谈数学教学中的提问论文

谈数学教学中的提问论文

　　在“平行四边形的面积”一课的教学中，教师为了强化学生对平行四边形面积公式的理解，经常会在总结的时候问这样一个问题:

　　“谁能说一说，要想求出平行四边形的面积，就必须知道什么条件?”

　　学生对这个问题几乎一致的回答是:“必须知道这个平行四边形的底和高。”

　　小学数学课堂上，这样的师生问答非常普遍。教师问得好，可以启发学生思维，使学生形成正确概念；问得不好，就可能禁锢学生的思维，甚至导致学生形成错误概念。

　　前面这一问一答，连起来说，就是:要想求出一个平行四边形的面积，就必须知道这个平行四边形的底和高。

　　这个结论或许会使学生形成这样一个思维定式:只要遇到求平行四边形面积的问题，就必须先求平行四边形的底和高。如果求不出底和高，自然就求不出平行四边形的面积。这样一来，学生如果遇到下面的问题，可能就无从下手了。

　　问题:在下图中，三角形ABE的面积为24平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。

　　翻阅一些《小学数学教案选》发现，类似提问还比较普遍，比如:

　　●要求出长方形的周长，就必须知道这个长方形的什么?(答:长和宽)

　　●圆锥和圆柱的体积在什么条件下存在三分之一的倍数关系?(答:等底等高)

　　●要求一个小数的倒数，就必须先把它化为分数。

　　为了说明这种语言的问题所在，下面我从逻辑和数学两个方面进行分析。

　　从逻辑的角度看，一个命题(在逻辑学中称为“判断”)与它的逆否命题是等价的，它的逆命题与它的否命题是等价的。但命题与它的逆命题和否命题并不等价。这就是说，一个真命题的逆命题和否命题未必是真的。根据平行四边形面积公式，可以知道命题——如果已知一个平行四边形的底和高，则可以求出这个平行四边形的面积——是真的/:请记住我站域名/。其逆命题和否命题分别是:如果可以求出一个平行四边形的面积，就一定知道这个平行四边形的底和高；如果不知道平行四边形的底和高，就无法求出这个平行四边形的面积。这样的结论与原来的命题并不等价。老师将求解面积的一条途径简单化为唯一途径，极容易给学生造成错误认识。事实上，能用公式求出面积的平面图形是很少的，更一般的方法是寻求图形面积之间的关系。比如在前图中，只要看出平行四边形ABCD的面积是三角形ABE面积的2倍，问题就可以迎刃而解了。

　　平行四边形面积公式“面积=底×高”，在数学中可以看作是一个函数关系。函数通常描述自变量和因变量之间的依赖与制约关系，体现的是当自变量确定的时候，因变量随之确定。反过来却不一定成立，就是说当因变量确定的时候，自变量未必随之确定。

　　在“面积=底×高”这一函数关系中，底和高是自变量，面积是因变量，当底和高确定的时候，则面积随之确定；反过来，当面积确定的情况下，底和高未必能够确定。

　　教师在课堂上提问，其根本目的在于促进学生思考。因此不妨把提问设计得宽泛一些，让学生有充分的思考空间。在教学平行四边形的面积公式之后，如果提出如下问题供学生思考，也许会得到更好的效果。

　　1.如果两个平行四边形等底等高，那么这两个平行四边形的面积具有什么样的关系?

　　2.如果两个平行四边形面积相等，那么这两个平行四边形的底和高具有什么样的关系?

　　3.在同一个平行四边形中，底、高、面积三者满足什么关系?

　　第一个问题体现的是函数关系中自变量对因变量的制约，也就是函数的确定性；学生对第二个问题的思考，可以初步体会因变量对自变量不具有这种确定的制约，只能得到两个平行四边形底和高的乘积相等；第三个问题相当于对前两个问题进行了综合和总结。学生对这三个问题进行充分思考和讨论，可以更加准确地理解本节课的学习内容，而且还可以经历逻辑思维的训练以及函数思想的渗透。

　　任何教学方法的顺利实施，都依赖于教师在课堂上的教学语言。教师在课堂上的每一句话都或多或少地对学生产生着影响。因此，教师无论具备了多么先进的教育思想，采用了多么先进的教学方法，都应该慎重地对待课堂上教学语言的设计，特别是“提问式”和“结论式”的语言，一定要做到“慎之又慎”，即使小学教学也不例外。

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