数学一元二次方程公式教学

时间：2024-03-25 17:28:38 好文我要投稿

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数学一元二次方程公式教学

数学一元二次方程公式教学1

　　利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：

数学一元二次方程公式教学

　　1、找出a，b，c的相应的数值

　　2、验判别式是否大于等于0

　　3、当判别式的数值符合条件，可以利用公式求根。

　　在讲解过程中，我让学生直接用公式求根，第一次接触求根公式，学生可以说非常陌生，由于过高估计学生的`能力，结果出现错误较多：

　　1、a，b，c的符号问题出错，在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号

　　2、求根公式本身就很难，形式复杂，代入数值后出错很多、其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦，直接用公式求值也要进行，提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入。在今后的教学中注意详略得当，不该省的地方一定不能省，力求收到更好的教学效果。

数学一元二次方程公式教学2

　　利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：

　　1、找出a，b，c的相应的数值

　　2、验判别式是否大于等于0

　　3、当判别式的数值符合条件，可以利用公式求根、

　　学生第一次接触求根公式，学生可以说非常陌生，由于过高估计学生的能力，结果出现错误较多、

　　1、a，b，c的符号问题出错，在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号

　　2、求根公式本身就很难，形式复杂，代入数值后出错很多、

　　其实在做题过程中检验一下判别式这一步单独提出来做并不麻烦，直接用公式求值也要进行，提前做这一步在到求根公式时可以把数值直接代入、在今后的教学中注意详略得当，不该省的地方一定不能省，力求达到更好的教学效果、

　　通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，激发了学生思维的.火花，具体有以下几个特点：

　　本节课第一个例题，我在引导解决此题之后，总结了利用求根公式解一元二次方程的一般步骤，不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

　　例2、3是例1的变式与提高，通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力提高，这是这节课中的一大亮点，在讲完例题的基础上，将更多的时间留给学生，这样学生感觉到成功的机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流，相互学习，共同提高。

　　课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。总之通过各种激励的教学手段，帮助学生形成积极的学习态度，课堂收效大。

　　需要改进的方面，由于怕完不成任务，教师讲的还是多了些，以后应最大限度的发挥学生的主体作用。

数学一元二次方程公式教学3

　　【什么是一元二次方程】

　　只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。标准形式:ax+bx+c=0(a0)

　　一元二次方程有5种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。十字相乘法

　　配方法：首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得解了。

　　公式法可以解任何一元二次方程。

　　因式分解法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。

　　除此之外，还有图像解法和计算机法。

　　图像解法利用二次函数和根域问题粗略求解。

　　【方程形式】

　　一元二次方程的一般形式是

　　ax+bx+c=0(a0)

　　其中ax是二次项，a是二次项系数;b是一次项系数;bx是一次项;c是常数项。

　　使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。[3]

　　变形式

　　ax+bx=0(a、b是实数，a0);

　　ax+c=0(a、c是实数，a0);

　　ax=0(a是实数，a0).

　　注：a0这个条件十分重要.

　　配方式

　　两根式

　　【求解方法】

　　直接开平方法

　　形如x=p或(nx+m)=p(p0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

　　如果方程化成x=p的形式，那么可得x= 。

　　如果方程能化成(nx+m)=p的形式，那么，进而得出方程的.根。

　　注意：

　　①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

　　②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

　　③方法是根据平方根的意义开平方。

　　配方法

　　步骤

　　将一元二次方程配成(x+m)=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。

　　用配方法解一元二次方程的步骤：

　　①把原方程化为一般形式;

　　②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;

　　③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

　　④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;

　　⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

　　配方法的理论依据是完全平方公式a+b2ab=(ab)

　　配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

　　因式分解法

　　因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

　　因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题(数学化归思想)。

　　因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

　　①移项，使方程的右边化为零;

　　②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积;

　　③令每个因式分别为零

　　④括号中x，它们的解就都是原方程的解。

　　例：5x=4x

　　5x-4x=0

　　x(5x-4)=0

　　x=0,或者5x-4=0

　　x1=0，x2=4/5.

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