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买“珠”还是买“椟”?
人教版教材中为突出数学问题的生活意识，在综合实践内容中安排了“一亿有多大”的教学内容。由于教材具有创新性，近年来多次听到了关于这堂课的公开观摩。从区级到市级，再到省级研讨课，似乎想传递一种理念，诠释一种方法，而听课的老师也想获取一种信息：这种课究竟应该怎么上？教学目标怎么定位？ 几堂课学习下来，终于找到了一些共同的地方：教学流程的大同小异：即都是让学生先通过十、百、千、万……等计数单位的累积，让学生初步感知一亿张纸有多厚？一亿粒米有多少等等。听课之余，我有几点思考： 1.这节课究竟学习什么？人教社专家说，这堂课的目的是培养学生的推理思想，感知数学与生活的联系，渗透“难的不会，想简单的”数学类比思想，于是茅塞顿开，学生在课堂上的小组合作、测量、比较、计算、推理等都是一种学习，一种尝试，一种感知。 2.一亿到底有多大？听了几堂课后，有一个共同的感觉：那就是学生在学习了新课后，最多只是初步感知了一亿张纸有多厚，一亿粒米有多少，但对“一亿到底有多大”仍然无法抽象感知。有的在课堂上仅仅解决了“一亿张纸有多厚”，好不容易算出得数就匆匆下课了；有的把“一亿张纸有多厚”作为新课教完，再匆匆忙忙探究“一亿粒米”；还有一位老师容量特别大，一堂课安排了一亿张纸、一亿粒米、一亿个人……都要得出数据，结果他上了一小时，中下游学生仍然云里雾里。课后，学生离开了实物，对“一亿”还是茫然无知。 3.究竟要不要学生知道“一亿有多大？”有的老师认为：作为教学内容，当然要求学生掌握，只不过教学目标定位在学生能结合具体实物，推算出一亿有多大；也有的老师认为，只要学生知道推算的方法就行了，不要求学生推算的结果。 听课后，我问了问自己，也问了问旁边的几位老师：一亿到底有多大？你知道吗？他们大多摇了摇头。 课后，我进行了反思，觉得这里主要有两个关系值得思考： 1.过程与结果的关系。以往的数学教材，注重的是学生学习的结果：计算得数的正确与否，计算速度的快慢与否，计算方法的优了与否，等等。因此教学内容的设计，完全为了使学生正确、顺利地算出得数，然后再引导学生由结果反思过程，为什么算错？怎样算才能又对又快？从教师的思维出发，要求学生沿着教师设计的学习方案学习，一步一步地进行，最后“掌握知识”，表现为能正确、迅速地计算，解决数学问题。而综合实践课的出现，给数学课堂带来了新的气息：计算结果的不确定性（包括估算的出现）；计算方法的多样化；解决问题方案的多种可能性等等。教师因此很难要求学生步调一致地学习，共同到达“胜利的彼岸”。游乐场方案、购物问题、买票的合理性问题等等，在渗透数学思想的同时，还带有学生的个性、喜好。探究“一亿到底有多大”，学生通常都会选取较小的样本，再通过扩倍求得结果。不同的学生在经历了相似的探究过程以后，得到的得数可能不尽相同：有的一亿张纸是500米高，有的600米，甚至还有别的数据，产生的原因是由于选取样本基数的误差，使得结果大相庭径。但这些得数都是合理的，因为方法是正确的，过程是正确的。 2.知识与技能的关系。数学课究竟要让学生“学会”还是“会学”？很明显，“一亿有多大”这个教学内容，学生要做到以往教学目标的“学会”是很难的，教师可能花费了很多的时间、精力去要求学生步调一致地学习，但是要学生算出完全一致的结果，还是有很大困难的。问题是，就算得出了准确值，有什么用？对学生的数学学习能力有了多大的提高和发展呢？然而让学生多经历推算的过程，多感知推算的方法，以后能在新的数学情境中应用这种方法，是可能实现的。 因此，综合实践课的教学目标，应该以技能目标为主，注重学生学习能力的培养过程，而知识（数学现象）的本身只是一种载体，一种用来培养数学可持续发展能力的载体，只有正确处理好两者的关系，才能让学生得到真正意义上的数学发展。
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