我对“求平均数问题”认识发展的三个“台阶”

时间：2023-04-30 11:35:23 数学论文我要投稿

我对小学数学中的“求平均数（算术平均数）问题”的认识，经历了一个发展提高的过程。认识不同，教学方法上也有不同的设计。这个过程，大体有三个“台阶”。

第一个“台阶”。求平均数是除法计算的应用

传统的小学算术以计算为中心，教材中应用题、几何知识等的安排都是围绕计算进行的，求平均数当然是除法计算的应用。

在除法中，被除数÷除数＝商；而在求平均数中被除数一般是若干个数的和，有时除数也会是若个数的和。

教学要点：

1.通过简单求平均数应用题的教学，概括出求平均数应用题的基本数量关系式：

总数÷份数＝平均数。

2.运用基本数量关系式解应用题。教学时要注意两点：先找出“主干”，再理清“枝叶”。“主干”指基本数量关系。如：

修路队前4天共修路840米，后3天共修路588米。这一个星期平均每天修路多少米？

这题的基本数量关系是“工作量÷工作时间＝工作效率”，就是：

附图{图}

得（840＋588）÷（4＋3）＝204（米）。

第二个“台阶”。求几个数的平均数，实质上是“移多补少”，使这几个数大小相等，表示这个相等的数就是要求的平均数

根据这样的认识，教学时除了用“总数÷份数＝平均数”的一般方法求平均数之外，还应该教学生先观察数据，估计平均数是多少，算出误差，移多补少，得出平均数。例如：

下面是一个小组数学期中考试的成绩，这个小组同学的平均分是多少？ 姓名 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

王小英张大勇宋明方赵一刚叶莉芳方良才汪兴平均分 分数 94 100 95 100 88 96 85

解：观察，估计：这一小组成绩不错，估计平均分可得90分。

算误差：（1）号比估计平均分多4分，记作“＋4”（如果少4分，记作“－4”），这样得到误差为：

（1）号（2）号（3）号（4）号（5）号（6）号（7）号

＋4 ＋10 ＋5 ＋10 －2 ＋6 －5

─────────────────────────────

小计：＋35 －7

“＋”与“－”相抵消还有“＋28”。

就是估计平均90太低了，还必须加上28÷7＝4分，即实际平均分是90＋4＝94（分）。

这样，求平均数的方法就比较灵活、简便了。

第三个“台阶”。平均数是统计工作中综合反映研究对象某种数量一般水平的具有代表性的数

当科学进入到由大量元素组成的、具有众多自由度的复杂体系时，数学怎样从总体上把握这些看似偶然的随机事件中所蕴含的规律性？这是“数理统计”的任务。小学里教学的“求平均数”，就是最常用的、比较简单的统计方法之一。

随机性、统计

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