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奥数杯赛试题揭秘应用题
在日常学习和工作中，我们最熟悉的就是试题了，试题可以帮助参考者清楚地认识自己的知识掌握程度。还在为找参考试题而苦恼吗？下面是小编为大家整理的奥数杯赛试题揭秘应用题，希望对大家有所帮助。
奥数杯赛试题揭秘应用题 1
应用题作为小学阶段的主流题型是有着十分显着的地位的，是小学数学的重要内容，更是杯赛考题中常见的题型。而低年级的时候主要考察的为典型应用题，到了五、六年级应用题主要考察内容就转移为了分百和工程问题。
四年级的杯赛考试中，典型应用题是主流，题量在2-5道不等，甚至2007和2010的“希望杯”考试中达到了6道之多，可见其重要性。四年级的常考题型包括归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、平均数问题、周期问题、鸡兔同笼问题等。历年“数学解题能力展示”中还涉及到了最值问题、消元问题和容斥问题。
在四年级的应用题考察中题目还是相对比较简单的，但是学生应该针对各种题型多加练习，掌握解题技巧。以2011年“走美杯”四年级初赛第7题为例，此题为一道年龄问题，曾经有一位家长对我说，这道题不怪孩子做不出来，我也做不出来。其实，掌握线段画图的解题技巧和年龄差不变的原则，此题将十分简单。接下来我们就一起看一下原题：小华问陈老师今年有多少岁，陈老师说：“当我像你这么大时，我的年龄是你的年龄的10倍，当你像我这么大时，我都已经56岁了”，陈老师现在___________岁。
这道题初看可能会觉得无从下手，其实只要抓住三个时间点即可，即去（陈老师的年龄是小华年龄十倍的时候），现在，将来（陈老师56岁的时候），而其中最重要的一个隐含条件就是无论在哪个时间点他们的年龄差是不变的.。
解析：
其中将小华过去的年龄设为1份，则年龄差为9份，遵循年龄差不变的原则，陈老师56岁的年龄共包括3个年龄差和1份小华过去的年龄。所以3×9+1=28（份），56÷28=2岁/份，陈老师今年的年龄为2×（2×9+1）=38（岁）。
通过上题各位学生和家长不难发现，采用正确的方法将使题目变得简单和生动很多，许多学生学会解题技巧后都十分有成就感。曾经有学生和我说：“昨天爸爸做了半个小时都没做出来，还用方程呢，今天回去可以给他讲讲了。”在学习过程中，建立起孩子的自信心和解题的逻辑思维都是非常重要的。
五年级的杯赛就依然考察典型应用题，主要题型除和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、平均数问题、周期问题、鸡兔同笼问题外，还加入了比例问题、方阵问题。但是无论哪个杯赛相较于四年级题量都有所减少，其中希望杯已经开始考察分百和工程问题了。以2012年“数学解题能力展示”五年级初赛第3题为例，就是一道分数应用题，还是比较简单的。题目如下：
龙腾小学五年级共有四个班，五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的，五年级三班是二班人数的，五年级四班是三班人数的1.2倍。五年级共有_______人。
解析：二班人数：42×=36（人）
三班人数：36×=30（人）
四班人数：30×1.2=36（人）
五年级总人数：42+36+30+36=144（人） 六年级杯赛考试中的典型应用题就已经基本不单独考察了，而是已某个题目中间的一个小考点出现。六年级的主要考察点在分百和工程问题，并且相较于五年级难度也有大幅增加，一道题中经常出现三个量的连比或者两个比例关系等。在解决分百和工程问题时，最重要的是找准单位“1”，以2011年“走美杯”六年级初赛真7题为例：某校六年级学生中男生占52%，男生中爱踢球的占80%，女生中不爱踢球的占70%，那么该校六年级全体学生中，爱踢球的学生占________%。
解析：设全体学生数为“1”，则男生爱踢球的为：1×52%×80%=41.6%（此式子中1代表全体学生）
女生爱踢球的为：1×（1-52%）×（1-70%）=14.4%（此式子中前两个1代表全体学生，第三个1则代表全体女生。）
41.6%+14.4%=56%，所以答案为56%。
综合历年杯赛考题，应用题所占比重还是非常大的，并且在解应用题的过程中考察了学生的实际解决问题能力和逻辑思维能力等。并且在高年级考题中，虽然应用题题目数量有所减少，但是在行程、逻辑推理、策略等其他问题中也间接考察了学生的分析问题的能力，这些数学解题思维都是从低年级的应用题解题过程中逐步建立起来的。
奥数杯赛试题揭秘应用题 2
奥数杯赛中的应用题通常具有较高的难度和挑战性，以下为你揭秘一些常见类型的奥数杯赛应用题及解题思路。
一、行程问题
1.基本类型
相遇问题：甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，经过一段时间后相遇。通常涉及到速度、时间和路程的关系，公式为：路程 = 速度×时间。
追及问题：甲、乙两人同时同向而行，速度快的人追赶速度慢的人。追及时间 = 追及路程÷速度差。
例如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲每小时行 6 千米，乙每小时行 4 千米，经过 3 小时相遇。A、B 两地相距多少千米？
解题思路：根据相遇问题公式，先求出两人的速度和（6 + 4 = 10 千米/小时），再乘以相遇时间 3 小时，可得 A、B 两地相距 30 千米。
2.多次相遇或追及问题
这类问题通常涉及到两人多次相遇或追及，需要分析每次相遇或追及的位置和时间关系。
例如：甲、乙两人在环形跑道上跑步，跑道长 400 米，甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 200 米。两人同时同地同向出发，经过多长时间甲第一次追上乙？
解题思路：这是追及问题，追及路程为环形跑道的长度 400 米，速度差为 300 - 200 = 100 米/分钟。根据追及时间公式，可得追及时间为 400÷100 = 4 分钟。
二、工程问题
1.基本类型
一般工程问题：通常给出工作总量、工作时间和工作效率之间的关系，工作效率×工作时间 = 工作总量。
例如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。两人合作需要多少天完成？
解题思路：先求出甲的工作效率为 1/10，乙的工作效率为 1/15，两人合作的工作效率为 1/10 + 1/15 = 1/6。再根据工作时间 = 工作总量÷工作效率，可得两人合作需要 6 天完成。
2.复杂工程问题
可能涉及多个工程队合作、中途有人加入或退出等情况。
例如：一项工程，甲、乙合作 6 天完成，乙、丙合作 9 天完成，甲、丙合作 15 天完成。若三人合作，需要多少天完成？
解题思路：设工作总量为 1，分别求出甲、乙合作，乙、丙合作，甲、丙合作的工作效率之和，然后将这三个和相加，得到 2 倍的甲、乙、丙合作的工作效率，再除以 2 得到三人合作的工作效率，最后用工作总量除以三人合作的工作效率，即可求出三人合作需要的时间。
三、浓度问题
1.基本类型
稀释问题：往溶液中加入溶剂，使浓度降低。
浓缩问题：蒸发溶液中的溶剂，使浓度升高。
混合问题：两种不同浓度的溶液混合在一起。
例如：有一杯含盐率为 10%的盐水 200 克，加入多少克水后，盐水的含盐率变为 8%？
解题思路：先求出盐的质量为 200×10% = 20 克。设加入 x 克水后含盐率变为 8%，根据含盐量不变可列出方程 20 = (200 + x)×8%，解方程可得 x = 50 克。
2.复杂浓度问题
可能涉及多次稀释、混合不同浓度的溶液等情况。
例如：有甲、乙、丙三种盐水，甲种盐水的含盐率为 2%，乙种盐水的含盐率为 5%，丙种盐水的`含盐率为 6%。现将这三种盐水混合在一起，得到含盐率为 3.5%的盐水 300 克。已知甲种盐水比乙种盐水多 50 克，问丙种盐水有多少克？
解题思路：设乙种盐水有 x 克，则甲种盐水有 x + 50 克，丙种盐水有 300 - x - (x + 50) = 250 - 2x 克。根据混合前后盐的质量相等可列出方程：(x + 50)×2% + x×5% + (250 - 2x)×6% = 300×3.5%，解方程可得 x = 100 克，进而求出丙种盐水有 250 - 2×100 = 50 克。
四、利润问题
1.基本类型
成本、售价、利润之间的关系：利润 = 售价 - 成本，利润率 = 利润÷成本×100%。
例如：一件商品的成本是 80 元，售价是 120 元，求这件商品的利润率。
解题思路：先求出利润为 120 - 80 = 40 元，再根据利润率公式可得利润率为 40÷80×100% = 50%。
2.折扣问题
涉及商品打折销售的情况。
例如：一件商品原价为 200 元，现打八折出售，求打折后的售价和利润。已知成本为 150 元。
解题思路：打折后的售价为 200×80% = 160 元，利润为 160 - 150 = 10 元。
3.价格调整问题
商品价格经过多次调整，求最终的售价或利润。
例如：一件商品先提价 20%，再降价 20%，求最终的售价与原价相比是涨了还是跌了？变化幅度是多少？
解题思路：设原价为 1，提价 20%后价格为 1×(1 + 20%) = 1.2，再降价 20%后价格为 1.2×(1 - 20%) = 0.96。与原价相比跌了，变化幅度为(1 - 0.96)÷1×100% = 4%。
五、年龄问题
1.基本类型
通常涉及多人的年龄关系，随着时间的推移，年龄的变化。
例如：今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，5 年后父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍。求今年父子俩的年龄各是多少？
解题思路：设今年儿子的年龄为 x 岁，则父亲的年龄为 3x 岁。5 年后儿子的年龄为 x + 5 岁，父亲的年龄为 3x + 5 岁。根据 5 年后父亲年龄是儿子年龄的 2 倍可列出方程 3x + 5 = 2×(x + 5)，解方程可得 x = 5，即今年儿子 5 岁，父亲 15 岁。
2.复杂年龄问题
可能涉及多人年龄的和差关系、年龄倍数关系的变化等情况。
例如：甲、乙、丙三人年龄之和为 100 岁，甲的年龄除以乙的年龄，丙的年龄除以甲的年龄，商都是 5，余数都是 1。求三人的年龄各是多少？
解题思路：设乙的年龄为 x 岁，则甲的年龄为 5x + 1 岁，丙的年龄为 5×(5x + 1) + 1 = 25x + 6 岁。根据三人年龄之和为 100 岁可列出方程 x + (5x + 1) + (25x + 6) = 100，解方程可得 x = 3，进而求出甲的年龄为 16 岁，丙的年龄为 81 岁。
奥数杯赛中的应用题需要灵活运用各种数学知识和解题方法，通过多做练习、总结归纳不同类型问题的解题思路，才能在比赛中更好地应对这些挑战。
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