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谈有效学习和有效教学
我们正在进行的课程改革的目的，并不仅仅是换套新的教材，或是说用了新的标准的问题。我们的目的是要改变学生的学习方式，使课堂里面的情况发生变化，从而推进素质教育的进程。因此，课程改革一个很重要的方向就是改变或改善学生的学习方式。
1．对学习的认识
讲到学生的学习，这里有一个对学习的认识问题。比如说我们司空见惯的现象是，老师在教学生时，先出示例题，然后由学生进行讨论，接下来老师再进行讲解，最后再让学生做一些练习。在很多情况下，是经过反复的练习，形成学生的某种技能，这种学习方法是过去所强调和侧重的。这种学习的理论基础是行为主义心理学。用行为主义心理学的观点看待学习，认为学习是学生头脑中某种联结的形成，通过反复练习形成某种技能。这种练习如果过度的话，就会造成学生对待学习的负面态度。比如，有这样一个例子，在一堂课上，一个学生在解题时漏写了一个“解”字，于是这个老师就让学生把这个“解”字写1 000遍，这是报纸上登过的例子。这也是一种学习。随着教育科学的发展，在20世纪80年代出现了认知心理学。认知心理学认为学习是一种理解，它的典型代表人物是布鲁纳和奥苏贝尔。奥苏贝尔认为学习是新知识与学生头脑中的原有知识建立起来的实质性的联系，强调旧知识与新知识的联系，让学生为理解而学，教师为理解而教。随着研究的进一步深入，现在国内外都在讲建构主义学习观，认为学习是学习者与文本之间的交互作用。比如说，小学生学习小学教材，教材对小学生有作用，而小学生同时对教材也有作用，这是新的观点，也是课程改革的一个理论基础。建构主义心理学认为，学生用自己的观点解读了教材的内容，从而在自己头脑中建构出一个概念，一个新的概念，而且建构是和教学同步进行的，学习者的学习完全是自主的活动。所以学生的学习是自己建构的过程，这种学习是探索性、研究性、理解性的学习过程。
2．关于有效学习
反复练习、操练式的学习过程的理论基础是行为主义心理学。早期的算术教学理论的奠基人——桑代克写的书都是一个单元一个单元进行反复练习的。现在提倡的另一种学习是探索性的、自主的、研究性的学习，它的理论基础是建构主义心理学。在这里我为什么要讲有效学习的问题，就是因为国外大部分研究说明：不同的学习过程会产生不同的效果。比如说，反复的练习也有效果，并不是说绝对没有效果。它的效果主要是发展学生的基本技能。另外一种探索性的学习，它的效果是发展学生高层次的思维。研究表明，操练式的学习对发展学生高层次的思维，也就是我们所说的创新意识和实践能力，没有显著的效果，有时甚至是负面效果。操练式的学习对提高学生的计算成绩有显著的效果，而对解决开放性的问题没有显著的效果。如果说在不良的情况下过度练习，比如说让那个学生写1 000遍，就会产生负面影响，使学生不喜欢数学甚至厌倦学数学，反复的练习体现在“熟”上，有句话叫“熟能生巧”，但过度的练习会“熟能生厌”，使学生不想学习，阻碍学生的发展，所以又有一句话叫“熟能生笨”。这种学习不是我们讲的有效学习，我们讲的有效学习是发展学生的创新思维。大量的研究表明，探索性的、自主的、研究性的学习对发展学生的创新思维很有效果。有效学习主要是指学生自主的、探索性的、研究性的学习，这也是我们要着重发展的学生的学习活动。当然，数学学习中的练习还是必要和重要的，并不是说不需要练习，而更重要的是发展学生的创新性学习，这就是有效学习的意思。
关于有效学习我想用九个字来概括。一是“经验”。学习要建立在学生已有经验的基础上。经验是一个名词，它表示过去在生活中的感受；经验又是动词，它表示现在的情境。经验是进行有效学习的基础，它是非常重要的。二是“思考”。有效学习就是激励学生勤于思考，提倡学生自主地思考。操作性学习是用记忆代替思考，记忆的负担重，而思考的负担不重。思考是数学的核心问题，没有思考就没有真正的数学学习。三是“活动”。以学生为主体的活动，实际上活动是数学教学的基本形式。我们的教学设计重要的不
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