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让空间想象力的数字化论文
怎样建立起这种数字关系呢?我们知道在《机械制图》画法几何知识部分中,要建立起一个三维投影面体系如三投影面体系,然后,再将三维立体的三投影面展开为二维平面投影,这样三维立体和二维平面之间就建立起一定的关系。其实在这一过程中不难发现这个三投影面体系和二维投影面与中学数学中的空间直角坐标系、平面直角坐标系和数轴是有密切的内在联系,三投影面体系其实就是中学数学中的空间直角坐标系,投影面就是平面直角坐标系,投影轴当然也就是数轴了。把这些关系对应起来后,我们也就很容易来进行相关的数字化处理了。
数轴,在学习数轴时,我们知道任何一个实数在数轴都对应一个点,反过来,数轴上的任何点都对应一个实数。
平面直角坐标系或空间直角坐标系中,在坐标系中任何一个点对应一组实数(X,Y)或(X,Y,Z),反过来,任何一组实数(X,Y)或(X,Y,Z)在坐标系中都对应着一个点,它们一一对应。
《机械制图》其基础是画法几何,它基于中学数学知识。我们知道在几何学中,点是最基本的几何要素,点动成线,线动成面,面围合起来形成几何形体。简单地讲,线、面、体都是点的集合,有变化规律的线、面、体只需用若干个点就可来表示,如:两点决定一直线;不在一条直线上的三点决定一平面;三棱锥就是由不在同一平面上的四个点决定的。要建立起线、面、体的空间概念和想象出它们的空间几何形状就要搞清楚点的空间关系,要数字化线、面、体也必须数字化点。对点认识很重要,把点的数字化过程稿清楚了,其它的也就很容易认识学习了。下面就分别叙述一下它们的数字化过程。
一、 点
在三投影面体系中,点的位置有这样三种,1、在投影轴上;2、在投影面上;3、在三维空间中。
1、 投影轴上的点
在投影轴上的点其实就是中学所讲的数轴上的点,我们知道数轴上的每一个点对应于一个数,只不过在三投影面体系中有三条轴(X轴、Y轴与Z轴),而在这三条轴的点分别表示为(X,0,0)、(0,Y,0)和(0,0,Z),也就是投影轴上的点可用三个数来表示,这三个数中其中两个为零。
2、 投影面上的点
在投影面上的点其实就是中学所讲的平面坐标上的点,我们知道平面坐标上的点对应于两个数,在三投影面体系中有三个投影面(XOY面、XOZ面、YOZ面)其上的点分别可表示为(X,Y,0)、(X,0,Z)、(0,Y,Z)。
3、 三维空间点
三投影面体系中,空间点的表示与中学空间直角坐标一样,可表示为(X,Y,Z)。
从上可以看到,在三投影面体系中的任意一点都可用一组数(X,Y,Z)来表示,这组数中的三个数X、Y、Z是任意实数,它们的大小分别表示点到相互垂直三个投影面的距离。X值表示空间点到YOZ投影面(坐标面)的垂直距离;Y值表示空间点到XOZ投影面(坐标面)的垂直距离;Z值表示空间点到XOY投影面(坐标面)的垂直距离。反之,通过这样一组数(三个数值)在三维空间中就能唯一确定任意一个点空间位置。也就是说在三维空间中任意一点对应着一组数(三个数),在三维空间中任意一组数(三个数)对应着一个空间点,点和数是一一对应的。这样空间任意一个点都数字化,有了点的数字化理念,线、面和体的数字化也就很容易理解,因为它们都是点的集合。
二、 线
线有直线和曲线。点动成线,线其实就是点的集合,在三投影面体系中点可用一组数字表示,线当然也可用一系列数字表示。直线较曲线要简单,两点决定一直线,因此直线只需两组数字就可表示,而曲线则要复杂的多,但从数学意义上来讲是可数字表示的。
三、 面
面分平面和曲面。点动成线,线动成面,面也是点的集合。平面较曲面简单。不在同一条直线上的三点决定一个平面,用表示这三个点的这三组数就可表示一平面,而曲面则要复杂的多,但从数学意义上来讲是可数字表示的。
四、 体
体是由面围合而成的,有了以上点、面、面的数字概念,立体的数字化也就容易了,此处就不再细说。
五、 其它
有了点、线、面和立体的数字概念后对于截交线、相贯线的认识和理解就会有很大的帮助 ,因截交线、相贯线上的点可理解为线与面、线与线的交点。
总之,在《机械制图》课中把点、线、面和基本形体等数字化处理对学生的学习理解,对学生空间想象力的提高将是有帮助的,对教学过程同样也起到很好的辅助作用。
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