公理无需证明

公理无需证明

楼上说的有点小问题，我重新说一下：

公理是大家公认为正确的，是不需要证明的。公理相当于是一个最初的原材料，用公理才能证明定理。

定理是在公理基础上出现的，他的地位比公理低一些，它是需要证明的。

而一旦某个定理被证明是正确的，那么它就可以用来证明其他的定理。

所以可想而知，在最初什么定理都没被证明时，我们手上的“原材料”只有公理，因此这时想要证明某条定理只有完全用公理。而在这之后，那条被证明的定理也就加入了我们的“原材料”的行列，下次证明其他定理时就可以直接用了。

总结起来：

公理无条件成立。定理需要证明，在证明的过程中，可以用的工具是:公理和已经被证明正确的定理。

至于公式只是用数学的语言描述的公理或定理，这样表达起来比文字叙述更简练，她本身并不是一个新事物，只是公理或定理的另一种表示而已。

2

三段论推理的公理是：对一类事物的全部有所肯定(否定)，则其中任何部份也有所肯定(否定)。公理或是为过去、现在人类实践反复证明了其真实性的判断，或其真实性虽无法证明，但已公认为与现代科学知识无矛盾的命题。

在一些较为成熟的学科中，特别是数学、物理学、逻辑学中，人们常选择一些不证自明的命题作为公理，这些公理是该门学科推演定理的基础，是整个体系逻辑推理的依据，从它们出发，运用适当的推演规则，可以推出该体系的定理。由于它们是逻辑推理的出发点，自然也就表现为该门科学体系内无法证明的东西。在一门科学中，以一些公理为基础，运用演绎推理推导出一系列定理，称为公理法或公理方法。运用这种方法建立起来的科学理论，称为公理体系或公理系统。

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其实公理是不需要证明的。我们平时所学是欧几里得几何，是在一套公理系统上建立起来的。比喻过直线外一点有且只有一条直线与它平行，在非欧几何系统是可以无数条的。三条边相等的三角形全等也是可以证明的。用反证法。假设两三角形ABC、EFG对应三边相等，而三角不等，不妨设角B#角F，角C#角G (如不等时肯定有两对角不等，因有两对角相等时，第三对角也必相等，内角和同为180度)。 由于BC=FG，我们移动三角形EFG，使BC与FG重合，且A与G在BC的同一边 角B#角F，角C#角G，连接AE，AE中心为H，边BE、CE则三角形AEB(F)、AEC(G)都为等腰三角形，BE、CE分别为高，过同一点H有两条不同直线垂直于AE，矛盾故原假设不对原命题成立，即三边相等的三角形全等。

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