证明线面平行

时间:2023-04-28 21:16:52 证明范文 我要投稿
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证明线面平行

  在日常生活或是工作学习中,大家都尝试过写证明吧,证明是用以证明自己身份、经历或某事真实性的一种凭证。那么什么样的证明才是规范的呢?以下是小编收集整理的证明线面平行,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

证明线面平行

  一,面外一条线与面内一条线平行,或两面有交线强调面外与面内

  二,面外一直线上不同两点到面的距离相等,强调面外

  三,证明线面无交点

  四,反证法(线与面相交,再推翻)

  五,空间向量法,证明线一平行向量与面内一向量(x1x2-y1y2=0)

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  【直线与平面平行的判定】

  定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

  【判断直线与平面平行的方法】

  (1)利用定义:证明直线与平面无公共点;

  (2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行;

  (3)利用面面平行的性质:两个平面平行,则一个平面内的直线必平行于另一个平面

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  线面平行

  【直线与平面平行的判定】

  定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

  【判断直线与平面平行的方法】

  (1)利用定义:证明直线与平面无公共点;

  (2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行;

  (3)利用面面平行的性质:两个平面平行,则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

  【平面与直线平行的性质】

  定理:一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

  此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。

  注意:直线与平面平行,不代表与这个平面所有的直线都平行,但直线与平面垂直,那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。

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  本题就用到一个关键概念:重心三分中线

  设E为BD的中点,连接AE,CE

  则M在AE上,且有AM=2ME

  N在CE上,且有CN=2NE

  在三角形ACE中,

  因为,EM:EA=1:3

  EN:EC=1:3

  所以,MN//AC

  AC属于平面ACD,MN不在平面ACD内,即无公共点

  所以,MN//平面ACD

  本题就用到一个关键概念:重心三分中线

  设E为BD的中点,连接AE,CE

  则M在AE上,且有AM=2ME

  N在CE上,且有CN=2NE

  在三角形ACE中,

  因为,EM:EA=1:3

  EN:EC=1:3

  所以,MN//AC

  AC属于平面ACD,MN不在平面ACD内,即无公共点

  所以,MN//平面ACD

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