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认知神经科学领域脑电复杂性测度方法的新进展
1 引言从Berger(1929)发现脑电(electroencephalogram,EEG)开始[1]，脑电信号中有效信息的提取一直是困扰研究者的难题。传统方法主要有脑电地形图(EEG mapping)和谱分析(spectral analysis)两类。脑电地形图只能粗略地描述人在认知加工过程中各脑区的激活程度。在脑电频域和时域特征(frequency and time domain features)分析中，数字信号的线性处理方法已得到广泛应用，如事件相关电位(event-related potential,ERP)。然而实际记录的脑波很难满足线性分析方法的要求（如低信噪化、脑电信号平稳等）[2]，且认知神经科学通常采用的平均叠加法会导致有用信息的大量损失，因此线性分析方法在很大程度上限制了认知电位时空模式研究的发展。
大量研究表明人脑是一个结构和功能高度复杂的系统，而脑电信号是神经细胞生物电活动在时间和空间上的非线性耦合[3]。从80年代中期开始，许多研究者用非线性混沌动力学理论发展了一些脑电信号复杂性测度的算法[4]，如分型维数(fractal dimension)和Lyapunov指数(L-exponential)等[5]。由于这些方法无需作锁时(time-locked)和锁相(phaselocked)处理，在早期的研究中得到了广泛的应用。然而这些方法要求的数据量较大、对取样信号的平稳度要求较高[5]，再者混沌动力学中讨论的对象是混沌吸引子，并且不同的研究者在相似的实验条件下所得到的结果变异较大，脑电信号是否具有低维混沌特性从而受到了质疑[6]，因此上述方法可能并不适合于人脑这种各向异性的空间扩展系统。
随着非线性理论的发展，脑电复杂性测度分析方法进一步得到完善。目前常用的脑电复杂性测度算法主要有K[,c]复杂度（包括K[,c]复杂度及其各种改进算法和信息传输矩阵(Information Transmission Matrix,ITM)和近似熵(Approximate Entropy,ApEn)。它们对脑电信号的取样量及其平稳度的要求较低，且无需考虑其是否具有低维混沌特性，从而成为刻画脑电信号非线性变化特征的有效手段[2]。本文就上述方法、特点及其应用作一简要介绍。
2 基于K[,c]复杂度的分析方法
Kolmogorov(1965)提出用产生给定0、1序列最少的计算机程序的比特数作为序列的复杂性度量，这种刻画序列复杂性的方法称为算法复杂性(Algorithm complexity)[2]。Lempel和Ziv以复制和添加两个简单操作为核心，对序列的复杂性作了进一步描述。他们定义的复杂性是一个时间序列随其长度的增长出现新模式的速率，表现了序列接近随机的程度，能反映一个动力学系统的动态特征[7]。在此基础上Kaspar和Schuster发展了随机序列复杂性测度的算法[8]，Wu等人(1991)则首先将这种算法引入脑电信号的分析中，作为反映大脑信息加工活动的有序程度的指标[9]。
2.1 K[,c]复杂度
k[,c]复杂度的计算步骤如下：
(1)粗粒化预处理(coarse graining preprocessing)。对于一给定序列X=(X[,1],X[,2],…,X[,n])，首先求得这个序列的平均值，再重构该序列
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