数学学习方法及经验总结

时间：2023-05-06 16:05:10 教育我要投稿

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数学学习方法及经验总结

数学学习方法及经验总结一、预习、上课用不用预习，实在话，可预习也可不预习。我一般有时间有兴趣就看看，或者把要点扫一遍。我是赞同预习的，教授的课一般观点比较高，思维跳跃比较大，只有预习了才能更准确地把握所要讲述的内容（或论题）。预习可以采取随意的方式，可以提前几天，几周，一、两个月预习，可以看一节，一章或一本书。不过一般提前几天，几节课的预习方式是 fast-reading 或 scanning ，即浏览一下，不必深究，大概有个整体印象就行。上课要眼到，耳到，手到，脑到，心到。即认真看老师板书，认真听讲，认真做好记录，脑子里记着，心里认真体会、领悟。上课我是记笔记的，记的主要是老师的思路，分析问题的角度以及方法，对某个问题的见解，还有的是好记性不如个烂笔头，多写一遍，记忆深刻些。不过记得要快，一边写一边想。大一老师给了充足的时间让我们记笔记，还是写一下好。后来除了记老师补充的问题外，还要记一下老师的思路、思维方式（想法）。二、自学能力及功夫修炼（重要）1、读书问题①教材：学校发一套，自己每门课应当再选一两套作为伴随教材，若有余力可以再选择几套外国教材作为补充教材。教材应当作为主要的书来读，一字一句考虑理解清楚,不能模棱两可。定义定理固然重要，但是证明和例题同样重要，所以都要彻底掌握。教材课后题是要做的，而且最好能独立完成其中一半以上。最好是正文看完就做这节的习题，思考整理一下，处理完了再走下一节。做习题是重要的一环，我们要锻炼分析问题解决问题的能力，这主要由做习题来实现，同时遇到问题快点下手解决，不要大眼瞪小眼，迟迟不动作，干想。做习题过程如下：读时要注意不同人，不同教材体系的问题，各知识点联系和综合问题，要尝试从全局的角度思考这些问题，这些也是非常重要的问题。在读书时最好在旁边放草稿纸，边读，边想，边写，达到较好效果。同时要重视第一遍学习某知识的感受与灵感。至于物理公式推导，也是需要经常练习自己推导的，里面可能蕴含着深刻的物理思想。总之，要多读，多做题，这是非常非常重要的。②专著：有闲暇看点专著，比如专门讲集合论，矩阵论，极限论，泰勒公式，欧氏几何，逻辑学的书，读这些书不必全读，读上十几页即可，了解一下这方面的更深的信息，同时对已学知识加深理解很有帮助。③读一些英文原版教材，尤其是优秀经典教材：学英语最好的方法是多读！不读是不行的，而且外国书很有特色，经典书很多。④各理、工科，文史类，艺术类（如化学科技、生物（生命）科技、计算机科技、机械制造及自动化、心理学、土建类、地理（地质、勘探）学、经济学、管理学、法律、哲学（让人变聪明的科学）、历史、美术鉴赏、音乐鉴赏等等）教材：其中哲学的书很需要读。到大二下学期左右，各工科教材有时间读了，而且你的实力已经差不多了，可以去闯一闯。先可以不要太深入，在门口晃一晃，看看形势，不喜欢再换个部门，再看看，直到找到喜欢的，深砸下去。目的一种是选择你将来准备搞的方向（更多的是读研的方向）；另一方面我们要有广博的知识，不要只念自己本身科目的东西，不管有无相关，都尽量吸收，了解的范围愈广，将来越有实力。为将来做好准备，竞争是残酷的。知识也是需要应用的，把它应用到各工科具体问题上，你对数学的理解就深一步。2、修炼正如王镁老师所言，我们正在练功阶段，要苦练基本功；高中物理老师说学物理要有一种韧劲，用到这里依然合适，坚信量变引发质变，只要不断努力就好，但是要注重方法，常总结。学习时重要的是培养正确的思维习惯，分析习惯。比如，拿到一个问题，首先想已知的是什么？要做什么？；有许多命题是由定义、定理推来；如此种种，不要思维混乱。实际上有许多东西我们不能马上搞懂，谁刚学时都这样，云山雾罩的，不知道自己跑哪了，比如遇到抽象的代数定义时。相信学习有过程，不能一口吃个胖子，只要坚持学习，终会有明白的一天。不能像高中时制定严格的计划，大学学习不和高中一样，有时想学，有感觉，有时没感觉，不想学。你可以制定长时间的总体规划，却制定不了短期计划。比如，你可以决定你一周干些什么，却不能决定你每时每刻干什么。所以这是大学学习的一大特点，有一丝的不确定性。对什么有感觉，想学什么学什么，不要说我今天晚上必须学什么。但是有些东西也是要天天坚持的，比如说一天演算一两道数分题之类。要学会各个课程穿插学，通常一门课学上二、三小时就该换其他课程了，这样较好的保证了效率。不要在没效率时还学习这门课，不想学这个了学那个。这样可以缩短疲劳期。要是所有课都学不进去了，就看小说等，但是最好看英文原版科技类著作。在学习中不能钻牛角尖，认死理，同样很重要。例如一个数学名词可以有许多定义方式，比如函数极限，课本上给出了ε-δ定义，同样，我们当然可以给出其序列式定义。有些东西鉴于当前我们的认知水平，不宜深入，课本上也没有做过多讲解，但是不透彻并不能成为拒绝接受此知识的借口，要改变这种老式的学习方式，要努力掌握新东西，要习惯偶尔的模糊感。在系统学习马克思主义哲学之前，最好不要思考有关唯物主义与唯心主义之类的哲学问题，那样只能走火入魔，并且产生对已学知识的不信任感。也不要太多思考有关量子力学领域的问题，毕竟那只是一种假说，而且争议很大，尤其是容易打乱你的思绪。打好基础，最重要，尤其是数学分析，几何与代数，普通物理学（力学、光学、电磁学、热学等），数学物理方法（含泛函、常分方程、偏分方程、复变、实变、拓扑等），理论物理学，物理实验太重要了，以后许多课程都用得到。而一些其他的课，像哲学公共课、语文、历史、政治等，最好上课认真听，因为你课下不太能再学它了，而且这些课还得考核。平时要科学安排时间，学习时要放松、心静（最重要）、投入，一天不一定非得学多长时间，重要的是坚持。你可以坚持一天解一两道数分题之类，看一两段英语科技文等。相信数学学习靠积累，零敲碎打练就出来的。正如练习京剧的每天练嗓，联系武术的每天练功一样，也需要每天做题来练习，最好是以前学过的，叫综合内容的题，能够做到举一反三和复习深化的作用。要自己尝试着写一些命题、证明、小文章之类，把自己的想法记下来，尤其是把自己的思想通过笔写下来，这个过程非常重要。三、高等数学与初等数学的关系（一）内容和方法上1.运动引入了数学；2.极限过程是高等数学的基础；3.线性化是微积分处理问题的基本思想；4.无穷与有限的辩证关系是学习与理解高等数学的难点。（二）在研究理念上有很大的不同现代数学，其基本构成是形式公理系统和逻辑演绎法则。从形式上看，数学乃是有逻辑编制的、由自己严密的组织和系统的理性思辨系统。依托在形式公理系统上的逻辑演绎，是数学方法的核心。它的特点是彻底的抽象性和逻辑上的严谨性。（曹之江）（三）无穷和运动——全新的方式来学习和思考高等数学与初等数学的重要区别在于——运动（极限过程）和无穷。学习的困难之一：由于无穷的不可到达性，我们要：用有限的数量，用肯定的语言来描述一个无限变动的状态；学习的困难之二：理性思维的方式（公理化体系），就数学分析来说：人类的认识过程（感性到理性）：微积分——〉极限论（分析的严密化）——〉实数的构造——〉集合论；我们的学习过程（理性到感性）：集合论——〉实数的构造——〉极限论（分析的严密化）——〉微积分。（四）学习数学，首要是明白在做什么；其次是要明白为什么要这么做；最后才是要学会到底应该怎么做。（五）数学是思维的一种载体：语言是思维的一种载体。当然，音乐、美术、舞蹈、表情等都可以充当思维的载体。载体有两层意思：其一是，在思维过程中用以承载思维；其二是，在表现思想的过程中用以承载思想。数学也是一种语言，是一种特定的科学语言。精确的和能以洞察秋毫的思想必须用这样的语言来承载。而数学语言又正好以其概念的清晰和逻辑的严谨著称。数学语言作为思维的一种载体，有简单而准确的特点。因此，提高掌握这种思维载体的能力，将有助于提高我们的思维效率。（六）数学是一种思维方式：人们常常从特定的角度出发，从特定的思维框架出发去看待世界，因而思维方式也就各不相同。研究不同学科和从事不同职业的人，也常常会逐渐养成各自特有的思维方式。学数学的和学生物的，常常表现出思维方式的差异；前者重视演绎推理，后者重视观察和实验----想真正了解人的思维，对有关思维方式的问题是不可忽视的。用数学的思维方式思考时，他首先就必须学会更加直接的正视事物，必须摈弃对于语言的依赖，学会更加具体地思考。只有这样，他才有能力来作第二步，即抽象这一步，这是直观的想法被符号的结构取而代之。言语是危险的工具。为日常生活而创造的语言，只在通常的和有限的范围内具有明确的含义。科学家必须拨开朦胧的言语之迷雾而去挖掘具体而实在的宝石。例如在解释相对论时，首先是必须坚持不懈的排除像过去、现在和将来某些时间术语的概念，只要这些言语仍然遮盖着客观存在，我们就不能应用数学。总之，数学思维方式的特点就在于：它能拨开言语的迷雾，揭示事物的本质联系。它之所以能做到这一点，靠的是：第一步，具体地、深入地思考；第二步，抽象化(在这里，符号构造的方法和公理化方法几乎是同等重要的)。（六）一些名言：①关于能力：柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）认为，数学需要特别的才能这种观念在多数情况下是被夸大了，学生觉的数学特别难，问题多半出在教师身上，当然的确学生对数学的适应性存在差异，这种适应性表现在：1，算法能力，也就是对复杂式子作高明的变形，以解决标准方法解决不了的问题的能力。2，几何直观的能力，对于抽象的东西能把它在头脑里像图画一样表达出来，并进行思考的能力。3，一步一步进行逻辑推理的能力。②数学的目标和意义有三个方面：首先，数学提供了研究自然界的有力工具；其次，数学的研究有重要的哲学意义；再则，我敢冒味地说，数学的探索还有深刻的美学原则。（庞加莱，亨利）③在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。（康托）④数学是一门理性思维的科学。（怀特，威谦）四、推荐书目1、国内教材：张筑生，《数学分析新讲》，北京大学出版社。陈传璋等，《数学分析》。陈纪修等，《数学分析》。徐森林等，《数学分析》。孟道骥，《高等代数与解析几何》。陈志杰等，《高等代数与解析几何》，高等教育出版社。郑延履、樊珲，《线性代数与空间解析几何引论》，知识出版社。李炯生、查建国，《高等代数》，中国科学技术大学出版社。许甫华、张贤科，《高等代数学》，清华大学出版社。丘维声，《高等代数》。北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》。南开大学空间解析几何引论编写组，《空间解析几何引论》。丘维声，《解析几何》。2、国内习题集：裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》汪林《数学分析中的问题与反例》许甫华等《高等代数解题方法》陈志杰等《高等代数与解析几何习题精解》2、外国教材：菲赫金哥尔茨《微积分学教程》菲赫金哥尔茨《数学分析原理》柯朗《微积分和数学分析引论》卢丁《数学分析原理》卓里奇《数学分析》托马斯《微积分》3、苏联习题集：吉米多维奇《数学分析习题集》（Б. П. Деми дович《Сборник задач и упражнений по матем атическому анализу》）巴赫瓦洛夫《解析几何习题集》（С. В. Бахвалов《Сборник задач по аналитическ ой геометрии》）普罗斯库列科夫《线性代数习题集》（И. В. Пр оскурярков《Сборник задач по линейной алг ебре》）法杰耶夫《高等代数习题集》（Д. К. Фаддеев《Сбор ник задач по высшей алгебре》）菲力波夫《常微分方程习题集》（А. Ф. Филиппов《Сборник задач по дифференциальныму уравнениям》）沃尔维科斯基《复变函数习题集》（Л. И. Волковыский《Сборник задач по те ории функций комплексного переменноо》）符拉基米罗夫《数学物理方程习题集》（В. С. Владимиров《Сбор ник задач по уравнениям математической фи зики》）费坚科《微分几何习题集》（А. С. Феденко)《Сборн ик задач по дифференциальной геометрии》）克里洛夫《泛函分析——理论习题解答》（А. А. Кирилл ова《Теоремы и задачи функционального ана лиз》）捷利亚科夫《实变函数习题集》（С.А.Теляковский《С борник задач по теории функций действител ьного переменного》）。（三、四部分参考孙炯《走进高等数学》，南开大学数学系网上资源http://202.38.126.65/，科学网http://www.sciencenet.cn/）

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