初二数学二元一次方程解法

初二数学二元一次方程解法

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　　1、直接开平方法：

　　直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程，其解为x=根号下n+m.

　　例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11

　　分析：(1)此方程显然用直接开平方法好做，(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。

　　(1)解：(3x+1)2=7

　　(3x+1)2=5

　　3x+1=(注意不要丢解)

　　x=

　　原方程的解为x1=,x2=

　　(2)解：9x2-24x+16=11

　　(3x-4)2=11

　　3x-4=

　　x=

　　原方程的解为x1=,x2=

　　2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)

　　先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

　　将二次项系数化为1：x2+x=-

　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2

　　方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=

　　当b^2-4ac0时，x+=

　　x=(这就是求根公式)

　　例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方)

　　解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2

　　将二次项系数化为1：x2-x=

　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2

　　配方：(x-)2=

　　直接开平方得：x-=

　　x=

　　原方程的解为x1=,x2=.

　　3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac0)就可得到方程的根。

　　例3.用公式法解方程2x2-8x=-5

　　解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0

　　a=2,b=-8,c=5

　　b^2-4ac=(-8)2-425=64-40=240

　　x=[(-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)

　　原方程的解为x1=,x2=.

　　4.因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

　　例4.用因式分解法解下列方程：

　　(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0

　　(3)6x2+5x-50=0(选学)(4)x2-2(+)x+4=0(选学)

　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得

　　x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式，右边为零)

　　(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)

　　x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)

　　x1=5,x2=-2是原方程的解。

　　(2)解：2x2+3x=0

　　x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式)

　　x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程)

　　x1=0，x2=-是原方程的解。

　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。

　　(3)解：6x2+5x-50=0

　　(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)

　　2x-5=0或3x+10=0

　　x1=,x2=-是原方程的解。

　　(4)解：x2-2(+)x+4=0(∵4可分解为22，此题可用因式分解法)

　　(x-2)(x-2)=0

　　x1=2,x2=2是原方程的解。

　　小结：

　　一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。

　　直接开平方法是最基本的方法。

　　公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法)，在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。

　　配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法

　　解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。(三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法)。

　　数学二元一次方程组考点

　　1、二元一次方程

　　含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(

　　2、二元一次方程的解

　　使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

　　3、二元一次方程组

　　两个(或两个以上)二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

　　4二元一次方程组的解

　　使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

　　5、二元一次方正组的解法

　　(1)代入法(2)加减法

　　6、三元一次方程

　　把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

　　7、三元一次方程组

　　由三个(或三个以上)一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。

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