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轴对称数学家庭作业试题
一、基础填空
1.一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这两个部分一定___(是/不是)全等的,这个图形就叫做___图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做__.
2.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的__.
3.由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做__变换.
4.有两条边相等的三角形，叫做_三角形.相等的两条边叫做__，另一条边叫做___，两腰所夹的角叫做___，底边与腰的夹角叫做___.三条边都相等的三角形叫做__.
5.①等边对等角②三线合一③等角对等边，其中，__是等腰三角形的性质,__是等腰三角形的判定.
6.①三边都相等的三角形是等边三角形②等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°③三个角都相等的三角形是等边三角形④60°的等腰三角形是等边三角形⑤等边三角形是轴对称图形，其中，___
是等边三角形的性质,__是等边三角形的判定.
7.点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P′____.点Q(x,y)关于y轴对称的点的坐标为Q′____.
8.填表:
图形对称轴个数图形对称轴个数图形对称轴个数图形对称轴个数
线段等腰三角形长方形等腰梯形
角等边三角形正方形圆
二、文字证明题(6*3=18)【严格按照“文字证明题”的步骤：画图，写已知、求证、证明】
9.求证:三角形一边上的中线小于另两边差的绝对值的一半.(用中线倍长法)
10.求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(用中线倍长法)
11.求证:等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.(用面积法)
三、选择题(2*10=20)
12.如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有
美洋善祥A.1个B.2个C.3个D.4个
13.下列图形中对称轴最多的是
A等腰三角形B正方形C圆D线段
14.若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，-2)，则点B的坐标为
A.(-1，2)B.(-1，-2)C.(1，2)D.(-2，1)
15.点M(1，2)关于x轴对称的点的坐标为
A：(-1，-2)B：(-1，2)C：(1，-2)D：(2，-1)
16.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为
A：2㎝B：4㎝C：6㎝D：8㎝
17.将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有
A.2种B.4种C.6种D.无数种
18、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为
A11cmB7.5cmC：11cm或7.5cmD以上都不对
19、如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为
A：16B：18C：26D：28
22、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于
A：90°B：75°C：70°D：60°
21、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是
A：75°或15°B：75°C：15°D：75°和30°
四、解答题(共64分)【作图题写作法并保留作图痕迹】
22、如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC其中正确的结论是______，请证明你认为正确的结论
23.如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点(保留作图痕迹)
24.如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，(点M，N表示大学，AO，BO表示公路).现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案;
25、如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。
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