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新课标下初中学生数学运算能力的现状及对策
摘 要：新的课程理念要求教学应围绕发展学生的能力为核心，而运算能力不仅居于能力之首，同时也是数学最基本的能力之一。而现阶段中学生在运算方面存在着较严重的问题，直接影响了学生的继续学习，影响了学生其它能力的发展。本文结合初中学生运算能力的现状，分析了影响中学生运算能力的原因，并针对性的总结出了提高中学生数学运算能力的一些途径与方法。
关键词：新课标；初中数学；运算能力；方法对策
随着科技的高度发展，数学在现实生活中起着越来越重要的作用。在全日制义务教育数学课程标准理念下，要求教学应围绕发展学生的能力为核心，而运算能力不仅居于能力之首，同时也是数学最基本的能力之一。
一、运算能力的内涵和要求
运算能力是新课标要求注重发展学生的十大能力意识之一，是最基础又是应用最广的一种能力。运算能力是指对记忆能力、计算能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力、逻辑思维能力等数学能力的统称，是学生在有目的的数学运算活动中，能合理、灵活、正确的完成数学运算影响运算活动效率的个性心理特征。运算能力是思维能力和运算技能的结合，包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。
二、运算能力的特点和作用
运算能力是一项基本的数学能力，集算法、计算、推理、转化等多种数学思想方法于一身，是思维能力和运算技能的结合。提高学生的计算能力，有助于促进学生思维的发展，增强学生解决问题的能力，培养学生认真、细致、耐心的良好品质。学生计算能力的高低直接影响学生的后续发展，是学生数学素养的重要体现，不仅在计算求解中有决定性作用，而且在推理论证中同样起到重要作用。运算能力的基本特点有两个：
（一）运算能力的层次性。
在数学发展的历史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的。因此对运算的认识和掌握也必须是逐步有序、有层次的，不掌握有理数的计算，就不可能掌握实数的计算；不掌握整式的计算，也就不可能掌握分式的计算。不掌握有限运算，就不可能掌握无限计算。没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现。由此可见，运算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的。如果说数学内容的发展是无穷的，那么运算能力的提高也是永远不会终结的。
（二）运算能力的综合性。
运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展，运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的，它也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着。高中数学运算能力是指对记忆能力、计算能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力、逻辑思维能力等数学能力的统称。因而提高运算能力的问题，是一个综合问题，在中学各科的教学过程中，努力培养计算能力，不断引导，逐渐积累、提高。
三、初中生数学运算能力现状分析
现阶段初中学生的计算能力并不乐观。很多一线数学老师都会有这样的体会：“初中学生的数学运算能力较弱，有时连简单的运算都过不了关，甚至数学学习优秀的学生在运算时也会出错”。有些学生过早使用并依赖计算器导致缺乏数感，有些学生总是机械地套用运算公式，不会灵活地进行式的变形；有些学生在缺乏运算目标的情况下盲目地推理演算；有些学生运算过程中不能选择合理、简洁的运算途径，运算过程繁琐，准确率低等等。特别是通过近几年的河池市中考数学试卷的统计分析，我们发现学生在整式、分式、方程（组）、不等式（组）、函数等方面的运算都存在着较严重的问题，直接影响了初中数学的教育质量，影响了学生的继续学习。
在数学教学中看到，部分学生在数学学习活动中，不明道理，机械地套用运算公式；不顾运算目标，进行盲目地推理演算；运算过程中缺乏选择合理、简洁的运算途径的意识，运算过程繁琐，错误率高。而不少老师和学生对运算能力的内涵缺乏科学认识，常常将运算过程中的错误原因归结到非认知因素上，认为是“马虎”“粗心”“不注意”才造成运算错误。他们总是只看重解题过程中的方法和思路，对运算的具体实施，对运算过程中的合理性、简洁性等都没有给出足够的重视。
四、认真调查研究分析原因，做到对症下药
通过研究发现学生运算能力不高主要存在以下两个原因。
（一）从学生学习的外部原因看。
1.我国目前在初中教育中使用的一些标准化教材中发现，一些比较实用，有意义的基础计算公式并没有列出讲解，而且在已有的公式计算中对应的例题和习题不足，比如淡化了韦达定理、十字相乘法、因式分解、代数恒等式变形、比例、平面几何等。
2.初中的运算淡化了定量的计算，从而造成学生计算题做得不多，对于稍显复杂的运算，学生计算出错率较大，对结果的分析判断也受到了影响。
3.我国教育事业中，小学期间一直强调减负和快乐教学，对于运算的熟悉程度不够，而且对于一些过于辛苦、复杂的题目，学生不愿意去做，影响了学生运算能力的可持续发展。
4.教师受应试教育的影响，对教材钻研欠深入，对每个例题的作用与地位认识不足，缺乏激发学生积极参与教学过程的意识解题后，缺少归纳总结，没有充分揭示知识的内在联系，因此学生很难形成一个系统的知识网络。
5.在教育方向方面，初中教学对数学的计算和推理能力考查要求不高，学生普遍对此重视不足，但是这些导致学生的基本运算能力较差，最后成为学习的障碍。
6.科学制约了运算能力的培养。计算器的普及和使用，减少了中学生自主手动计算能力的训练，这直接影响了中学生对数字的敏感性，不利于学生在没有计算器时计算能力的培养和数学思维的发展。
（二）从学生学习的内部原因看。 1.计算的两种不良心态。第一是轻视心理：学生认为计算题是“死题目”，不需要动脑思考，忽视了对计算题的分析及计算后的检查；第二是畏惧心理：学生认为计算题枯燥乏味，每当看到计算步骤多或者计算数字大时，就会产生厌烦的情绪，缺乏耐心和信心，因此计算就不准确。
2.不熟练的知识技能。在作业本或者试卷背面、边缘演算；计算结束后不会运用估算或验算等方法认真检查。
3.注意力不集中。在做计算题时，一些计算题并不是不会做，而是由于注意力不够集中而造成失误。
4.电子计算器的滥用。对于计算题，好多学生根本不用心算或者笔算，一律用计算器处理，结果连最简单的都不会做，更不用说对“算理”的理解了。
五、提高中学生数学运算能力的途径与方法
（一）培养学生计算的兴趣。
在运算教学中，要讲究训练形式，激发学生的计算兴趣，想方设法吸引学生。让学生乐于学、乐于做，教会学生用口算、笔算和运算工具进行计算，并掌握一定的运算方法，达到算得准、算得快的目的。由于也能算题是由数和运算符号构成的，没有生动的情节，比较抽象、因而习题形式应多样化：如填空、选择、判断题等；在练习方式上也尽量使其多样化，如接力比赛、抢答、游戏、竞赛、限时口算、自编计算题等。
（二）培养学生坚强的意志。
坚强的意志对学生能够长期进行准确、快速的运算，会产生良好的促进作用。教学中要善于发现学生的思维障碍，克服影响学生正确运算的心理因素。针对学生只喜欢做简单的、不喜欢做或做不对稍复杂的计算题的弱点，在平时教学中，可以根据教学内容适时适量地增加一些“口算练习”、“趣题征解”、“巧算比赛”、“一题多解”等练习题。通过长期坚持训练，不仅能提高学生的运算能力还能培养学生坚强的意志。
1.培养运算信心，使学生敢于动手。
要千方百计使学生动手，引导他们从一些简单题入手，不断提高运算的速度、准确性，让每个学生相信“只要基础扎实，基本功熟练”就不怕运算，在平时的教学中，要有意识地培养学生积极的态度，良好的心态，锲而不舍的精神，吃苦耐劳的意志品质，让学生树立战胜困难的信心，享受运算的乐趣。在课堂教学中使他们随时做好运算的准备。鼓励学生运算到最后一步，同时教师应做一个善于算、敢于算的人，着重运算的过程，让学生充分体验成功的喜悦。学生缺乏耐心就意味着放弃。对很多初中学生而言，运算问题是一听就懂，一算就错，“难算题=懒算题”或者是思路会，算不对。事实上，只要冷静，有耐心和信心，运算并非是难事。从“不可能”到“可能”只有一步之隔。对常规运算能力的培养，应循序渐进，让学生对常规运算方法，熟能生巧，最好能达到“自动化”程度，从“思路会、算不对”的阴影中走出来。
2.加强学生基础知识的培养，提高学生运算的正确性。
数学基础知识中的概念是数学思维模式的基本形成。形成概念是掌握数学基本知识和基本技能的必要条件。如果概念明确，才可以做出合乎逻辑的推理，数学思维模式才能清晰，对数学计算才能起到水到渠成的效果。如果学生对数学概念理解不清，对数学计算学生就会感到无从下手，或者盲目的照搬公式定理，这是造成计算错误的一个主要原因。因此，老师在日常的教学中，要将基础知识的培养做为教学重点，让学生正确理解与熟练掌握各种与运算有关的概念、性质、公式定理、法则、算律等，对基础知识要严格要求，加强基本功训练，以简单的例题帮助学生理解记忆，力求人人过关，这是提高学生计算能力的重要保障。
3.掌握运算的通法、通则，灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算。
教师可以结合教材内容，编制和收集一些灵活性较大的练习题，培养学生运算的灵活性，并引导学生收集、归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简捷性和迅速性。
（三）加强解题技能训练。
对概念、公理、性质的正确理解，对题意的正确把握，最终目的，还要落实到解题上。因为运算是解题的根本，只有解题运算准确，才能使数学训练得以顺利进行。学生的运算能力比较差的原因，往往是“两动两不动”——动脑、动嘴、不动手、不动笔，从而造成计算的错误。因此，只有让学生认识到运算能力的重要性，并在平时解题过程中克服粗心的毛病，才能逐步提高学生的运算能力。教师有目的的设计题组对学生进行针对性的强化训练，才能达到预期的效果。其次，让学生熟练掌握基本的数学思维方法和常用的数学方法，实现知识的灵活应用和举一反三。具体在教学中应注意下面三个问题：
1.打牢基础，完善知识和方法体系。
2.明确要求学生，加强知识储备，完善知识和方法体系：（1）从思想高度重视，从学习行为上持续改进；（2）知识系统化，熟练到自动化程度。定义，概念理解，公式记忆，定理，法则应用准确无误。
3.初步构建数学思想方法体系。
学数学，不解题不行，只讲不练或讲多练少，都会影响到数学运算能力的提高，“拳不离手，曲不离口”，提高学生的数学运算能力也是这个道理。在数学运算练习中，强化基本技能训练是提高数学运算能力的重要环节。为此，在练习中，应有的放矢，加强基本技能的训练。另外，帮助学生小结某些规律性的东西也能大大提高数学运算技能。随着这一关键点的突破，学生的运算速度必定加快，数学运算技能也势必提高。
（四）培养学生良好的运算习惯。
1.培养认真审题的习惯。
审题时要做到：一看（看清题中的数字和符号），二划（在试题上标出先算哪一步，后算哪一步），三想（什么时候用口算，什么时候用笔算，是否可以用简算），四算（认真动笔计算）。
2.培养认真演算的习惯。
训练学生作题要有耐性，不急躁，认真思考，即使做简单的计算题也要谨慎。演算时要书写工整，格式规范。就是在草稿纸上计算也要书写清楚，方便检查。 3.培养及时检验的习惯。
数学计算题运算后，学生基本就觉得无所事事，只有当老师进行批改后才发现这也错那也错。归根结底，就是学生没有验证的习惯。检查时要耐心细致，逐一检查。一查数字符号，二查演算过程。概括为“一步一回头”，即在计算时做一步回头检查一步。检查数字、符号抄写是不是正确，得数是否准确等，并要求学生根据各种相应的计算法则耐心细致地计算，克服粗心大意的毛病。
如何让学生形成验证的习惯呢？首先让应学生掌握检验方法。其次，教师在日常教学中，要把检验作为学生解答问题的必要步骤长期坚持下去，这样，学生受到潜移默化的影响，逐步养成检验的良好学习习惯。这不仅可以培养学生认真的学习态度，而且还能培养学生思维的批判性、深刻性和自我评价能力，通过对解题过程的反思，培养学生严谨、细致、缜密的思维品质。
（五）数学课上慎用或者不用计算器。
目前，初中学生使用计算器较为普遍。由于学生频繁的使用计算器，导致了学生的运算能力严重下降，更谈不上对运算道理的理解。从初一的有理数混合运算，到无理数混合运算，都离不开计算器，对于课标要求的公式、法则、运算律越来越陌生，更谈不上熟练运算了，对于初中学生，还是应强调必要的运算能力。运算能力是发展数学思维能力的前提和必备条件。他与数学的其他能力相互渗透，互相支持。学生仍然需要计算能力，但也要掌握现代工具。在初一遇到计算器教学时，可以暂且不讲，在将教学内容讲完以后，学生已经有了扎实的运算能力后，再讲计算器的使用，让计算器为学生掌握已有的运算服务，如提倡学生用笔算后再用计算器进行验算，这样既不影响学生计算能力的培养，又能对计算器的使用进行训练。如果笔算结果不正确，应鼓励学生寻找笔算过程中得错误并加以改正，而不是把计算器的结果一抄了事。简单的有理数运算仍需要学生熟练用笔算完成，对于数值较大的题目才可使用计算器。计算器是改善我们学习数学的工具之一，我们要会用它，而不能依赖它。
所以，在数学课上，让学生让清楚在数学方面使用计算器的危害性和不合理性，只要教材上没要求用计算器的，就坚决不用。做作业时，老师一定要提供相关的数据，不给也不让学生用运算器做题，从而杜绝学生“懒”的思想。这样才有助于学生运算能力的提高。
（六）改进评价，培养学生学习兴趣。
首先是增进评价机制，培养学生兴趣。制定一项评优制度，并在整个学期中参照和加以执行。如：课堂尝试练习中，正确率达100%，口头表扬。课堂作业正确率达100%，红旗奖励。组织开展小型的班级口算比赛，对于表现优秀者，进行口头表扬和适当的物质奖励。
其次是加强家校联系，关注个体差异。
（七）师生时常自我检查、反省，不断完善自我。
“学而不思则罔”，学生做题并不能就题做题，每次进行练习后都就当进行一定的反思，不断的进行总结，这次错了为什么错，怎样错的，下次怎样避免，只有不断的总结反思，才能形成良好的解题习惯，才能看到不断的进步。初一开始，让学生准备一个记录本，将自己在数学学习中出现的错误记录下来，时常查看，检查自己改正情况。老师也同样需要做记录，把学生容易犯错的知识点和存在的问题记下来，在自己的教学中加强这一问题的讲解练习，同时为以后的教学积累经验，同行也可进行经验交流。另外，也可以利用5-10分钟的限时限量练习提高学生的兴奋点和竞争力，并且进行不同层次的奖励以此激励学生。
（八）加强心理辅导和心理调节，提高运算能力。
大多数初中学生由于年龄等原因虽具备一定的解决数学问题的知识储备和技能，但常常由于某些心理因素导致运算失误。如看错题、潜意识增加条件或假设、书写丢三落四、慌乱急躁、紧张焦虑、粗心大意等非智力因素表现欠佳而造成过失性失误。
培养运算习惯，加强心算能力训练。教师在教学活动中关注运算细节，改进运算习惯，关注细节勤动手，表达书写要规范，让学生少丢分。在平时教学中，老师要分析学生运算出错的各种原因，提出具体的解决方案，并在实际的教学中不断的加以修改和完善，不但能提高学生计算能力，还能对自己的教学有很大的提高。
总之，培养学生运算能力是数学教学的一项基本功，要使学生达到熟练程度，要强化指导和训练，训的是算理，练的是准确性，我相信只要师生共同努力，坚持不懈必有收效！
参考文献
[1] 文海山.《提高中学生运算能力的策略》《当代教育理论研究》，2009.10.
[2] 石峰.《培养初中学生运算能力的原则》《中国教育发展与创新》，2010.09.
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