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让学生在数学中猜想
波利亚有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果，一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。”在国家《数学课程标准（实验稿）》中要求：“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”。同时提出：“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。教师职责已经越来越少地传递知识，而越来越多地激励思考,教师必须集中更多的时间和精力从事那些有效果的和有创造性的活动。
猜想，已经成为学生当今学习数学的一种重要方式，从心理学角度看，是一项思维活动，是学生有方向的猜测与判断，包含了理性的思考和直觉的推断；从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。在数学学习中，猜想作为一种手段，目的是为了验证猜想是否正确，从而使学生积极参与学习的过程，使学生主动地获取知识。培养了学生的创造性思维。
那么我们在平时的教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展，来引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？我们应根据不同的教学内容，抓住不同的时机，创设猜想的情景，让学生去大胆猜想。
（一）新课之前猜想，激发学习动机
猜想，最常运用于对新知识的探索起步阶段，因为这个阶段的猜想可以激活学生的思维，有利于架起已知与未知的桥梁，并且正如波利亚所说，这样做，更利于学生积极主动地参与到学习过程中来。
例如，在教学长方形的面积计算方法中，我首先出示一个长2厘米，宽1厘米的长方形，引导学生注意长方形的长和宽，然后多媒体展示一组图形的变化，问长方形的面积大小可能跟什么有关？一组感性学习材料的提供和适当启发，学生的思维有了一定的指向和集中。学生凭着对学习材料的直接反应，很有预见性地作出了大胆的设想：长方形的面积大小跟长方形的长和宽有关。
接着，我没有明确地作出肯定，而是进一步组织实验进行点拨：长方形的面积是不是和长与宽有关呢？如果有关系，那么它们是一种什么样的关系呢？最后布置验证要求，通过摆放、填表、计算等方法对发现进行验证，通过验证让学生感受到成功的喜悦。
学生有了这种猜想，并且已验证猜想的正确性，就使接下来的探索过程有了方向和目标，使学生对解决问题充满了自信。所以我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引导学生积极猜想，为学习活动作好良好的准备。
（二）教学中猜想，培养学习动机
在学生学习数学知识的过程中，加入“猜想”这一“催化剂”，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，抓住事物的本质特征。
在教《三角形面积的计算》时，是这样设计的，先出示直角、锐角、钝角三种不同的三角形，让学生比较谁的面积大，学生用数方格的方法得出三个面积一样大。然后，多媒体用表格分别出示这三个三角形的底和高，让学生自己去分析，看能发现些什么?鼓励学生大胆地猜一猜，三角形的面积怎么算?学生大胆地猜测出三角形的面积=底×高÷2。老师支持他的猜想，然后进行验证，通过验证，证实三角形的面积=底×高÷2。
这种设计非常巧妙，它启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态，发展了学生的潜在能力。数学的学习，对学生来
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