第22章《相似三角形》知识点整理

时间：2024-03-04 08:06:43 好文我要投稿

第22章《相似三角形》知识点整理

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第22章《相似三角形》知识点整理

　　本章有以下几个主要内容：

　　一、比例线段

　　1、线段比，2、成比例线段，3、比例中项————黄金分割，4、比例的性质：基本性质；合比性质；等比性质

　　（1）线段比：用同一长度单位度量两条线段a，b，把他们长度的比叫做这两条线段的比。

　　（2）比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果线段a，b的比等于线段c，d的比，那么，这四条线段叫做成比例线段。简称比例线段。

　　（3）比例中项：如果a：b=b：c，那么b叫做a，c的比例中项

　　（4）黄金分割：把一条线段分成两条线段，如果较长线段是全线段和较短线段的比例中项，那么这种分割叫做黄金分割。这个点叫做黄金分割点。

　　顶角是36度的等腰三角形叫做黄金三角形

　　宽和长的比等于黄金数的矩形叫做黄金矩形。

　　（5）比例的性质

　　基本性质：内项积等于外项积。（比例=====等积）。主要作用：计算。

　　合比性质，主要作用：比例的互相转化。

　　等比性质，在使用时注意成立的条件。

　　二、相似三角形的判定

　　平行线等分线段——————平行线分线段成比例————————平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所截线段对应成比例——————（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，所截三角形与原三角形相似——————相似三角形的判定：类比于全等三角形的判定。

　　三、相似三角形的性质

　　1、定义：相似三角形对应角相等

　　对应边成比例。

　　2、相似三角形对应线段（对应角平分线、对应中线、对应高等）的比等于相似比

　　3、相似三角形周长的比等于相似比

　　4、相似三角形面积的比等于相似比的平方

　　四、图形的位似变换

　　1、几何变换：平移，旋转，轴对称，相似变换

　　2、相似变换：把一个图形变成另一个图形，并保持形状不变的几何变换叫做相似变换。

　　3、位似变换：两个图形不但相似，而且对应点连线过同一点的相似变换叫做位似变换。这两个图形叫做位似图形。

　　4、位似变换可把图形放大或者缩小。

　　5、外位似（同向位似图形）位似中心在对应点连线外的位似叫外位似。这两个图形叫同向位似图形。

　　内位似（反向位似图形）位似中心在对应点连线上的位似叫内位似。这两个图形叫反向位似图形。

　　6、以原点为位似中心，相似比为k，原图形上点的坐标（x，y）则同向位似变换后对称点的坐标为（kx，ky）

　　以原点为位似中心，相似比为k，原图形上点的坐标（x，y）反向位似变换后对称点的坐标为（—kx，—ky）

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