奥数杯赛试题揭秘几何

时间：2024-10-17 09:05:17 秀凤教育我要投稿

奥数杯赛试题揭秘几何

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奥数杯赛试题揭秘几何

　　试题一：

　　在一个直角三角形 ABC 中，∠C 为直角，D 是斜边 AB 的中点，连接 CD，已知 AC = 6 厘米，BC = 8 厘米，求 CD 的长度。

　　解题思路：

　　根据勾股定理可求出 AB 的长度为 10 厘米。因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以 CD = AB÷2 = 5 厘米。

　　试题二：

　　有一个正方形 ABCD，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、AF，AE 和 AF 相交于 G 点，已知正方形的边长为 8 厘米，求三角形 AGF 的面积。

　　解题思路：

　　首先求出三角形 ABE、ADF 和 CEF 的面积：

　　三角形 ABE 的面积 = 1/2×AB×BE = 1/2×8×4 = 16 平方厘米。

　　三角形 ADF 的面积 = 1/2×AD×DF = 1/2×8×4 = 16 平方厘米。

　　三角形 CEF 的面积 = 1/2×CE×CF = 1/2×4×4 = 8 平方厘米。

　　接着求出正方形 ABCD 的面积为 8×8 = 64 平方厘米。

　　然后用正方形面积减去三角形 ABE、ADF 和 CEF 的面积，得到三角形 AEF 的面积为 64 - 16 - 16 - 8 = 24 平方厘米。

　　由于 E、F 分别是 BC、CD 的中点，所以三角形 AEF 和三角形 CEF 的高之比为 2:1，而底相等，所以三角形 AGF 的面积是三角形 AEF 面积的 2/3，即 24×2/3 = 16 平方厘米。

　　试题三：

　　一个圆柱体的底面半径为 3 厘米，高为 10 厘米，把它沿着底面直径切成两个半圆柱，求每个半圆柱的表面积。

　　解题思路：

　　先求圆柱体的表面积：

　　圆柱体的侧面积 = 2πrh = 2×π×3×10 = 60π 平方厘米。

　　两个底面积 = 2×πr = 2×π×3 = 18π 平方厘米。

　　圆柱体表面积 = 60π + 18π = 78π 平方厘米。

　　再求切开后的一个半圆柱的表面积：

　　半圆柱的侧面积 = 1/2×60π + 直径 × 高 = 30π + 2×3×10 = 30π + 60 平方厘米。

　　一个底面积 = 9π 平方厘米。

　　所以半圆柱表面积 = 30π + 60 + 9π = 39π + 60 平方厘米。

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