初中数学的证明题

初中数学的证明题

在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。 对不起啊 我不知道怎么把画的图弄上来 所以可能麻烦大家了 谢谢

1.

过D作DH∥AC交BC与H。∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵DH∥AC，∴∠DHB=∠ACB，∴∠B=∠DHB，∴DB=DH.∵BD=CE，∴DH=CE.∵DH∥AC，∴∠HDF=∠FEC.∵∠DFB=∠CFE，∴△DFH≌△EFC，∴DF=EF.

2.

证明:过E作EG∥AB交BC延长线于G

则∠B=∠G

又AB=AC有∠B=∠ACB

所以∠ACB=∠G

因∠ACB=∠GCE

所以∠G=∠GCE

所以EG=EC

因BD=CE

所以BD=EG

在△BDF和△GEF中

∠B=∠G，BD=GE，∠BFD=∠GFE

则可视GEF绕F旋转1800得△BDF

故DF=EF

3.

解:

过E点作EM∥AB,交BC的延长线于点M,

则∠B=∠BME,

因为AB=AC,所以∠ACB=∠BME

因为∠ACB=∠MCE,所以∠MCE=∠BME

所以EC=EM,因为BD=EC,所以BD=EM

在△BDF和△MEF中

∠B=∠BME

BD=EM

∠BFD=∠MFE

所以△BDF以点F为旋转中心,

旋转180度后与△MEF重合,

所以DF=EF

4.

已知：a、b、c是正数，且a>b。

求证：b/a

要求至少用3种方法证明。

(1)

a>b>0;c>0

1)(a+c)/(b+c)-a/b=[(a+c)b-a(b+c)]/[b(b+c)]=(ab+ac-ab-bc}/(b^2+bc)

=(ac-bc)/(b^2+bc)=c(a-b)/[b(b+c)]

a>b--->a-b>0; a>0;b>0;c>0--->b(b+c)>0

-->c(a-b)/[b(b+c]>0--->(a+c)/(b+c)>a/b

2)a>b>0;c>0--->bc

---ab+bc

--->a(b+c)

--->a(b+c)/[b(b+c)]

--->a/b<(a+c)/(b+c)

3)a>b>0--->1/a<1/b;c>0

--->c/a

--->c/a+1

--->(c+a)/a<(c+b)/b

--->(a+c)/(b+c)>a/b

(2)

make b/a=k<1

b=ka

b+c=ka+c

(b+c)/(a+c)=(ka+c)/(a+c)=(ka+kc-[k-1]c)/(a+c)=k(a+c)/(a+c)-(k-1)c/(a+c)

=k+(1-k)c/(a+c)>k=b/a。

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