直接证明 分析法

直接证明 分析法

直接证明 分析法

直接证明之二:分析法

综合法

利用已知条件和某些数学定义、定理、

公理等，经过一系列的推理论证，最后推导

出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。

【探究】 E为ΔABC的中线AD上任意一点

?B >?C，求证：?EBC >?ECB

目标：?EBC >?ECB

因为 BD =DC , ED =ED

因为 BD =DC , AD =AD

【分析法】

因为 BD =DC , ED =ED

因为 BD =DC , AD =AD

?B >?C

【分析法】

从结论出发，寻找结论成立的充分条件

直至最后，把要证明的结论归结为判定一

个明显成立的条件。

要证：??

只要证：??

只需证：??

??显然成立

上述各步均可逆

所以 结论成立

格 式

【例1】求证：当一个圆与一个正方形的周长

相等时，圆面积比正方形面积大。

归纳：

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求

使它成立的充分条件，直至最后，把要证

明的结论归结为判定一个明显成立的条件

(已知条件、定理、定义、公理等)。

这种证明的方法叫做分析法(执果索因法)

Q P1

P1 P2

P2 P3

得到一个明显

成立的条件

…

【作业】 《同步导学》 P35

7、8、9

【课本】 P54 习题 A组 3 B组 2

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-01、

综合法

利用已知条件和某些数学定义、定理、

公理等，经过一系列的推理论证，最后推导

出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。

【探究】 E为ΔABC的中线AD上任意一点

?B >?C，求证：?EBC >?ECB

目标：?EBC >?ECB

因为 BD =DC , ED =ED

因为 BD =DC , AD =AD

【分析法】

因为 BD =DC , ED =ED

因为 BD =DC , AD =AD

?B >?C

【分析法】

从结论出发，寻找结论成立的充分条件

直至最后，把要证明的结论归结为判定一

个明显成立的条件。

要证：

只要证：

只需证：

显然成立

上述各步均可逆

所以 结论成立

格 式

【例1】求证：当一个圆与一个正方形的周长

相等时，圆面积比正方形面积大。

归纳：

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求

使它成立的充分条件，直至最后，把要证

明的结论归结为判定一个明显成立的条件

(已知条件、定理、定义、公理等)。

这种证明的方法叫做分析法(执果索因法)

QP1

P1P2

P2P3

得到一个明显

成立的条件

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