高二数学暑假练习题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i为虚数单位，复数 ，则复数 在复平面上的对应点位于( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
2.下列函数中，满足 的单调递增函数是( )
(A) (B) (C) (D)
3.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为 ，点数之和大于5的概率记为 ，点数之和为偶数的概率记为 ，则
A. B.
C. D.
4.根据如下样本数据
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5
0.5
得到的回归方程为 ，则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.设 是关于t的方程 的两个不等实根，则过两点的直线与双曲线 的公共点的个数为
A.3 B.2 C.1 D.0
6.已知 是定义在 上的奇函数，当 时， . 则函数
的零点的集合为
A. B.
C. D.
7.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )种
A 10 B 8 C 9 D 12
8.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点 到直线 的距离是
A B 3 C 1 D 2
9. 若 是 的最小值，则 的取值范围为( )
(A)[0，2] (B)[-12] (C)[1，2] (D)[-1，0]
10.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 的共有( )
A.60对 B.48对 C.30对 D.24对
二、填空题：本大题共5小题;每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上.
11.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.
12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为9，则输出 的值为 .
13.若 的展开式中 项的系数为 ，则函数 与直线 、 及x轴围成的封闭图形的面积为---------------
14.已知
......
根据以上等式，可猜想出的一般结论是____.
15、如图，在正方体 中，点 为线段 的中点。设点 在线段 上，直线 与平面 所成的角为 ，则 的取值范围是-----------------------
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.
16.(不等式选讲本小题满分12分)已知函数 .
(1)解不等式 ; (2)若 ，求证：
17、(本小题满分12分)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的'情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
(Ⅰ)应收集多少位女生样本数据?
(Ⅱ)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为： .估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有 的把握认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关.
附：
18、(本小题满分12分)在平面 内，不等式 确定的平面区域为 ，不等式组 确定的平面区域为 .
(Ⅰ)定义横、纵坐标为整数的点为整点. 在区域 任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域 的概率;
(Ⅱ)在区域 每次任取 个点，连续取 次，得到 个点，记这 个点在区域 的个数为 ，求 的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图， 分别是正三棱柱 的棱 、 的中点，且棱 ， .
(Ⅰ)求证： 平面 ;
(Ⅱ)在棱 上是否存在一点 ，使二面角 的大小为 ，若存在，求 的长，若不存在，说明理由。
20.(本小题满分13分)
如图在平面直角坐标系 中 分别是椭圆 的左、右焦点，顶点 的坐标为 ，连结 并延长交椭圆于点A，过点A作 轴的垂线交椭圆于另一点C，连结 .
(1)若点C的坐标为 且 求椭圆的方程;
(2)若 求椭圆离心率e的值.
21、(本小题满分14分)
已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数。
(Ⅰ)设 是函数 的导函数，求函数 在区间 上的最小值;
(Ⅱ)若 ，函数 在区间 内有零点，求 的取值范围。
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