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自主能动培养学习能力-双曲线性质研究教学
素质教育（www.xfhttp.com－雪风网络xfhttp教育网）的一个重要特征是以学生的发展为本。在数学课堂上，从发展的角度，以问题解决为纽带，是努力培养学生的学习能力，开发学生自我发展潜能的重要途径。
教学：在研究中生成
在双曲线几何性质的教学中，考虑到学生已有椭圆几何性质研究的经验，我采用了让学生主动参与、相互协作的方式，较好地达到了使学生自主获取知识的目的。
我引导学生按如下程序展开———
第一步，提出问题：
“请学生回顾前几节课研究过什么曲线？是从哪几个方面进行了怎样的研究？今天我们该接着研究什么内容了？”
课堂上由三个学习小组的学生分别回答了上述三个问题，在回答有误或不全面的情况下，允许其他学生提出质疑或补充。通过问答，学生对椭圆定义、标准方程、几何性质及其研究方法，双曲线的定义、标准方程作了较为全面的回顾，克服了重结论轻过程的倾向，并仿照椭圆的研究顺序自行确定了本节课的学习任务。
复习不是单纯地进行知识的回顾，而是要通过对知识产生过程的反思起到承上启下的作用。而把课堂教学内容的决定权交给学生是尊重主体地位、强化主体意识的体现。
第二步，研究双曲线的几何性质：
根据椭圆性质的研究经验，类比地，学生很快想到运用研究椭圆几何性质的方法研究双曲线的性质。我提出如下要求：
１．在不看课本的情况下先自己独立研究；
２．每位学生把各自的研究结果在组内交流；
３．请小组代表在全班发布本组研究成果（学生获得了双曲线的范围、对称性、顶点、离心率）。
第三步，在上面的研究中，学生都未注意到双曲线的渐近线，我又提出问题： “我们清楚地看到双曲线的两支向左、右上方，左、右下方无限延伸，那么能否用数学语言较为确切地刻画这种延伸的发展趋势？比如在延伸过程中和哪条直线可以无限接近？请同学们先讨论解决，再对照课本确认。”
围绕我的提问，学生分组进行了较为热烈的讨论，进而获得了双曲线的两条渐近线方程。
学生想不到双曲线还有渐近线这一性质是正常现象。这时教师不必将它直接奉送给学生，而应适时设问，才能起到启导点拨的作用。
第四步，进一步提出如下问题：“双曲线和椭圆虽然都是圆锥曲线，但它们有着本质的区别，请从性质的角度，说出它们的异同。”
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