考研数学：高等数学上册复习重点串讲
通过对2014年最新考研数学大纲的研读，下面为各位备考的同学进行重点知识串讲，以帮助同学们了解重点，有针对性的进行备考复习。
第一章 函数、极限与连续
本章函数部分主要是从构建函数关系，或确定函数表达式等方面进行考查. 而极限作为高等数学的理论基础，不仅需要准确理解它的概念、性质和存在的条件，而且要会利用各种方法求出函数(或数列)的极限，还要会根据题目所给的极限得到相应结论. 连续是可导与可积的重要条件，因此要熟练掌握判断函数连续性及间断点类型的方法，特别是分段函数在分段点处的连续性. 与此同时，还要了解闭区间上连续函数的相关性质(如有界性、介值定理、零点定理、最值定理等)，这些内容往往与其他知识点结合起来考查。
本章的知识点可以以多种形式 (如选择题、填空题、解答题均可)考查，平均来看，本章内容在历年考研试卷中数学一、数学三大约占10分，数学二大约占19分。
本章重要题型主要有：1、求极限;2、已知极限反求参数;3、无穷小阶的比较;4、间断点类型的判断。
第二章 一元函数微分学
本章按内容可以分为两部分：第一部分是导数与微分，主要涉及微分学的基本概念、可导性与可微性的讨论，以及导数和微分的计算。此部分一定要注意导数的定义，对它有一个正确的理解，包括导数概念的一些充要条件要清楚;同时要能熟练求一元复合函数、反函数、隐函数、由参数方程所确定函数的二阶导数。第二部分是微分中值定理及导数的应用，主要是利用导数研究函数的性态，以及利用中值定理证明或解决一些问题。这是一个比较大的内容，函数的单调性、凹凸性以及方程根的应用都会在这块内容当中出题，这是一个难点，还有一个难点，就是关于微分中值定理，关于这一部分的证明题，需要大家掌握常见的解题思路。
有关可导性、可微性、导数和微分的计算以及导数的应用，可以结合其他知识点以任何形式出题. 而微分中值定理常用在解答题中，特别是用于证明有关中值的等式或不等式。平均来看，本章内容在历年考研试卷中数学一大约占12分，数学二大约占36分，数学三大约占10分。
本章重要题型有：1、导数定义和几何意义;2、复合函数、反函数、隐函数和参数方程所确定的函数的求导;3、含中值等式或不等式的证明;4、利用导数研究函数的形态(判断单调、求极值与最值、求凹凸区间与拐点);5、方程的根的个数的讨论;6、渐近线;7、求边际和弹性(数三)。
第三章 一元函数积分学
本章内容中，不定积分和定积分是积分学的基本概念，不定积分和定积分的计算是积分学的基本计算，利用定积分表示并计算一些几何、物理、经济量是积分学的基本应用。这一部分要特别注意变限积分，它的各种性质都是我们考查的重点。变上限积分函数跟微分方程结合的一个点也可以出题的。还有定积分的应用，求平面图形面积，求旋转体的体积，一定要熟悉，要掌握好微元法。
本章对概念部分的考查主要是出现在选择题中，对运算部分的考查通常出现在填空题和解答题中，而定积分的应用和有关定积分的证明题大多出现在解答题中。平均来看，本章内容在历年考研试卷中，数学一大约占15分，数学二大约占33分，数学三大约占20分。
本章重要题型有：1、不定积分、定积分和反常积分的基本运算;2、定积分等式或不等式的证明;3、变上限积分的相关问题;4、利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。
第四章 向量代数与空间解析几何(数一)
本章内容不是考研重点，很少直接命题。直线与平面方程是多元函数微分学的几何应用的基础，常见二次曲面的图形被应用到三重积分、曲面积分的计算中，用于确定积分区域。
以上是我们对于高数部分上册重点考点的一些总结，希望能助大家一臂之力。最后祝广大考生复习顺利，考研成功!
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