突变理论研究的是从一种稳定组态跃迁到另一种稳定组态的现象和规律。它指出自然界或人类社会中任何一种运动状态，都有稳定态和非稳定态之分。
突变理论及其应用-突变理论是什么？
什么是突变理论
突变论的诞生，系统内部状态的整体性“突跃”称为突变，其特点是过程连续而结果不连续。突变理论可以被用来认识和预测复杂的系统行为。
“突变”
“突变”一词，法文原意是“灾变”，强调变化过程的间断或突然转换的意思。在自然界和人类社会活动中，除了渐变的和连续光滑的变化现象外，还存在着大量的突然变化和跃迁现象，如岩石的破裂、桥梁的崩塌、地震、海啸、细胞的分裂、生物的变异、人的休克、情绪的波动、战争、市场变化、企业倒闭、经济危机等。
理论研究
突变理论研究的是从一种稳定组态跃迁到另一种稳定组态的现象和规律。它指出自然界或人类社会中任何一种运动状态，都有稳定态和非稳定态之分。在微小的偶然扰动因素作用下，仍然能够保持原来状态的是稳定态；而一旦受到微扰就迅速离开原来状态的则是非稳定态，稳定态与非稳定态相互交错。非线性系统从某一个稳定态（平衡态）到另一个稳定态的转化，是以突变形式发生的。突变理论作为研究系统序演化的有力数学工具，能较好地解说和预测自然界和社会上的突然现象，在数学、物理学、化学、生物学、工程技术、社会科学等方面有着广阔的应用前景。
突变理论是用形象的数学模型来描述连续性行动突然中断导致质变的过程，这一理论与混沌理论（ChaosTheory）相关，尽管它们是两个完全独立的理论，但现在突变理论被普遍视作为混沌理论的一部分。
尽管突变理论是一门数学理论，它的核心思想却有助于人们理解系统变化和系统中断。如果系统处于休止状态（也就是说，没有发生变化），它就会趋于获得一种理想的稳定状态，或者说至少处在某种定义的状态范围内。如果系统受到外界变化力量作用，系统起初将试图通过反作用来吸收外界压力。如果可能的话，系统随之将恢复原先的理想状态。如果变化力量过于强大，而不可能被完全吸收的话，突变（CatastrophicChange）就会发生，系统随之进入另一种新的稳定状态，或另一种状态范围。在这一过程中，系统不可能通过连续性的方式回到原来的稳定状态。
试举一例，更为形象地解释这一理论。让人们假想有一只玻璃瓶放在桌面上，它处在一个稳定的状态，没有任何变化，此为稳定平衡（StableEquilibrium）。现在假想用你的手指轻推瓶颈，不要太用力。这时变化产生，玻璃瓶晃动起来，它在通过一种连续性的方式来吸收变化，此为不稳定平衡（UnstableEquilibrium）。如果你停止推力，玻璃瓶将恢复到它的理想稳定状态。然而，如果你继续用力推下去，在你的推力达到一定程度的时候，玻璃瓶便会倒下，由此又进入了一种新的稳定平衡状态。玻璃瓶的状态在这一瞬间就发生了突变，一个非连续性的变化就这样产生了：在玻璃瓶下跌的过程中，没有任何可能的稳定中间状态，直到它完全倒伏在桌面上为止。
Thorn的突变理论意味着，系统变化是通过连续性的和非连续性的两种变化模式来实现的。这一过程与混沌理论相关之处在于，玻璃瓶只存在两种状态——要么站立，要么躺倒。这两种状态也就是可能的结果池（OutcomeBasins），参见：混沌理论。然而，还有一些状态永远不可能被达到，因为它们具有内在的不稳定性。
初等突变
七种初等突变：折迭型突变（FoldCatastrophe）、尖点型突变（CuspCatastrophe）、燕尾型突变（SwallowtailCatastrophe）、蝴蝶型突变（ButterflyCatastrophe）、双曲型脐点（HyperbolicUmbilic）、椭圆型脐点（EllipticUmbilic）和抛物型脐点（ParabolicUmbilic）。突变理论的次级应用研究包括：歧变理论（BifurcationTheory）、非平衡热力学（NonequilibriumThermodynamics）、奇点理论（SingularityTheory）、协同论（Synergetics）及拓扑热力学（TopologicalDynamics）等。
理论起源
现在被视为混沌理论（ChaosTheory）一部分的突变理论，起源于20世纪60年代末。1972年，法国数学家发表著作对这一理论进行了独立且系统的阐述。他的这部著作名为：《结构稳定性和形态发生学》（StructuralStabilityandMorphogenesis），Thom希望能够籍此预测复杂无序的系统变化行为。
许多年来，自然界许多事物的连续的、渐变的、平滑的运动变化过程，都可以用微积分的方法给以圆满解决。例如，地球绕着太阳旋转，有规律地周而复始地连续不断进行，使人能及其精确地预测未来的运动状态，这就需要运用经典的微积分来描述。但是，自然界和社会现象中，还有许多突变和飞跃的过程，飞越造成的不连续性把系统的行为空间变成不可微的，微积分就无法解决。例如，水突然沸腾，冰突然融化，火山爆发，某地突然地震，房屋突然倒塌，病人突然死亡。
这种由渐变、量变发展为突变、质变的过程，就是突变现象，微积分是不能描述的。以前科学家在研究这类突变现象时遇到了各式各样的困难，其中主要困难就是缺乏恰当的数学工具来提供描述它们的数学模型。那么，有没有可能建立一种关于突变现象的一般性数学理论来描述各种飞跃和不连续过程呢？这迫使数学家进一步研究描述突变理论的飞跃过程，研究不连续性现象的数学理论。1972年法国数学家勒内·托姆在《结构稳定性和形态发生学》一书中，明确地阐明了突变理论，宣告了突变理论的诞生。
基本内容
突变理论主要以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础，提出了一条新的判别突变、飞跃的原则：在严格控制条件下，如果质变中经历的中间过渡态是稳定的，那么它就是一个渐变过程。比如拆一堵墙，如果从上面开始一块块地把砖头拆下来，整个过程就是结构稳定的渐变过程。如果从底脚开始拆墙，拆到一定程度，就会破坏墙的结构稳定性，墙就会哗啦一声，倒塌下来。这种结构不稳定性就是突变、飞跃过程。又如社会变革，从封建社会过渡到资本主义社会，法国大革命采用暴力来实现，而日本的明治维新就是采用一系列改革，以渐变方式来实现。对于这种结构的稳定与不稳定现象，突变理论用势函数的洼存在表示稳定，用洼取消表示不稳定，并有自己的一套运算方法。例如，一个小球在洼底部时是稳定的，如果把它放在突起顶端时是不稳定的，小球就会从顶端处，不稳定滚下去，往新洼地过渡，事物就发生突变；当小球在新洼地底处，又开始新的稳定，所以势函数的洼存在与消失是判断事物的稳定性与不稳定性、渐变与突变过程的根据。托姆的突变理论，就是用数学工具描述系统状态的飞跃，给出系统处于稳定态的参数区域，参数变化时，系统状态也随着变化，当参数通过某些特定位置时，状态就会发生突变。
突变理论提出一系列数学模型，用以解释自然界和社会现象中所发生的不连续的变化过程，描述各种现象为何从形态的一种形式突然地飞跃到根本不同的另一种形式。如岩石的破裂，桥梁的断裂，细胞的分裂，胚胎的变异，市场的破坏以及社会结构的激变……。按照突变理论，自然界和社会现象中的大量的不连续事件，可以由某些特定的几何形状来表示。托姆指出，发生在三维空间和一维空间的四个因子控制下的突变，有七种突变类型：折迭突变、尖顶突变、燕尾突变、蝴蝶突变、双曲脐突变、椭圆脐形突变以及抛物脐形突变。
例如，用大拇指和中指夹持一段有弹性的钢丝，使其向上弯曲，然后再用力压钢丝使其变形，当达到一定程度时，钢丝会突然向下弯曲，并失去弹性。这就是生活中常见的一种突变现象，它有两个稳定状态：上弯和下弯，状态由两个参数决定，一个是手指夹持的力（水平方向），一个是钢丝的压力（垂直方向），可用尖顶突变来描述。尖顶突变和蝴蝶突变是几种质态之间能够进行可逆转的模型。自然界还有些过程是不可逆的，比如死亡是一种突变，活人可以变成死人，反过来却不行。这一类过程可以用折迭突变、燕尾突变等时函数最高奇次的模型来描述。所以，突变理论是用形象而精确的得数学模型来描述质量互变过程。
英国数学家奇曼教授称突变理论是“数学界的一项智力革命——微积分后最重要的发现”。他还组成一个研究团体，悉心研究，扩展应用。短短几年，论文已有四百多篇，可成为盛极一时，托姆为此成就而荣获当前国际数学界的最高奖——菲尔兹奖。
理论步骤
突变理论广泛应用于变革管理和组织发展领域。有一种变化形式是平滑的、持续的和递增的。业务流程改进的一系列创意多遵循这一变化模式，例如改善（Kaizen）、全面质量管理（TotalQualityManagement）及六西格玛（SixSigma）。用突变理论术语来说，就是一种基于现有稳定界面的的预设变化。
还有一种变化形式则是灾难性的、突发的、激进的，彻底背离变化前的状态。这种变化结果往往是业务流程重组（BusinessProcessReengineering）这类剧烈的变革行为造成的。这种类型的变化是“非连续的”，用突变理论术语来说，它是全新定义另一个稳定状态的突变。
因此，“真正的”的变化更类似于企业流程重组这样的剧烈变革，此外，当然也还有简单的变革，采用什么样的变革取决于具体问题的需要。变革专家所面对的挑战正在于此，他们必须能够决定何时需要激进变革，而何时又该执行渐进变革。做出正确选择并不容易，因为激进变革必然导致组织经历一段时期的“混乱无序”，在此之后，新的稳定状态才能被发现和定义下来。这就得用到变革管理中的融冻法（Unfreezing/FreezingMethod）。有些情况下，组织会被强加以激进变革。而且，现实中可能根本就不存在那么一条“从哪里来，到哪里去”的清晰路径，引领组织持续渐进变革。在这种情况下，假设的变革路线也就毫无意义。
理论优势
1、突变理论有助于认识变革管理的真实面貌、理解混沌理论的思想观点。它揭示了为什么真正的变革是一项危险活动。
2、突变理论打断了“组织能够基于多样化的价值频谱表现出各种形态”的念头，大概只存在几个有限的真正意义上的稳定组织形态。
3、突变理论同样揭示了为什么变革不可以被“管理”，而只能被“影响”。
4、理论应付“形式”形式的思想（Gestalt格式塔理论）和变动。它开创了认识组织的新视角。
局限性
1、从认识组织行为的角度来看，托姆的研究工作的意义目前更多地体现在定性分析上，而非定量分析。
2、即便是预测最简单的系统行为，仍然具有挑战性。
3、考虑到研究的时间限，所以一切都不是“突变”，只是多种因素的积累效应在某一刻凸显时被研究者所捕捉。
4、托姆的研究工作未能涉及具有多个（5个以上）重要变量的复杂系统，也许根本就不可能对复杂系统（或组织）行为进行预测。