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奥数杯赛试题揭秘-数论
在学习、工作生活中，我们都离不开试题，借助试题可以更好地考核参考者的知识才能。大家知道什么样的试题才是好试题吗？下面是小编精心整理的奥数杯赛试题揭秘-数论，仅供参考，欢迎大家阅读。
奥数杯赛试题揭秘-数论 1
例1.在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除?
解：如果56□2能被9整除，那么
5+6+□+2=13+□
应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除;
如果56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除;
如果56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。
到现在为止，我们已经学过能被2，3，5，4，8，9整除的数的特征。根据整除的`性质3，我们可以把判断整除的范围进一步扩大。例如，判断一个数能否被6整除，因为6=2×3，2与3互质，所以如果这个数既能被2整除又能被3整除，那么根据整除的性质3，可判定这个数能被6整除。同理，判断一个数能否被12整除，只需判断这个数能否同时被3和4整除;判断一个数能否被72整除，只需判断这个数能否同时被8和9整除;如此等等。
奥数杯赛试题揭秘-数论 2
奥数是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.让我们一起来阅读数论奥数练习：整数拆分9,感受奥数的奇异世界!
一道简单的问题是：用1、+、×、()的运算来分别表示23和27，哪个数用的1较少?要表达2008，最少要用多少个1?
我们先给出从1到15的表达式。
1=1,
2=1+1,
3=1+1+1,
4=(1+1)×(1+1)，
5=(1+1)×(1+1)+1,
6=(1+1)×(1+1+1),
7=(1+1)×(1+1+1)+1,
8=(1+1)×(1+1)×(1+1),
9=(1+1+1)×(1+1+1),
10=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1),
11=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1,
12=(1+1+1)×(1+1)×(1+1),
13=(1+1+1)×(1+1)×(1+1)+1,
14=(1+1)×((1+1)×(1+1+1)+1),
15=(1+1+1)×((1+1)×(1+1)+1)。
把用1的'个数写成数列，就是{1,2,3,4,5,5,6,6,6,7,8,7,8,8,8,...}。
对于23，
23=(1+1)×((1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1)+1，
1的个数为11。
对于27，
27=(1+1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)
1的个数为9。
对于2008这样的大数，要寻找表达式很困难。
我找到的表达式是
(((1+1)×(1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1=2008
一共用了24个1，但是不是用了最少的1，证明起来有一定难度。
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