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立柱整机的有限元分析论文
本文针对XH6650高速卧式加工中心进行了整机的CAD／CAE建模和模态分析，根据分析结果确定该加工中心的立柱对整机的动态特性影响最大。因此，选择加工中心的立柱为对象，基于ICM(independent—continuousmapping)拓扑优化方法，对其结构进行拓扑优化，以通过提高立柱的动态性能来达到提高整机动态性能的目的。
针对立柱结构，文中以结构的固有频率为目标函数，体积为约束的优化模型，在模型的建立过程中，也考虑到了安装在立柱上的主轴箱对其动态特性的影响，把主轴箱用相同的质量块来模拟代替，这样得到的立柱的优化结果，将使整个机床的动态性能得到更好的改善。
1XH6650高速卧式加工中心的CAD/CAE模型与模态分析
该加工中心主要结构件由机床床身、立柱、主轴箱、工作台等组成，如图1所示。整机主要采用8节点单元Solid185对各零、部件进行网格划分，导轨结合面采用测试获得的动刚度和阻尼进行界面连接，螺栓结合面采用梁单元相连接，根据实际边界条件，对该模型中的床身底部进行约束处理。
最终得到整机有限元模型共有21．2万Solid185单元，如图2所示。
为确定加工中心主要结构件对机床动态特性的影响，对整机进行了模态分析，图3～图6是整机前4阶振型和对应的固有频率。
由模态分析结果可以看出，第1阶模态主要是立柱的左右向摆动，整机的振动模态频率为86．45Hz。立柱和主轴箱等部件作为一个刚体在底座与工作台组成的基础件上部作横向摆动，主振系统是立柱和主轴箱。因此，该振动频率取决于立柱和主轴箱的y向刚度与质量。
第2阶模态主要是立柱和主轴箱等部件作为一个刚体在底座与工作台组成的基础件上作前后摆动，同时伴有相对扭动，主振系统还是立柱和主轴箱。整机的频率为114．43Hz，因此该振动模态频率取决于立柱和主轴箱向刚度和相应的质量。
第3阶模态主要是立柱的扭转振动，立柱和主轴箱等部件作为一个刚体在底座与工作台组成的基础件上作扭转振动。整机的固定振动频率为201．09Hz。
第4阶振型主要是立柱两侧的弯曲振动和扭曲变形。主振系统为立柱。固有频率为325．67Hz。
2ICM拓扑优化模型的建立
结构优化的目的是让所设计的结构在满足工作要求的前提下，使其整体受力均匀性能优良，用材经济轻巧合理。而拓扑优化方法是满足这一要求的比较理想的结构优化方法之一。该方法是由1904年产生的Michell理论为基础发展起来的，在20世纪70年代有许多学者做了大量的研究工作。随着有限元法和计算机技术的发展，逐渐被应用到实际工程中，根据优化对象可分为连续体结构的优化和骨架类结构的优化。其主要思想是确定被优化结构的品质在空间的合理分布。
对连续体结构进行拓扑优化，采用基结构思想，须将给定的初始设计区域离散成适当、足够多的子区域，形成由若干子域(单元)组成的基结构，在i单元子域内，将拓扑变量ti取值为0到1的一个常数，表示从有到无的过渡状态，这样就将离散的模型映射成连续的模型。
体积约束，基频为目标函数的拓扑优化问题可由式(1)描述：式中：Vr代表第r号体积约束对应的体积；代表第r号约束的体积上限；R代表体积约束的个数；N为单元的总数；g(ti)是引入的过滤函数，过滤函数一般为幂函数，本文取g(ti)=t3i。
由式(1)得到的t值反映了单元的有无，等效为单元的密度，可给定门槛值来确定单元的保留与否。
门槛值的选取值一般根据经验来确定，设计过程中可调整门槛值，以便得到不同的优化结果。
3考虑非设计集合的立柱的拓扑优化
对整个机床而言，立柱结构对其动态特性影响很大。如果设计不合理，往往成为机床的薄弱环节。在对立柱进行优化时，还要注意与立柱相连的主轴箱的影响，拓扑优化是要确定出质量在空间的分布，因此要把主轴箱加入模型，使其作为非设计集合，图7所示为立柱的数字化拓扑优化有限元模型，立柱的底部为全约束以模拟实际工况。
4优化结果
根据式(1)和立柱的数字化模型，以立柱的前三阶固有频率的算术平均值最大为目标函数，进行拓扑优化，最终的拓扑结构如图8所示，据此可以得到立柱肋板结构如图9所示。
考虑筋板结构制造和加工工艺要求，把拓扑优化的结果简化成筋板结构，最终形成的立柱结构CAD模型如图10所示。
为验证立柱优化后对整机的动态特性的影响，将优化后立柱重新装配到整机中，形成新的整机仿真模型。立柱优化设计前、后固有频率计算结果见表1。可见优化后立柱的质量基本保持不变，而前三阶固有频率明显地高于优化前的值，由此可见经过拓扑优化以后的整机动态特性有明显提高，优化结果良好。
5结束语
通过建立考虑非设计集合的体积约束拓扑优化模型，以前三阶频率为约束，对立柱结构进行了拓扑优化，并对其进行了结构改进。通过对改进后的立柱及整机进行有限元分析，可知机床整机动态特性明显得到提高。该优化设计方法也适用于其他机械的优化设计。
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