科赫曲线

时间：2023-04-29 11:39:10 全科知识我要投稿

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科赫曲线

科赫曲线(科赫曲线)

科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，所以又称为雪花曲线，它是分形曲线中的一种。

目录简介记录画法简介

它最早出现在海里格·冯·科赫的论文《关于一条连续而无切线，可由初等几何构作的曲线》（1904年，法语原题：Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire）。科赫曲线是de Rham曲线的特例。 1.给定线段AB，科赫曲线可以由以下步骤生成： 2.将线段分成三等份（AC,CD,DB） 3.以CD为底，向外（内外随意）画一个等边三角形DMC 4.将线段CD移去分别对AC,CM,MD,DB重复1~3。科赫雪花是以等边三角形三边生成的科赫曲线组成的。科赫雪花的面积是[2√3（S）2]/5 ，其中S是原来三角形的边长。每条科赫曲线的长度是无限大，它是连续而无处可微的'曲线。

记录

以L系统：字符 : F 常数 : +, ? 公理 : F++F++F 规则: F → F?F++F?F F ：向前 - ：左转60° + ：右转60°

画法

1、任意画一个正三角形，并把每一边三等分； 2、取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉； 3、重复上述两步，画出更小的三角形。 4、一直重复，直到无穷，所画出的曲线叫做科赫曲线。和皮亚诺类似： 1、曲线任何处不可导，即任何地点都是不平滑的 2、总长度趋向无穷大 3、曲线上任意两点距离无穷大 4、面积是有限的 5、产生一个匪夷所思的悖论："无穷大"的边界，包围着有限的面积。（保守派数学大师们晕倒撞墙去吧） Kohn曲线是比较典型的分形图形，它具有严格的自相似特性提问:在有限面积里面,无穷的去选择无穷小的点来组成的"封闭"曲线.会包围着无穷大的面积吗?

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