20、(8分)
解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人. ……………………1分
根据题意，得
， ……………………………………………5分
解得. …………………………………………………6分
经检验，是所列方程的解. …………………………7分
答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人. ………………8分
21、(8分)(1)连OC，∵AC=CD，∠ACD=120°
∴∠A=∠D=30°，∠COD=60°…………………………2分
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°
∴OC⊥CD
∴是的切线…………………………4分
(2)S阴影部分=S△OCD-S扇形OCB …………………………5分
=…………………………7分
=………………………………8分
22、(10分)解：(1)设抛物线的解析式为 2分
将A(-1，0)代入:
∴ 4分
∴ 抛物线的解析式为，或： 5分
(2)是定值， 6分
∵ AB为直径，
∴ ∠AEB=90°，
∵ PM⊥AE，
∴ PM∥BE
∴ △APM∽△ABE，
∴ ①
同理: ② 9分
① + ②: 10分
23、(11分)过作于，则，可得，
所以梯形ABCD的周长为18.……………………..1分
PQ平分ABCD的周长，所以x+y=9，
所求关系式为： y=-x+9，………………………3分
(2)依题意，P只能在BC边上，7≤x≤9.
PB=12-x，BQ=6-y，，
因为，
所以，
所以，………………………5分
所以，即，………………………6分
解方程组 得.………………………7分
(3)梯形的面积为18.………………………8分
当不在
在边上，则，
()当时，在边上，.
如果线段能平分梯形的面积，则有
可得：解得(舍去).………………………9分
()当时，点在边上，此时.
如果线段能平分梯形的面积，则有，
可得此方程组无解.………………………10分
所以当时，线段能平分梯形的面积.………… 11分