注重思想方法训练提高学生数学素质

注重思想方法训练提高学生数学素质

数学思想方法是指数学本身的论证、运算以及应用的思想、方法和手段。实践证明，教师依据数学教材的特点和学生的认知规律，围绕各种数学思想方法的要求，有计划地对学生进行数学思想方法的训练，对于提高学生的数学素质和数学课堂教学的质量非常有益。本文结合小学数学教学仅就几种综合性的数学思想方法作一探讨。

一、联想能力的训练联想

是由一种事物的观念想到另一事物的观念的心理过程。教育心理学认为，联想既是一种记忆方法，也是一种思维能力。其种类包括纵、横向的单维联想和立体交叉式的多维联想。多维联想是指对眼前呈现的问题，从多角度进行思考以寻求问题解决的联想方法，它又包括条件的多维联想和解题方法的多维联想。例如，我们由完成与未完成工程量的比是"５∶６"这一条件，可以联想到下列可做逆推的.其他条件：已完成的占总工程量的５１１，未完成的占总工程量的６１１，未完成的是已完成的１１５倍；已完成的是未完成的５６，未完成的比己完成的多１６，已完成的比未完成的少１６等。此关不过，学生解分数应用题难的现状就不易解决。现在用上述条件组编一个应用题："一个建筑队２０天完成一件工程的５１１，再干几天可以完成该工程？"我们从不同角度进行联想，可得到以下解题方案：（１）用剩下的工作量除以每天的工作效率，列式：（１－５１１）÷（５１１÷２０）或（１１－５）÷（５÷２０）；（２）先求出完成该工程的总天数再减去已干的天数，列式：２０÷５１１－２０；（３）看剩下的工作量是已完成工作量的几倍，就有几个２０天，列式：２０×〔（１－５１１）÷５１１〕；（４）看已完成的工作量是未完成的工作量的几分之几，由已知一个数的几分之几是多少，求这个数的算法可列式为：２０÷〔５１１÷（１－５１１）〕。进行多维联想的能力训练，要围绕一定的目的，要做到适时、适度、因人而异，要善于发现最佳解题思路，使其真正达到培养学生创造性思维的目的。

二、转化能力的训练

转化思想是数学的基本思想之一，是一种十分重要的教与学的策略。常见的转化思维方法有量的转化、式的转化、类比转化等，考虑到数学的.研究对象--数与形，在教学中有意识地对学生进行数形转化能力的训练就显得尤其重要。所谓数形转化观是把数、形问题从一种表示形态转化成另一种表示形态或数形相互转化的思想和方法。从这一表述可以看出，数形转化有数的转化、形的转化和数与形的相互转化三种具体形态。数的转化要通过恒等变形，借助数的分解、变换数的位置或对数进行重新调整组合以及利用相关关系等方式进行。如，０．２５根据需要可转化为２５％，可以转化为１４，还可以转化为１∶４。

通过数的转化可使运算过程简单明了，达到计算对、快、巧的要求。形的转化要通过割、补、拼等操作技能，主要借助等积变形来实现转化。既可以把整体转化为部分，又可以把部分拼成整体。如，在推导梯形的面积计算公式时可制作转动式幻灯片进行演示，使学生清晰地看到两个全等的梯形拼补成平行四边形的方法，造成一种动态的视觉形象美，使演示过程更生动、有趣，给学生留下的印象也是深刻的。又如，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。此题若按常规解法，不但计算繁琐，而且因π取近似值，存在计算误差。若把它看成是一个以内外圆周长为上、下底，以２厘米为高的梯形，即利用"把曲线看作直线的思想"，其计算量不但减少，而且提高了答题的准确率。

数与形相互转化的着眼点在于把

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