考研数学线性代数各章节指导

时间：2023-04-29 15:32:41 考研数学我要投稿

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2015年考研数学线性代数各章节指导

新一轮的考研数学开始复习啦：线性代数的复习时很重要的。对于理工科和经济类考生来说，考研失利的主要原因往往是由于数学考得不好，数学单科就可能会与其他考生相差几十分。这里说的并不夸张，因为数学是一门容易提分，也容易丢分的学科，能否取得高分，和其他考生拉开差距往往取决于数学成绩。对于二战的考生来说，如何进行数学备考显得尤为重要。为方便考生更容易学习考研数学，总结了考研数学中线性代数的章节复习重点，以供大家参考。

2015年考研数学线性代数各章节指导

第一章：行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理

考试要求

1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质

2、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

第二章：矩阵

考试内容

矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

考试要求

1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质

3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

4、了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5、了解分块矩阵及其运算新大纲变化：矩阵一章增加了一个知识点“分块矩阵及其运算”

解析及应对策略：08年大纲增加了“分块矩阵及其运算”，从而达到了与数学一、数学三和数学四对矩阵要求相统一。从考试内容和考试要求上看，该知识点的增加其实是对矩阵内容考察的更加完善，充分体现了研究生入学考试的严谨性及对学生的综合能力的考察。这部分内容的增加，加大了对数学二同学矩阵方面的要求。同学们在复习这部分内容的时候，结合分块矩阵的定义及分块矩阵的运算性质。还要对矩阵的几种运算要熟练，比如：对分块矩阵求逆矩阵，分块矩阵的四则运算法则等，做到全面不遗漏。

第三章：向量

考试内容

向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关和线性无关向量组的极大线性无关组等价的向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法

考试要求

1、理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

2、理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性

3、了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

4、了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系

5、了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。

第四章：线性方程组

考试内容

线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有一非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解