时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．下面进位制之间转化错误的是( )
A．101(2)＝5(10) B．27(8)＝212(3)
C．119(10)＝315(6) D．31(4)＝62(2)
[答案] D
[解析] 101(2)＝1×22＋0×2＋1＝5，故A对；27(8)＝2×8＋7＝23,212(3)＝2×32＋1×3＋2＝23，故B对；315(6)＝3×62＋1×6＋5＝119，故C对；31(4)＝3×4＋1＝13,62(2)＝6×2＋2＝14.故D错．
2．下面赋值语句中错误的是( )
A．x＝2 B．a＋b＝1
C．a＝a＋b D．s＝s－2
[答案] B
3．利用秦九韶算法公式，计算多项式f(x)＝3x4－x2＋2x＋1，当x＝2时的函数值，则v3＝( )
A．11 B．24 C．49 D．14
[答案] B
[解析] v0＝a4＝3，v1＝v0x＋a3＝6，v2＝v1x＋a2＝11，v3＝v2x＋a1＝24.
4．求使1＋2＋3＋…＋n>100的最小整数n的值，下面算法语句正确的为( )
[答案] B
[解析] A中，由于n＝n＋1语句在S＝S＋n前面，故S加上的第一个数为2，不是1，故A错；C中不满足S≤100，跳出循环时，n的值只比符合要求的值大1，但语句n＝n－2却减了2，故C中输出的n值是使1＋2＋…＋n≤100成立的最大n值，故C错；D中条件S>100，由WHILE语句规则知条件不满足时，即跳出循环，故此程序中循环体一次也不执行，因此输出的n值为1，故D错，∴选B.
5．下列程序框图表示的算法运行后，输出的结果是( )
A．25 B．50 C．125 D．250
[答案] C
[解析] 由程序框图中的赋值语句S＝S×5知，后一个S是前一个S的5倍，每循环一次S的值扩大为原来的5倍，由a初值为1，步长为1，到a>3结束循环，故循环了3次，∴S＝1×53＝125.
6．如图是一个算法的程序框图，若循环体只执行了一次，且输出的结果是，则其输入的x值为( )
A. B.
C．e D．e2
[答案] A
[分析] 知道输出的结果，求输入的x值，需要利用逆向思维才能准确解答，要充分利用条件x≤0.
[解析] ∵循环体只执行了一次，
∴输入的x>0，且执行赋值语句x＝lnx后，应有x≤0，
∵输出结果为，∴ex＝，∴x＝－1，
∴lnx＝－1，∴x＝.故输出的x值为.我们也可以利用代入检验法排除B，C，D选项，从而得到A.
[点评] ∵只循环了一次，且条件为x≤0，∴x>0且lnx≤0，因此排除C、D，再结合输出结果为知x＝.
7．用更相减损术求30和18的最大公约数时，第三次作的减法为( )
A．18－12＝6 B．12－6＝6
C．6－6＝0 D．30－18＝12
[答案] B
8．下面程序运行时，从键盘输入4，则输出结果为( )
A．4 B．8
C．15 D．2
[答案] C
[解析] 此程序语句表达的是分段函数f(x)＝，从键盘输入x的值x0求函数值f(x0)，
∴f(4)＝42－1＝15.
9．如图所示程序框图所表示的算法的功能是( )
A．计算1＋＋＋…＋的值
B．计算1＋＋＋…＋的值
C．计算1＋＋＋…＋的值
D．计算1＋＋＋…＋的值
[答案] C
[解析] n初值为1，由n＝n＋2知求的是奇数的倒数的和，由i>50时循环结束知，共加了50项，故最后一项为＝.
10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B(“×”表示通常的乘法运算)等于( ) A．6E B．72 C．5F D．B0 [答案] A [解析] 在十进制中，A×B＝10×11＝110.
∵110＝16×6＋14，
∴在十六进制中A×B＝6E.故选A.
11．下列程序
运行结束时，i的值为( )
A．10 B．11
C．12 D．13
[答案] D
12．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是( )
A．i<4 B．i<5
C．i≥5 D．i<6
[答案] D
[解析] 该算法是求＋＋＋…＋的值，因输出结果为，则＝＋＋＋＋，故填i<6.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13．读程序回答问题．
INPUT n
i＝1
sum＝0
WHILE i<＝n
sum＝sum＋i/(i＋1)
i＝i＋1
WEND
PRINT sum
END
(1)若输入n＝3，输出的结果为________．
(2)此程序对应的计算式子是________________．
[答案] (1) (2)＋＋＋…＋
14．下面程序框图运行后，
(1)若*处表达式为S＝2S＋1，则输出结果为________．
(2)若输出结果为8，则处理框*处可填________．
[答案] (1)15 (2)S＝2S
[解析] (1)∵S＝2S＋1，∴A＝0循环后S＝3；A＝1循环后S＝7；A＝2循环后S＝15，A＝3不满足A<3跳出循环，输出S的值15.
(2)A从0变到2循环三次，设表达式为f(S)，则有f(f(f(1)))＝8，
∵23＝8，∴可以填S＝2S.(答案不惟一)
15．下面的程序框图运行时，循环体执行的次数是______次．
[答案] 499
[解析] i初值为2，步长为2，依次取值2,4,6,8，…，1000.当i＝1000时跳出循环，故循环了499次．
16．(2010·湖南理，12)如下图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________.
[答案] 100
[解析] 因为第一次判断执行后，s＝12，i＝2，第二次判断执行后，s＝12＋22，i＝3，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n＝100.
三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)某居民小区的物业部门每月向居民收取一定的物业费，收费办法为：住房面积不超过100m2的每月20元，超过部分每30m2每月加收10元(不足30m2以30m2计算)．若该小区住房面积最大为150m2，试设计一个程序，求出每户居民应收取的物业费．
[解析] 设一户居民的住房面积为am2，应收物业费为b元，则
b＝，根据这个函数用条件语句写出程序如下：
INPUT a
IF a<＝100 THEN
b＝20
ELSE
IF a<＝130 THEN
b＝30
ELSE
b＝40
END IF
END IF
PRINT “b＝”；b
END 18．(本题满分12分)画出求下面n个数的和的程序框图．(n∈N*)．
，，，，…，.
[解析]
19．(本题满分12分)根据下列程序框图写出算法语句：
[解析] INPUT “n＝”；n
i＝1，S＝0
WHILE i<＝n
20．(本题满分12分)把区间[0,1]10等分，求函数y＝＋|x－2|在各分点的函数值，写出算法语句．
[解析] 把区间[0,10]10等分，故步长为0.1，∴用x＝x＋0.1表达，y＝＋|x－2|，用y＝SQR
21．(本题满分12分)画程序框图，求使1＋2＋22＋…＋2n<1000成立的最大整数n.
[解析]
[点评] T＝1＋21＋22＋…＋2i，用T<1000作为判断条件，当条件不成立时，T对应的i值已比要求的n值大1，由于i＝i＋1在语句T＝T＋2i后，故这时i的值比要求的n值大了2，故用n＝i－2得到符合要求的n的值后输出．
22．(本题满分14分)百钱买百鸡问题：用100元钱买100只鸡，公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，问公鸡、母鸡、小鸡各买多少只？
[分析] 设买了x只公鸡，y只母鸡，则小鸡只数为z＝100－x－y,100元钱最多买公鸡20只，∴0<x≤20，最多买母鸡33只，∴0<y≤33，让x、y循环，检验5x＋3y＋＝100的条件是否满足，如果满足，则输出x，y，z.
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