七年级下数学期末质量检测题

七年级下数学期末质量检测题

　　一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上.)

　　1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是

　　A.2B.4C.6D.8

　　2.下列计算正确的是

　　A.x4x4=x16B.a2+a2=a4C.(a6)2÷(a4)3=1D.(a+b)2=a2+b2

　　3.若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是

　　A.ac>bcB.ab>cb

　　C.a+c>b+cD.a+b>c+b

　　4.一个多选形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形的边数是

　　A.4B.5C.6D.7

　　5.如图，给出下列条件：①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠A=∠CDE;④AD∥BC，且∠A=∠C.其中，能推出AB∥DC的条件为

　　A.①④B.②③C.①③D.①③④

　　6.下列命题中，真命题的个数是

　　①三角形的一个外角等于两个内角的和;

　　②两条直线被第三条直线所截，同位角相等;

　　③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部;

　　④△ABC中，若∠A=∠B=3∠C，则这个△ABC为直角三角形.

　　A.1个B.2个C.3个D.4个

　　7.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底

　　面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片

　　覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是

　　A.4mB.4nC.2(m+n)D.4(m-n)

　　8.若关于x的不等式组的解集为x<2，则a的取值范围是

　　A.a>2B.a<-2C.a≥-2D.a≤-2

　　二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上.)

　　9.“H7N9”是一种新型禽流感，病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为▲米.

　　10.写出“对顶角相等”的逆命题▲.

　　11.若an=3，an=，则a2m-3n=▲.

　　12.已知：，则用x的代数式表示y为▲.

　　13.已知两个正方形的边长和是8cm，它们的面积和是50cm2，则这两个正方形的面积差的绝对值是▲.

　　14.若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k=▲.

　　15.如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF=40°，则∠ABF=▲.

　　16.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4.如果[]=3，那么满足条件的所有正整数x有▲.

　　17.七(2)班小明同学带50元去超市购买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不小于10本，50元恰好全部用完，则有▲种购买方案.

　　18.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线于点A1，得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2;…∠A2013BC和∠A2013CD的平分线交于点A2014，

　　则∠A2014=▲度.

　　三、解答题(本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤)

　　19.计算(每小题3分，共9分)

　　(1)

　　(2)a3(-b3)2+(-2ab2)3

　　(3)先化简，再求值：a(a-b)-2(a-2b)(a+2b)-(a-b)2，其中a=-，b=1.

　　20.分解因式(每小题3分，共9分)

　　(1)4x2(x-y)+(y-x)(2)-2a2b+6ab+8b(3)81x4-72x2y2+16y4

　　21.(本题5分)解方程组

　　22.(本题5分)解不等式组.

　　23.(本题5分)在等式y=kx+b中，当x=5时，y=6;当x=-3时，y=-10.

　　(1)求k、b的值;

　　(2)当y的值不大于0时，求x的取值范围;

　　(3)当-1≤x<2，求y的取值范围.

　　24.(本题5分)已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点

　　G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°.

　　求证：∠AFG=∠G.

　　25.(本题5分)我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题：

　　(1)写出图2中所表示的数学等式;

　　(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值;

　　(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b);

　　(4)小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为▲.

　　26.(本题5分)苏州“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石.

　　(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?

　　(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.

　　27.(本题8分)解方程组，由①得x-y=1③，然后再将③代入②得4×1-y=5.求得y=-1.从而求得，这种思想被称为“整体思想”.

　　请用“整体思想”解决下面问题：

　　(1)解方程组：

　　(2)若方程组的解是，则方程组的解是▲.

　　(3)已知m2-m=6，则1-2m2+2m=▲.

　　(4)计算(a-2b-3c)(a+2b-3c).

　　(5)对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解.

　　28.(本题8分)(1)己知△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，如图1，设∠B=x，∠C=y，试用x、y表示∠DAE，并说明理由.

　　(2)在图②中，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D”，试用x、y表示∠DFE=▲;

　　(3)在图③中，若把(2)中的“点F在AE上”改为“点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用x、y表示∠DFE=▲;

　　(4)在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4.试用x、y表示∠P=▲.

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