初三几何证明题

初三几何证明题

初三几何证明题

第一题(2)相似后，由RT三角形求出BC=2倍根2，

所以AB/DC=BD/EC

2/2倍根2-X=X/EC，

求出EC=(2倍根2倍的X-X平方)/2

所以Y=2-(2倍根2倍的X-X平方)/2

(3)因为相似且AD=DE

所以两三角形全等

所以DC=AB=2

所以EC=BD=BC-DC=2倍根2-2

所以AE=AC-EC=2-(2倍根2-2)

=4-2倍根2

第二题(1)过E，F，Q分别向AD作垂线

交于点H，I，J，

因为PF平行AQ

所以三角形DPF与DAQ相似

所以DP/DA=DF/DQ=3-X/3

因为三角形DJF与DIQ相似

所以FJ/QI=DF/DQ

FJ/2=3-X/3

FJ=2/3倍(3-X)

同理EH=2/3倍X

所以S三角形AEP=1/2*X*2/3倍X=1/3倍X方

S三角形DFP=1/2*(3-X)*2/3倍(3-X)=1/3倍(3-X)方

因为平行

所以S三角形PEF与EFQ相等

所以Y=(S三角形AQD-AEP-DFP)/2

=(1/2*3*2-1/3倍(3-X)方-1/3倍X方)/2

=2/3倍X方+2X

(2)延长AB到M使BM=AB，连接DM交BC于点Q'，

点Q'为所求

由RT三角形ADM，用勾股勾出DM=5

所以DQ'+AQ'=5

所以周长为DQ'+AQ'+AD=5+3=8

2

1.在△ABC中，M为BC边的中点，∠B=2∠C，∠C的平分线交AM于D。

证明：∠MDC≤45°。

2.设NS是圆O的直径，弦AB⊥NS于M，P为弧 上异与N的任一点，PS交AB于R，PM的延长线交圆O于Q，求证：RS>MQ。

答案：

1.设∠B的平分线交AC于E，易证EM⊥BC作EF⊥AB于F，则有EF=EM，

∴AE≥EF=EM，从而∠EMA≥∠EAM,即90°-∠AMB≥∠EAM。又

2∠MDC=2(∠MAC+∠ACD)=2∠MAC+∠ACM=∠MAC+∠AMB，

∴90°≥∠AMD+∠MAC=2∠MDC，∴∠MDC≤45°。

2.连结NQ交AB于C，连结SC、SQ。易知C、Q、S、M四点共圆，且CS是该圆的直径，于是CS>MQ。再证Rt△SMC≌Rt△SMR，从而CS=RS，故有RS>MQ.

3

第一题省略∠ √ ⊥ △ ≌

第二题:根据上一题的结论 两个三角形相似

可以得出AB：BD==DC：CE

AB==2，BD==x，DC==2√2-x，CE==2-y

所以，[2√2-x]*x==4-2y

y==x^2/2-√2x+2，其中0

第三题：△ADE是等腰三角形的情况只有两种

1、∠AED==90°时候

∠BDA==90°

BD==√2

AE==√2^2/2-√2*√2+2==1

2、∠AED==67.5°的时候

AD==DE，而且△ABD∽△DCE

所以△ABD≌△DCE

BD==CE 也就是x==2-y

再加上第二题的结论就有

2-x==x^2/2-√2x+2

x^2- 2(√2-1)x==0

解方程得结果是

x==2(√2-1)或者0

如果是0，就会有B、D重合，所以弃去0

AE==2-x

==2(2-√2)

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