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浅谈数学复习课的例题选择
浅谈数学复习课的例题选择上好数学复习课的一个关键是例题选择,通过一道题的复习,讲解和发挥,把某些基本概念和基本方法阐述得一清二楚,既强化了双基,又提高了能力。因此所选的例题应具有典型性,延伸性,创造性和启发性。本文想通过举例来浅谈例题的选择,以图抛砖引玉。
一、要结合重点内容与概念
数学的重点内容与概念是“双基”教学的核心内容,是升中考试的必考内容,并且占分比例大,选择的例题要针对重点内容与概念,巩固“双基”,提高能力:
例1 已知AD为⊙O的直径,弦AB=AC,求证:AD平分∠BAC。
证法1:利用直径所对的圆周角是直角,证直角三角形全等;
证法2:利用同圆的半径相等,证等腰三角形全等;
证法3:利用同圆中等弦的弦心距相等,证直径是角平分线;
证法4:利用同圆中等弦对等弧,导出等弧所对的圆周角相等;
证法5:利用垂径定理的推论来推导;
证法6:利用等圆中等弦所对的圆心角相等来推导。
通过此例分析,可以复习圆中有关性质和概念,并能使学生灵活运用这些基础知识。
二、由浅入深,逐步提高
选择的例题分步设问,由浅入深,由易到难,使学生掌握新东西,提高解题能力。
例2 已知方程x3-(2m+1)x2-(3m+2)x-m-2=0
⑴证明x=1是方程的根;
⑵把方程左端分解成(x-1)和x的二次三项式乘积形式;
⑶m为何值时,方程有两个等根。
解:⑴把x=1代入原方程左边,得
13 –(2m+1)·12+(3m+2)1-m-2=1-2m-1+3m+2-m-2=0
故 x=1是方程的根;
⑵原方程变形为(x-1)[x2-2mx+(m+2)]=0
⑶若方程有两个等根,可能是1和1,则在
x2-2mx+(m+2)=0中,必有一个根为1,代入上列方程,得
12-2m·1+(m+2)=0 即m=3;
或者在 x2-2mx+(m+2)=0中就有两个等根,故
△=(-2m)2-4(m+2)=0
∴m=2或m=-1
通过解该题,对方程根的概念与根的性质有所了解,并能初步综合运用。
三、要重视数形结合,注意应用
数形结合是研究数学问题常用的一种方法,妙用无穷,是使学生正确理解深刻体会知识的好方法。
例3 (94年升中试题)已知二次函数y=x2+(n+3)x+3n,讨论n取什么值时,二次函数的图象与x轴有两个交点,一个交点,没有交点。
解 ∵△=(n+3)2-4·3n=n2+6n+9-12n=n2-6n+9=(n-3)2≥0
∴二次函数的图象与x轴必有交点。
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