　　1、你们知道这四幅图吗？他们分别表示什么？

　　学生甲：第一幅图是紫荆花图案，它是香港特别行政区的区徽。

　　学生乙：第二幅图是奥运五环图，它代表世界的五大洲。

　　学生丙：第三幅图是我国的风筝图样——燕子。

　　学生丁：第四幅图是一个美丽的圆形图案，可以应用于织毯、绘制陶器等方面。

　　2、这些图案美吗？美在哪里？

　　学生甲：美在它们组合很有规律。

　　学生乙：美在它们都有相同的规律。

　　学生丙：美在都是通过旋转或平移得到的图形。

　　3、导入新课。

　　请大家仔细观察，每幅图的图案是哪个图形平移或旋转得到的？

　　（二）探究新知

　　1、观察体会图案中的平移和旋转。

　　（1）先独立观察，然后同桌互相说一说。

　　（2）集体交流。

　　“紫荆花”是由一个花瓣绕中心旋转得到的。

　　“奥运五环”可以说是由一个圆环平移后得到的，也可以说是绕圆环的交点经过多次旋转得到的。

　　“风筝”是由一只燕子平移后得到的。

　　图形图案，可以说是每朵花绕圆的圆心旋转后得到的。

　　（3）上面的哪幅图案是对称的？

　　“奥运五环”、“风筝”图、“圆形图案”都是对称图形。

　　（4）拿出你收集到的图案，在小组里说说，它是怎样得到的。

　　学生：分小组交流、讨论。

　　2、动手设计、绘制图案。

　　（1）打开课本第25页，完成“练一练”的第1题。

　　学生：先独立画，然后与伙伴交流、分享。

　　教师：注意发现有创意的作品，及时进行表扬、赞赏。

　　（2）完成课本第25页“练一练”的第2题。

　　学生：可合作完成。

　　教师：（同上）

　　（3）完成课本第25页“实践活动”的第（2）题。

　　教师：注意对有困难的学生给予帮助指导，引导学生互帮互助，使学生能够从伙伴中得到启发。

　　（4）动手制作“雪花”，课本第26页的第（1）题。

　　（5）动手制作“装饰物”，课本第26页的第（2）题。

　　3、作品展览、鉴赏。

　　全体同学一起欣赏大家的作品，寻找作品中的平移、对称和旋转现象，并评选出最佳创意奖、最佳作品奖、巧手奖、互助奖等等，使学生得到美的启示。

　　（三）练习巩固

　　1、课本第24页的第1题。

　　2、下面的图形是旋转得到的画“○”，是平移得到的画“—”。

　　( ) ( ) ( ) ( )

　　3、课本第24页的第2题。

　　4、下面的图形都是利用我们学过的平移、对称和旋转的知识设计的图案，请你把它们补充完整。

　　5、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案。

　　（四）课堂小结

　　平移、旋转和对称知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，如果有兴趣你也可以成为一个杰出的设计师。

　　案例八

　　《欣赏与设计》教学设计（二）

　　教学内容：北师大版三年级下册23--24页

　　教学目标：

　　1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会平移、旋转和对称在图案中的应用。

　　2、参与收集、设计图案的活动，感受图案的美，培养健康的审美情趣。

　　教学重点、难点：设计图案

　　教具准备：图案或图案图片

　　教学设计：

　　一、创设情景：

　　淘气和笑笑星期天去科技馆看美展，发现了很多美丽的图案，（出示图案或图片），咱们一起来欣赏一下。

　　二、探索新知

　　1、欣赏图案

　　出示一组图案或图案的图片

　　（1）出示问题：

　　①上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？把这个图形涂上颜色。

　　②上面哪幅图案是对称？

　　（2）同桌同学互相说一说后，汇报讨论结果。

　　（3）总结：

　　师：看到这些美丽的图案，你想说些什么？

　　生：把一个图形重复出现很多次，会很漂亮……

　　生汇报：1和4是旋转得到的

　　2和3 是平移得到的

　　2、3、4都是对称图形

　　师：复杂、美丽的图案其实可以用一个简单图形经过平移、旋转或对称得到。

　　2、设计图案

　　提供材料：

　　①P25页用树叶设计

　　②附页2中图4，用蝴蝶设计

　　③自选喜欢的图形，用纸剪一幅图案，也可以选自己喜欢的图形来设计。（教师巡视、指导），学生绘制图案。

　　3、比一比

　　你认为谁设计的图案最美？美在哪里？相互说一说，选出设计较好的图案。

　　三、应用练习：

　　P24页练习题：

　　画对称图形中出现的错误可集体订正。

　　四、小结：

　　这节课你有什么收获？对自己的表现满意吗？

对称、平移与旋转7

　　第一学段里初步教学了轴对称图形、平移和旋转。本单元继续教学轴对称图形，采用对折等方法确定轴对称图形的对称轴；继续教学平移，要把简单的图形在方格纸上连续平移两次；继续教学旋转，要在方格纸上将简单图形旋转90。在内容的编排上先教学对称，再教学平移，然后教学旋转。单元结束时有一次操作型的实践活动。

　　1、以折和画为学习活动，认识轴对称图形的对称轴。

　　学生已经知道什么是轴对称图形以及轴对称图形的对称轴，还知道长方形、正方形都是轴对称图形。第62页例题以这些作为教学的起点，让学生用一张长方形纸折一折，画出它的对称轴。通过折和画再次体会什么是对称轴以及它的位置。学生对折长方形会出现两种折法，理解长方形有两条对称轴不会有困难。例题两次安排学生画长方形的对称轴。第一次沿着自己对折的长方形纸的折痕画，只画出1条对称轴。第二次在长方形上画，要画出2条对称轴。这样循序渐进地安排，有利于学生认识轴对称图形及对称轴。教学时要注意两点：一是引导学生体会对称轴的含义，它是对折轴对称图形折痕所在的直线；二是对称轴一般画成点划线，即一条短线、一个圆点，一条短线、一个圆点

　　试一试继续用折、画等方法认识正方形的对称轴。由于对折正方形的方法比对折长方形的方法多，所以正方形对称轴的条数比长方形多。如果长方形有两条对称轴是学生在交流中知道的，那么正方形有四条对称轴应在自己的活动中发现。

　　想想做做第1题仍然是折图形、画对称轴。教材把６个图形既画在方格纸上，又画在第119页里，要求这道题分两步完成。先剪下第119页里的图形，折一折并画出轴对称图形的对称轴，这一步能加强对轴对称图形及其对称轴的理解。然后认一认方格纸上的６个图形哪些是轴对称图形并画出它们的对称轴，让学生又一次辨认图形和确认对称轴的位置。在教学第4题时，可以告诉学生这４个图形分别是正三角形、正四边形、正五边形和正六边形，这些名称有助于学生发现如果一个图形是正几边形，它就有几条对称轴。

　　2、让学生运用已有的能力，把图形在方格纸上连续平移两次。

　　第64页例题教学把简单图形连续平移两次，教学过程设计成两段：第一段让学生体会变换图形的位置，有时需要把它平移两次。方格纸上的亭子图从左上方平移到右下方，如果按斜向既看不清楚、更难以操作。如果沿方格纸的横线和竖线把斜向平移分解成一次水平平移（即左右平移）和一次竖直平移（即上下平移），容易表达也容易操作。教学时可以组织学生围绕怎样把亭子图从左上方平移到右下方这个问题思考和讨论，引导他们经历上述体验过程。第二段让学生在方格纸上把亭子图连续平移两次，使它从左上方平移到右下方。至于先向右再向下平移还是先向下再向右平移都是可以的。

　　想想做做第3题的三幅图是利用直尺和三角尺画平行线，曾经在四年级（上册）里教过，学生能够看懂这些图的意思。现在让他们从平移的视角解释现象：三角尺沿直尺在平移，画出的两条直线平行。从而充实对平行线的体会，并增加了平移多少距离的知识。

　　3、让学生在活动中体会平面图形的旋转，主动学会在方格纸上旋转图形。

　　在三年级（下册）学生只是初步感知生活中常见的旋转现象，本单元教学把平面图形旋转90，这之间的跨度比较大。为此，教材作了十分细致的考虑和安排。

　　（1）首先认识旋转的方向。第66页上面的一道例题以公路收费站转杆的打开和关闭的照片展现了转杆两次旋转的方向不同，让学生首次感知旋转是有方向的。联系钟面上时针的旋转方向，讲解顺时针旋转和逆时针旋转。

　　想想做做第1题继续利用台秤的指针、转盘的指针、钟面的时针等实例巩固旋转的方向和度数。教学时切不可草率对待这些例题和习题，它们都是旋转平面图形不可缺少的基础知识。还可以增加一些练习，如下面的线段绕它的哪一个端点各向什么方向旋转了多少度?

　　又如把线段绕A点顺时针（或逆时针）旋转90，线段到了什么位置?绕Ｂ点旋转呢?

　　（2）在方格纸上旋转三角尺，体会图形的旋转。第66页下面的一道例题有两个特点：一是把实物（三角尺）在方格纸上旋转，不是画出旋转后的三角尺；二是三角尺旋转方向是开放的，顺时针旋转与逆时针旋转都可以。这样设计有两个原因：首先是旋转实物比画图形容易，在旋转三角尺时能体会到实物的旋转是整体进行的，它的两条直角边都绕直角顶点旋转了90，整个三角尺就旋转了90；其次是可以比较三角尺顺时针旋转90与逆时针旋转90后的位置是不同的。教学这道例题要注意五点：一是为每一名学生都准备一张足够大的方格纸，要求三角尺在旋转前、后都能完全放在方格纸上；二是要帮助学生领会绕A点旋转90这个要求的意思，并自己选择旋转的方向；三是在旋转前把三角尺放在方格纸上，两条直角边分别对齐方格纸的横线和竖线，直角顶点对齐方格纸的交点，还要在方格纸上沿三角尺的边画出它的图形，便于和旋转后的三角尺进行比较；四是旋转以后要分别看一看两条直角边原来在哪里，现在在哪里，是不是都旋转了90，整个三角尺是不是也旋转了90；五是想一想，如果不是旋转三角尺，而是在方格纸上旋转三角形应该怎样画图。

　　（3）在方格纸上将简单图形旋转90。想想做做第2题旋转小旗图和长方形，题目的要求是做一做，画一画，为不同学生设置了不同要求的学习过程：空间想像能力较强的学生，可以直接在方格纸上画出旋转90后的小旗图和长方形；直接画图有困难的学生可以照样子先做一面小旗和一个长方形，按旋转要求在方格纸上转一下，再离开实物画出旋转后的图形。第3题有助于巩固平面图形的旋转，发展空间观念。每组都有两个图形，而且形状、大小完全相同。完成这道题可以分两步：先看图想一想、说一说，把哪一个图形、绕哪个点、按什么方向旋转多少度就能使同组的两个图形拼成一个长方形；再每组各做一个同样的图形去转一转、拼一拼，验证刚才的想法是不是正确。

对称、平移与旋转8

　　设计说明

　　1．为学生提供丰富而典型的学习资源。

　　小学低年级学生在学习抽象的几何概念时，需要借助直观形象的支持。因此本教学设计注重从学生熟悉的生活情境入手，通过观察与操作、生生交流和师生交流的方式进行教学，极大地丰富了学生学习的资源，同时又使学生感受到数学来源于生活，又服务于生活。

　　2．注重操作活动与数学思考相结合。

　　鉴于学生思维发展的规律和《数学课程标准》的要求，要使学生认识、理解图形的运动这样抽象的概念，必须结合现实生活的实例帮助学生认识、理解轴对称图形以及图形的平移和旋转，同时要注重操作与思考相结合。为了使学生获得充分的感性经验，本设计让学生在玩一玩、折一折、画一画、剪一剪的活动中理解轴对称图形，认识图形的平移及旋转现象；在学一学中感受其特征；在说一说中列举生活中的轴对称、平移和旋转现象；在做一做中不断深化体验。同时通过有效地提问做引导，便于在操作活动中落实教学目标。

　　课前准备

　　教师准备 PPT课件

　　学生准备 长方形的纸剪刀

　　教学过程

　　⊙创设情境，引入新知

　　1．引入：同学们，生活中有很多有趣的现象，只要你们有一双善于发现的眼睛，就能从中发现许多的知识。（课件出示教材28页主题图）请同学们仔细观察，你们能从图中发现哪些有趣的现象？（学生观察，自由回答）

　　2．过渡：是啊，在游乐场里，空中飞舞着的蜻蜓风筝和蝴蝶风筝多漂亮呀！仔细观察可以发现，它们的左右两边是完全相同的，这里面就蕴涵着这节课我们要学习的内容。下面就让我们一起走进数学王国，去探索有趣的数学知识吧！

　　设计意图：以学生熟悉的游乐场情境引入本节课的学习内容，使学生感受到数学与生活的密切联系。通过观察并说一说有效地打开了学生的知识储备，使学生尽快地进入到学习状态。

　　⊙探索交流，解决问题

　　（一）认真观察，体验对称。

　　1．观察图形，发现特点，认识对称现象。

　　（1）课件出示教材29页树叶、蝴蝶、城门图片。引导学生从形状、花纹、大小等方面进行观察。边观察边思考：这些图形有什么特点？

　　（2）组织学生交流汇报自己的发现。

　　预设

　　生1：树叶以中间叶脉的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。

　　生2：蝴蝶以中间的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。

　　生3：城门图片以中间的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。

　　（3）根据同学们的汇报，组织学生讨论：这些图形的共同特点是什么？

　　这些图形左右两边的形状和大小完全相同，也就是说如果沿图形中间所在的直线对折，折痕左右两边能够完全重合。

　　（4）理解“对称”的含义。

　　像图中的树叶、蝴蝶、城门这样，沿某一条直线对折后，左右两边能够完全重合，具有这种特征的物体或图形，就是对称的。

　　2．列举生活中的对称现象。

　　（1）生活中的对称现象还有很多，谁能举例说说？

　　（2）欣赏对称图形。（课件出示：五角星、京剧脸谱、蜻蜓、雪花、剪纸等等）

　　（二）动手操作，认识轴对称图形。

　　1．课件出示教材29页例1，请同学们拿出课前准备的长方形纸，运用对称的知识，跟老师一起剪一件衣服。（同步完成课堂活动卡）

　　（1）折一折：把这张长方形纸对折。

　　（2）画一画：在对折后的纸上画线。

　　（3）剪一剪：沿着刚才画的线剪一剪，剪后展开，会得到一件上衣的图形。

　　2．剪其他图形。

　　（1）选择松树、桃心、葫芦三种图形中的一种，自己动手剪一剪。

　　（2）学生操作，集体评价。

对称、平移与旋转9

　　单元教学目标：

　　1、结合实际，感知身边的平移、旋转和对称现象。

　　2、通过观察、操作活动，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

　　3、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向，竖直方向平移后的图形。

　　4、结合图案的欣赏与设计的过程，体会平移、旋转和轴对称等图形变换在设计图案中的作用，培养对图形的知觉能力和审美情趣。

　　知识技能目标：

　　1、结合实例，感知平移、旋转、对称现象。

　　2、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

　　3、通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

　　4、感受数学在日常生活中的作用。

　　计划课时：6课时

　　课题：第一课时

　　对称图形——对称图形、对称轴

　　课后反思、

　　修改意见、闪光点

　　教学内容：

　　教学目标：

　　教学重点：

　　教具准备：

　　学具准备：

　　课本第12、13页内容，第14页“试一试”及相应的练习。

　　1、结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的对称现象。

　　2、通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

　　要挖掘和利用身边丰富有趣的实例，充分感知平移、旋转和对称现象。

　　剪纸艺术作品、电脑课件、剪刀、油画棒等

　　白纸、剪刀等

　　教学过程：

　　教学建议：

　　一、组织活动，揭示课题：

　　1、教师用一张白纸，对折，在白纸一边任意画出一个图案，涂上颜色，然后将这个图案印到纸的另一边，成为一个对称图形。（可做一、二幅）

　　（图案要求：画面简单，线条简捷，颜色清晰）

　　2、通过观察，揭示课题：

　　（1）让学生说出教师刚才作画的特点及这些图案的特点。如果请你给这些图形起一个名字，你会取个什么名字？

　　（2）教师揭示课题：这些图形都是对称图形。（板书：对称图形）

　　二、认识对称图形：

　　1、在生活中，我们会看到许多的对称图形，（可展示民间剪纸艺术，实物或书上第12页。）

　　2、学生动手操作：（书上第12页折一折，剪一剪）

　　取一张白纸，对折，并照书上的样子画上图案，然后用剪刀剪下，打开。

　　教师告诉学生：这就是对称图形。

　　3、认识对称轴：

　　（1）告诉学生：刚才对折时出现的折痕，就是这幅图的对称轴。

　　（2）提问：对称轴有什么作用？（小组讨论）

　　（3）试一试：如果不沿对称轴对折，图形左右两边会不会完全重合？

　　4、猜一猜，剪一剪（书上第12页）

　　（1）猜一猜：图中这些图形是什么？

　　（2）想一想：怎样才能剪出一个完整的图形？

　　（3）试一试

　　5看一看，说一说（书上第13页）

　　三、课堂活动：

　　1、书上第13页：在生活中你见过哪些图形是对称的？

　　2、书上第14页“试一试”1—3

　　四、巩固练习：

　　1、书上第14页“试一试”4

对称、平移与旋转10

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　通过观察、比较，掌握什么是平移以及图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形进行平移。

　　【过程与方法】

　　通过观察、比较、分析等数学活动，增强操作能力和分析能力，发展空间观念。

　　【情感态度与价值观】

　　通过图形的平移，激发学习数学的兴趣，积累成功的体验。

　　二、教学重难点

　　【重点】

　　掌握图形平移的方法，在方格纸上将简单图形进行平移。

　　【难点】

　　能对图形平移过程中的距离进行准确判断。

　　三、教学过程

　　1.导入新课

　　老师做关窗、拉黑板的动作。

　　提问：同学们，你们知道这些是什么现象吗?引导学生说出：这是平移现象。

　　追问：你还能说出生活中有哪些关于平移的现象?学生答：升旗，缆车，火车在笔直的铁轨上开等。

　　2.生成新知

　　(1)课件出示教材中的例题1图。

　　先让学生说出虚线部分和实线部分表示的是什么意思。

　　提出问题：下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的?它们的运动有什么相同点和不同点?

　　(2)教师动画演示小船图和金鱼图运动的过程，让学生观察，感受平移，并强调平移的方向。

　　提问：小船图和金鱼图都进行了平移，它们是朝哪个方向平移的呢?学生观察得出：小船图和金鱼图都是向右平移。

　　(3)认识平移的距离。

　　提问：小船图和金鱼图都是向右平移，它们的运动有什么不同吗?引导学生发现：小船图平移的距离比金鱼图远一些，并数一数。(引导：数一数，小船图向右平移了几格?)小组交流讨论，教师巡视，进行纠错。之后组织全班交流。师质疑：有位同学数出两艘小船之间的距离是4格，他认为平移的距离就是4格，你觉得对吗?引导学生得出：4格只是两艘小船之间的距离，而不是小船平移的距离。追问：刚才同学们在小组内交流了怎样数平移了几格的方法，谁来和大家分享一下，你是怎么数的?

　　引导学生进行汇报交流，学生可能会出现不同的数法，教师可以组织全班同学进行评价和判断，必要时让学生上台演示自己数的方法。

　　数法预设：

　　方法一：看船帆上的一条线段，这条线段向右平移了9格，小船图就向右平移9格。

　　方法二：看船头的一个点，这个点向右平移了9格，小船图就向右平移9格。

　　(4)数一数：金鱼图向右平移了几格?再与同学交流。先让学生独立完成，再组织交流，教师巡视。

　　(5)小结确定平移的距离的方法。

　　先让学生说说，教师再结合学生的发言进行小结：我们在确定图形平移的距离时，可以先找出参照点，看它向哪个方向平移了几格，这个图形就向那个方向平移了几格。

　　3.应用新知

　　完成教材中的“试一试”。

　　(1)学生独立画图。

　　教师巡视，了解学生存在的问题，对个别有困难的学生进行适当辅导。

　　(2)组织汇报。