基于最大龙口流速指标的立堵截流施工风险随机模拟研究论文
摘要：截流系统受到水文水力等随机因素的影响，因此，设计的截流方案的风险如何是需要全面考虑的。本文从截流系统的风险认识入手，确定出能够反映截流系统风险的系统量，在理论分析的基础上，提出采用随机模拟计算方法来计算既考虑水文不确定性又考虑水力不确定性的截流系统风险计算方法，实例验证该方法的可行性。从而可以为截流系统的方案设计与比较起到辅助决策作用。
关键词：截流系统 风险分析 随机模拟
在施工组织设计阶段要考虑截流成功的把握性有多大，就此要对截流的风险有一个明确的认识。立堵截流过程中有两类风险存在，一类是戗堤堤头发生结构坍塌的风险；另一类是截流材料能否抵抗水流的冲刷而保持稳定的风险。前一类主要发生在低流速大水头状况；后一类发生在大流速低水头状况。对于在枯水期进行截流施工的工程，后一类风险是主要的；因此 ，在这里针对此类状况的施工截流系统风险度进行分析和研究。施工截流系统存在风险是因为系统受到很多不确定性因素的影响，归纳这些因素并分类如下：
1 风险率模型的建立
1.1 风险变量的确定 从施工水力学单个材料稳定的概念来看，立堵风险的本质是要看抛投的材料能否抵抗得住龙口水流的冲刷，如果能则截流基本上能顺利完成；如果不能则系统必然存在风险。抛投材料在龙口的稳定是由材料本身的物理特性和龙口水力状况确定的。在伊兹巴什稳定公式(1)中，可以反映这层关系：
(1)
当设计确定的抛投材料粒径为ds，此时对应的龙口最大流速为vms；如果实际龙口截流过程中抛投材料的粒径为d，由公式(1)知其所能抵抗的龙口最大流速为vm，若d大于ds，则龙口的最大流速vm大于vms，此时，抛投材料在龙口不能稳定，系统出现了失效情况。这说明龙口流速能够反映风险发生。考虑天然来流量的随机性和分流建筑物泄流量的随机性，龙口泄流量也具有随机性，而龙口流量的变化是引起龙口流速变化的主要原因。从上面分析看出，vm是一个反映了众多不确定因素的综合随机变量；因此，选择它作为风险率模型的具体风险变量。
1.2 风险率模型 设功能函数g=vm-vs；式中：vm为考虑了水文、水力不确定因素的截流过程中龙口最大流速，它最具有某种概率分布的随机变量；vs为设计截流龙口最大流速。利用功能函数可以反映以下关系：
(2)
设系统的风险率为R，则R可用下式计算：
(3)
式中：f(vm)为vm的概率密度函数。
2 对f(vm)的分析
截流过程中龙口出现的最大流速vm是由龙口泄流量决定的，龙口泄流量又与上游来流量、分流建筑物分流量、戗堤渗流量、龙口体形等随机量相关。认为在截流过程中某时刻龙口的体形是一个确定值。因此，f(vm)只与来流量随机性、分流量随机性和渗流量随机性因素有关。
2.1 来流量水文随机因素 水文随机性主要体现在来流量Q上，对Q的描述，工程界一般采用P-Ⅲ型分布，也有采用对数正态分布和极值Ⅰ型分布等。PⅢ型分布的概率密度函数为：
(4)
其分布函数为
(5)
上两式中：b=mQ(1-2Cv／Cs)；α＝4／C2s；β=2／(mQCsCv)，其中：mQ为年洪峰流量系列均值，;Cv变差系数，Cs偏态系数。
2.2 分流建筑分流量水力随机因素 截流过程中，分流建筑物分流量的随机性产生的本质分流建筑中某些水力参数存在不确定性。施工截流一般安排在河道流量较小的`枯水期，分流建筑物中的水流形态一般为明流。不失一般性，采用图2作为过流的计算截面，分流量计算公式为：
(6)
式中：A为过水断面面积；为湿周；S为底坡；n为糙率。
对于上面各水力因子xi(参数S、n、b、m)，可以认为是服从三角形分布的随机变量，相应的有：
(7)
式中：ai,bi,ci分别为xi的最小值，最可能值和最大值；各水力因素xi的平均值用xi表示。在Qd处按泰勒级数展开Qd,分别取均值和方差，同时根据许瓦兹不等式，略去高阶小量，可以得到：
(8)
(9)
有关研究表明，概率分布的形式对保证率的影响并不敏感。因此，为简化计算，假设分流建筑物的泄流能力服从位置参数μQd=Qd和尺度参数σQd=CQdQd的正态分布。其概率密度函数为：
(10)
2.3 其它随机因素 其它不确定因素还有渗流量不确定性、库容水位流量关系、河道水位流量关系等不确定性因素。对于渗流量的确定有模型试验方法和水力计算方法等，由于影响渗流量的因素比较多，且难于考虑；同时，许多的工程实测资料显示，截流过程中最大渗流量占到截流流量的3%～10%内，随机因素对渗流量产生的变化对总的截流过程中龙口水力参数影响不太大，因此，对渗流量的不确定性暂不考虑，戗堤渗透流量参照《水利水电施工组织设计与系统分析》介绍的方法进行计算。公式如下：
(11)
式中：Qsmax为最大渗透流量，按5%×Qr计算，Qr为截流设计流量；Bos为龙口起始平均宽度；B为截流过程中的龙口平均宽度；Hsmax为龙口合龙但未闭气时的上游水头；Zsmax龙口合龙但未闭气时的绝对落差；H为截流过程中的上游水头；Z为截流过程中的上下游水位差(绝对落差)。在进行截流设计过程中对河道的调蓄作用都简化不予考虑，一方面是使设计偏安全，另一方面是调蓄作用对截流设计的影响不大。河道的调蓄作用主要取决与库容流量关系，在这里，对它的不确定性不予考虑。河道水位流量关系的不确定性也不考虑。
2.4 f(vm)的讨论 vm是龙口截流过程中出现的最大流速值，它的获得需要经过截流水力计算，
(12)
式中：t是反映截流过程的参数；Q为随机来流量；Qdi是泄流建筑物的随机泄流量，它的随机性反映了泄流建筑物中的水力参数的随机性，而在某一截流过程中，它又是随截流时间变化的量；Qst是t时刻戗堤的渗流量；At是截流某时刻的龙口过流面积。
分析式(12)，通过解析方法同按P-Ⅲ型分布的f(Q)和按正态分布的f(Qd)获得f(vm)，可以利用“当量正态化”等近似处理方法；但是在处理max｛｝函数时有相当的困难，故采用解析方法求解f(vm)的数学困难性很大。为此，考虑采用随机试验的方法，通过对系统随机模拟结果的统计计算，直接获得施工截流系统的风险度R。
3 风险度R的随机模拟计算方法
3.1 随机变量的模拟 体现功能函数随机性的随机变量有：来流量Q和泄流建筑物泄流量Qd。对它们的模拟可以采用下面的方法。
3.1.1 [0,1]中均匀分布的伪随机数生成 生成在[0,1]区间上均匀分布的伪随机数的方法很多，有跌代取中法、移位法及余数法。余数法是最常用的一种方法，其方法如下：
令
(13)
其中初值y0，乘子c和模数M取非负整数，当c=0时
(14)
取xn=ynM-1，y0=a(a为奇数)。由构造方法可知：0≤yn≤M，0≤xn≤1 ，故不同的yi(因之xi)至多只有M个，这表示序列｛xn｝是有周期L的，L≤M，每隔L个不同的xⅠ后循环一次，于是｛xn｝不是真正的随机序列。但是，若L充分大，在同一周期内｛xn｝且通过统计中独立性与均匀性检验，从而可视为服从[0,1]上分布的伪随机数列。｛xn｝完全依赖于参数a，λ及M的选择。在文献[2,3]中下列参数较为适用：
(1)a=1,λ=517,M=240(L=240)，(2)a=1,λ=513,M=236(L=234)，(3)a=1,λ=75,M=1010(L=5×107)。
3.1.2 P-Ⅲ型分布随机变量的生成 P-Ⅲ型分布随机数可采用均匀数，按
式(6)舍取计算而得
(15)
式中：xi是P-Ⅲ型分布随机变量。
(16)
(17)
(18)
式中：,Cv,Cs为P-Ⅲ型分布x璱的3个参数。[a]为等于或小于a的最大整数，当a<1时，[a]=0。参数Bi按式(19)计算：
(19)
其中，r[a]+1,r[a]+2是一对均匀随机数。k=a-[a]，s=1-k。在模拟时，必须使式(19)中的分母小于或等于1，否则舍去，重新取一对均匀随机数计算，直到满足为止。
3.1.3 正态分布随机变量的生成 对于正态分布的随机变量可以采用下面的方法产生。在生成了在[0,1]区间上均匀分布的n个随机采样值r1,r2,Λ,rn后，选取随机数ri,ri+1，可计算得出：
(20)
(21)
它们相互独立，且服从N[0,1]分布，再由线性变换得到正态分布N(u,σ2)的随机变量xi：
(22)
3.2 随机模拟流程图 图3为随机模拟流程图。
4 实例分析
某工程截流计划安排在洪水枯期的11月～12月间，设计采用两洞分流(1#、2#导流洞)，单戗立堵截流的方式。根据历史水文资料统计，该工程设计在11月下旬，均值为1330m3/s，Cv为0.56，Cs/Cv为6。两条导流洞的水力参数见表1。设计中的最大龙口流量取为6m/s。
表1 导流洞水力参数
导流建筑
沿程损失系数
局部损失系数
进口底高程/m
进口底宽/m
洞高/m
导流洞长度/m
面积/m2
流量系数
1#导流洞
2#导流洞
0.718
0.707
0.284
0.284
16
16
600
600
21
21
1152.16
1262.156
314.5
314.5
0.718
0.707
采用上面的截流系统风险模拟计算方法，只考虑导流洞糙率系数的不确定性，其符合最小值0.014、平均值0.0155、最大值0.017的三角形分布，模拟计算次数10000次，计算出该旬的龙口最大流速与截流风险率关系图4。
从计算结果可以看出，设计龙口最大流速的保证率在既考虑水文不确定性又考虑水力不确定性情况下，只有85%左右，即风险率为15%。根据设计规范中截流采用旬平均流量10%概率的标准，取既考虑水文不确定性又考虑水力不确定性的截流系统风险10%时，最大龙口流速需取6.23m/s。
5 结 论
既考虑水文不确定性又考虑水力不确定性来分析截流系统的风险是未来截流方案设计的一个大趋势，这种方法能够比较好的对截流系统中不同随机因素带来的风险有全面掌握。文中采用的方法能够很好的实现分析水文、水力不确定性下的截流系统风险，在相关工程中可以推广运用。
参 考 文 献：
[1] 钟登华，米子明.导流隧洞泄洪能力的可靠性分析[J].天津大学学报，2001，(3).
[2] Baukuneeht K, Nef W. Digital Simulation[M]. Springer Verlag,1971.
[3] Jansson B. Random Number Generators[M]. Stocholm,1966.
[4] 水利部，等.水利水电工程设计洪水计算手册[M].北京：水利电力出版 社，1995，10.
[5] 周宜红，等.施工截流系统风险率研究[J].水电能源科学，1996，9(3).
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