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高中数学《系统抽样》综合检测试题
在日常学习和工作中，我们经常接触到试题，试题可以帮助学校或各主办方考察参试者某一方面的知识才能。还在为找参考试题而苦恼吗？以下是小编帮大家整理的高中数学《系统抽样》综合检测试题，希望对大家有所帮助。
一、选择题（每题 5 分，共 30 分）
从编号为 1 - 50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是（ ）
A. 5，10，15，20，25
B. 3，13，23，33，43
C. 1，2，3，4，5
D. 2，4，6，16，32
要从已编号（1 - 60）的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是（ ）
A. 5，10，15，20，25，30
B. 3，13，23，33，43，53
C. 1，2，3，4，5，6
D. 2，4，8，16，32，48
某工厂生产的产品，用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔 3 分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（ ）
A. 简单随机抽样
B. 系统抽样
C. 分层抽样
D. 其它抽样方法
为了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔(k)为（ ）
A. 40
B. 30
C. 20
D. 12
采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9. 抽到的 32 人中，编号落入区间([1,450])的人做问卷 A，编号落入区间([451,750])的人做问卷 B，其余的人做问卷 C. 则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（ ）
A. 7
B. 9
C. 10
D. 15
从 2005 个编号中抽取 20 个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）
A. 99
B. 99.5
C. 100
D. 100.5
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会________（填相等或不相等）。
某单位有职工 160 人，其中业务员 104 人，管理人员 32 人，后勤服务人员 24 人，现用分层抽样法从中抽取一容量为 20 的样本，则抽取管理人员________人。
若总体中含有 1645 个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为 35 的样本，编号后应均分为________段，每段有________个个体。
一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1，2，3，…，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为(m)，那么在第(k)组中抽取的号码个位数字与(m + k)的个位数字相同. 若(m = 6)，则在第 7 组中抽取的号码是________。
三、解答题（每题 15 分，共 30 分）
某单位有 2000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？
为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的 15000 名学生的数学成绩中抽取容量为 150 的样本. 若采用系统抽样的方法抽样，应怎样进行操作？
四、拓展题（20 分）
某工厂有 1003 名工人，从中抽取 10 人参加体检，试用系统抽样进行具体实施。
答案：
一、选择题
B 系统抽样的间隔(k=\frac{N}{n})（(N)为总体个数，(n)为样本容量），本题中(N = 50)，(n = 5)，则(k = 10)，所以抽取的编号应成等差数列，公差为 10，B 选项符合。
B 系统抽样的间隔(k=\frac{60}{6}=10)，所以抽取的编号应成等差数列，公差为 10，B 选项符合。
B 每隔 3 分钟从传送带上特定位置取一件产品，符合系统抽样的特点，是系统抽样。
A (k=\frac{1200}{30}=40)。
C 每组人数(n=\frac{960}{32} = 30)，由(451\leqslant30k + 9\leqslant750)，解得(15\leqslant k\leqslant24)，(k)取整数，所以(k = 15,16,\cdots,24)，共 10 人。
C (k=\frac{2005}{20}=100.25)，抽样间隔应为整数，所以最接近的是(k = 100)。
二、填空题
相等 剔除 4 人后，每个个体被抽取的概率仍相等。
4 抽样比为(\frac{20}{160}=\frac{1}{8})，管理人员抽取(32\times\frac{1}{8}=4)人。
35；47 (n=\frac{1645}{35}=47)，所以应均分为 35 段，每段 47 个个体。
63 (m = 6)，(k = 7)，(m + k = 13)，所以第 7 组抽取号码的个位数字为 3，又每组有 10 个号码，所以第 7 组抽取的号码是 63。
三、解答题
因为总体由差异明显的四部分组成，所以应采用分层抽样。
老年职工人数：(40 + 40 + 40 + 80 = 200)（人），
中年职工人数：(80 + 120 + 160 + 240 = 600)（人），
青年职工人数：(40 + 160 + 280 + 720 = 1200)（人）。
抽样比为(\frac{40}{2000}=\frac{1}{50})，
所以从老年职工中抽取(200\times\frac{1}{50}=4)（人），
从中年职工中抽取(600\times\frac{1}{50}=12)（人），
从青年职工中抽取(1200\times\frac{1}{50}=24)（人）。
①对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，…，15000。
②计算抽样间隔(k=\frac{15000}{150} = 100)。
③在 1 - 100 中用简单随机抽样抽取一个起始号码(s)。
④将编号为(s)，(s + 100)，(s + 200)，…，(s + 149\times100)的个体抽出，组成样本。
四、拓展题
①将 1003 名工人用随机方式编号。
②从总体中剔除 3 个个体（剔除方法可用随机数表法），将剩下的 1000 名工人重新编号（分别为 000，001，002，…，999），并平均分成 10 段。
③在第一段 000，001，…，099 这 100 个编号中用简单随机抽样确定起始号码(l)。
④将编号为(l)，(l + 100)，(l + 200)，…，(l + 900)的个体抽出，组成样本。
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