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初探《数及其运有理算》教学实践教育论文
本章教材分析：
本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从生活中的实例出发，在解决实际问题中出现“数怎么不够用了”的危机，为了解决这一危机引入了负数及有理数的一些概念。教材中设置了大量富有数学内含和实际意义的问题情景，引导学生主动探索、学习有理数的加、减、乘、除和乘方运算的法则及运算律。为了配合有理数运算的学习和应用，教材还安排了丰富的数学活动以及大量运用有理数及其运算解决实际问题的素材，让学生真正体会到数学在现实生活中的价值。
本章教学目标：
根据《数学课程标准》（实验稿），引用并拟定本章教学目标如下：
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。
4.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
5.能运用有理数的运算解决简单的问题。
6.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
7.会用计算器进行有理数的简单运算。
本章教学理念设计：
本章教学，通过从教材所设问题情景切入，以全体学生的发展为本，结合学生已有的知识背景、活动经验，鼓励学生主动参与到数学活动中，亲身经历知识的产生、形成过程。注重培养和发展学生归纳、概括、猜想、推理、交流等能力，引导学生在实践中发现问题、探索规律、解决问题，加深对知识的理解、掌握和运用。
本章教学实践总结：
第1节《数怎么不够用了》
本节是在小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。教学时，可借助教材创设的情境（也可根据学生实际自行设计活动）、引导学生列举生活实例，让学生真正熟悉正数、负数，以及生活中具有相反意义的量，体会身边的数学，把身边的数学引入课堂，使实际问题数学化。
第2节《数轴》
本节通过与温度计的比较，导出数轴等有关知识，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，感受到可以从实际问题中抽象出数学。数轴可以帮助学生进一步认识有理数，同时又为学习数的大小比较、相反数、绝对值、有理数的运算等内容提供一种帮助理解的“工具”。
第3节《绝对值》
绝对值是继有理数、数轴、相反数之后又一数学概念，是学习数的大小比较、有理数的运算以及根式等内容的基础，是七年级数学的一个难点，也是重点。通过从教材所设实例出发，借助数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概念，并让学生在实际运用中理解绝对值的意义和作用。由于《课标》要求“绝对值符号内不含字母”，在组织教学过程中，对学有余力的学生可给予适当渗透。
第4节《有理数的加法》
学生在小学学习了数的加法运算及运算律，进入初中又认识了有理数、数轴、绝对值，本节是加法运算的延伸。教学中，借助课文用○+表示+1，○－表示-1（或利用数轴呈现）这一实际情境，引导学生自主探索发现并归纳有理数的加法法则，让学生经历有理数加法法则和运算律的探索过程，在实践中理解并掌握有理数的加法法则，并引导学生通过比较自主发现运用加法运算律给计算、解答所带来的简捷。
第5节《有理数的减法》
通过教材实例引出一个涉及有理数减法运算的问题，学生联系已有的知识经验，带着问题去探索。根据减法是加法的逆运算，结合具体例子，发现有理数的减法法则，体会化归思想在数学中的应用。再结合例习题，让学生学以致用、熟能生巧。要注意强调法则中的两个变化：“减号”和“减数”。
第6节《有理数的加减混合运算》
本节是这一章的重点之一，教材通过将有理数的加减混合运算融入实际问题中，激发学生学习兴趣，注重让学生在实际情境中发现和感悟新知、寻求规律，着重突出数感和符号感的培养，而淡化了形式化和记忆的过程。本节教学，借助课文所提供的情境和游戏，引导学生主动参与，通过实践，在交流、比较中探索新知，发现规律，并自觉应用到以后的运算中。同时要对解题的规范性加以强调。
第7节《水位的变化》
本节是对本章前半部分知识的小节和综合应用，教材借助实际生活背景，引导学生理解正、负有理数在表示具有相反意义的量的实际价值，巩固有理数加减混合运算。通过引导学生学会将生活中的实际问题抽象、转化为有理数的加减混合运算，进而帮助学生理解所学知识，体会学习有理数的意义和作用，感受数学在生活中的价值，培养学生建立数学模型的意识和能力。
第8节《有理数的乘法》
本节是对数的运算的延伸，是在学生学习了小学数的乘法和有理数的加法运算的基础上进行的。教材通过实际情境，引导学生探索有理数乘法法则，经历知识的产生、形成过程，发展学生观察、操作、猜想、归纳、验证的能力。教学中借助课文提供的实际情景和学习素材（也可选取其它贴近学生生活的情景），引导学生探索两个有理数相乘的所有情形，鼓励学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，归纳、发现有理数的乘法法则和乘法运算律。重点要让学生在实践中探索发现使用运算律所带来的简便，从而自觉地将运算律用到以后的问题解决中去。（在探索“负数×负数”时，还可试着引导学生比较、发现规律：“两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数”）。
第9节《有理数的除法》
本节通过引导学生类比小学所学除法法则，联系有理数的乘法，通过一连串的特征算式，比较发现有理数的除法法则。教学流程可尝试用以下两种方式：一种是按课本呈现方式进行，利用除法是乘法的逆运算，通过列举两个有理数相除的所有类型，借助特征算式，让学生在分析求解、观察比较中发现有理数除法法则。
第10节《有理数的乘方》
本节是对有理数的乘法运算的升级，旨在简化相同因数的积的形式，是数的又一基本运算，也是以后学习幂的运算性质、数的开方、二次根式等内容的基础。教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又要注重观察、归纳等合情推理能力的培养。先借助课文中细胞分裂的实际场景（也可另择情境，如让学生课前准备细绳、剪刀，通过对折、剪断等活动），激发学生阅读、探索、体会有理数乘方的意义，感受乘方的简洁美。然后通过课文例题的练习，引导学生对底数分正、负、零，对指数分奇、偶（正数）等情形分析、讨论，鼓励学生相互合作、交流，并总结所发现的规律，渗透分类讨论的数学思想。注意引导学生明确：当底数是负数、分数时，括号的作用。最后联系生活，让学生讲述在课前所收集、了解到的与乘方相关的实例，使学生感受乘方运算对数的大小变化的影响，体现数学美及数学在现实生活中的实用价值。
第11节《有理数的混合运算》
本节是对全章知识的复习、应用、巩固。组织教学时，先让学生自学，阅读课文，边读边做，引导学生类比小学所学数的混合运算，推广到有理数范围的混合运算，进而总结有理数运算的顺序。通过演练一题多解或者设计比赛活动，让学生在比较中自主发现运算律对简化运算的作用。通过“做一做”24点游戏，激发学生的学习兴趣，提高运算技能，培养分析问题、解决问题的能力，体会游戏中蕴涵的数学知识，体验生活中处处存在着数学。指导学生在实践中不断摸索、积累方法、总结经验、熟能生巧。
第12节《计算器的使用》
计算器和计算机的逐步普及，对数学学习内容和方式产生了很大的影响，能够帮助我们解决大量繁杂的计算和绘图问题，提高效益。《数学课程标准》中指出：“教师应当在学生理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算”，“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。本节教学，先让学生自己带着工具尝试用计算器进行运算，然后引导学生在相互交流中总结计算器的操作方法。对有兴趣的学生，还可引导其借助计算器的说明书或相关工具书，自己探索和发掘计算器的多种功能。让学生体会计算器在学习和生活中的作用，初步感受解决问题的程序化思想。同时让学生明白，不是进行任何运算都使用计算器，以免产生依赖心理，这样将会对自己的口算、心算能力的提高极为不利。
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