数学中的问题解决

数学中的问题解决

1980年4月, 以美国数学教师全国联合会(NCTM)的名义，公布了一份名曰《行动纲领 - 80年代数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）的议程》的文件，首次提出必须把问题解决(problem solving)作为80年代中学数学的核心。在1980年8月的第四届国际数学会议上，美国数学教师协会提出了80年代中学数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）行动计划的八点建议，指出80年代中学数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）改革焦点是培养学生问题解决的能力，这种力量衡量个人和国家数学水平的标志。到1988年召开的第六届国际数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）会议上，则将问题解决列为大会的七个主要研究课题之一，在课题报告中，几次明确提出问题解决?模拟化和应用必须成为从中学到大学的所有数学课程的一部份。这样，在美国和国际数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）会议的推动下，问题解决受到了世界各国数学界普遍重视，不仅成为国际数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）界研究的重要课题，而且是继「新数运动」和「回到基础」之后兴起的80年代和90年代国际数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）发展的潮流。

一、对「问题」的理解

对「问题」的理解与关于甚么是「问题解决」的分析直接相关，讨论和研究「问题解决」的一个主要困难就在于对甚么是真正的「问题」缺少明晰的一致意见。

当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)曾说：「问题是数学的心脏。」美籍匈牙利著名数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）家波利亚(G.Polya)在《数学的发现》一书中曾给出问题明确含义，并从数学角度对问题作了分类。他指出，所谓「问题」就是意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标。《牛顿大词典》对「问题」的解释是：指那些并非可以立即求解或较困难的问题 (question)，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题。

在1988年的第六屇国际数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）大会上，「问题解决、模型化及应用」课题组提交的课题报告中，对「问题」给出了更为明确而富有启发意义的界定，指出一个问题是对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解问题情境。该课题组主席奈斯 (M.Niss) 还进一步把「数学问题解决」中的「问题」具体分为两类：一类是非常规的数学问题；另一类是数学应用问题。这种界定现已经逐渐为人们所接受。

我国的张奠宙、刘鸿坤教授在他们的《数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）学》里的 "数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）中的问题解决"中，对甚么是问题及问题与习题的区别作了很好的探讨，根据他们的思想观点，我们可对「问题」作以下几个方面的理解和认识。

* 问题是一种情境状态。这种状态会与学生已有的认知结构之间产生内部矛盾冲突，在当前状态下还没有易于理解的、没有完全确定的解答方法或法则。换句话说，所谓有问题的状态，即这个人面临着他们不认识的东西，对于这种东西又不能仅仅应用某种典范的解法去解答，因为一个问题一旦可以使使用以前的算法轻易地解答出来，那么它就不是一个问题了。 

* 问题解决中的「问题」，并不包括常规数学问题，而是指非常规数学问题和数学的应用问题。这里的常规数学问题，就是指课本中既已唯一确定的方法或可以遵循的一般规则、原理，而解法程序和每一步骤也都是完全确定的数学问题。 

* 问题是相对的。问题因人因时而宜，对于一个人可能是问题，而对于另一个人只不过是习题或练习，而对于第三个人，却可能是所然无味了。另一方面，随着人们的数学知识的增长、能力的提高，原先是问题的东西，现在却可能变成常规的问题，或者说已经构不成问题了。例如，学生在学习因式分解之前，对于「求方程﹕x3 - 6x2 + 5x = 0的解」，构成问题，而在学习了因式分解之后，已熟练地掌握了abc = 0 ; 则a = 0 或 b = 0或c = 0，那么，此时前述求方

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