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2022考研数学复习指导：五大“增分点”
转眼间，时间已将进入到十二月，空气中弥漫着萧瑟的氛围。然而对于还在坚持考研的学子来说，一如奥运前夕的赛场，热气腾腾。提醒大家，要想在考研的战场上笑到最后，必须暂且将眼光从书本和考题中移开，确立明确的复习方法，规划考研正式战役的战略。
考研数学复习指导
一、对症下药查漏补缺
到了冲刺阶段，考生开始精心模拟训练，这里考教育教研室李老师提醒考生，针对模拟考试反映出的问题要认真、客观地进行分析。看看哪些题失了分，弄清失分原因。比如，是基本知识没掌握好，思维能力跟不上，还是学习态度不端正，审题不仔细，或者是学习方法、学习习惯不好。要进行全方位的剖析。因为距离考研的时间有限，要坚持“把时间用在刀刃上”。补习“短腿科目”，对薄弱环节进行加强分析，看看哪科没考好，冷静分析丢分原因，判断该科是不是弱科。如果是，则要抓紧时间，多补薄弱学科的基础知识，避免在考研时“短腿科目”拉分。根据复习中的练习暴露的问题查漏补缺，有自己解决不了的问题，千万不要钻“牛角尖”或置之不理，可以请教一下老师或同学!
二、整理错题集适度训练
考研冲刺复习期间，要有针对性地进行知识复习，尽量多做历年考研模拟卷。要精心整理错题集，适当精选试题进行模拟训练，考察复习的效果，及时作出调整。模拟的试题不仅可以检验复习效果，也可以去体会考研命题的思路和命题的延续性，还可以扩大自己做题的宽度和广度。同时在模拟训练中去把握做题的时间，提高做题的速度和精度。复习中要根据自身特点找出差距和薄弱环节，适量做题，不要以为做过的题目越多越好、越难越好。考试可以有选择性的做往年的考研题，通过反复的、阶段循环式的针对性训练来提高复习效果，体会和熟悉考研题型，达到对必考知识的“融会贯通”。但重要的是做题后，要学会反思，善于总结，尤其是做错了题，要去寻找、分析做错的原因。这样才能避免难题解不对，基础题解不好。
三、梳理考点掌握知识体系
在考研冲刺复习时，首先要静下心来，针对这门学科成绩落后，要加强基础知识薄弱部分的梳理， “重课本、理考点”，查漏补缺，将易混淆的概念、规律加强对比、区分，配以适当的练习进行巩固。对2013考研大纲中所列考点重视理解分析，要逐点扫描，逐个过关，扫除复习中的一些盲点，忌呆板机械记忆。其次要关注热点。考生要分析每年考研命题的必考点，这些必考点也就是考研命题的热点，要注意解决拉分点。对于基础相当的考生，要想通过冲刺复习有长足的进步，仅仅做好基础题是不够的，还要适当的关注一些拉分点。对于考研中的拉分点一般不是很集中，比如考研英语的拉分题主要集中在阅读和作文题，而考研数学的拉分点在综合题，建议适当选择一些拉分题进行针对性复习，做到有备无患。
四、避免无谓的丢分
考研冲刺复习中，要养成良好的解题习惯，字迹端正，善于抓住得分点。首先要读题仔细，注意解题过程的规范性训练，忌轻视“过程”用语。解题中要避免 “五种错”，即：看错、想错、算错、写错、抄错。读题和审题是解题的基础，读题不能匆匆而过，应该字字落实，注意不能多字、漏字及语言要规范、通顺，不写错别字。要避免粗心大意，受思维定式和熟题答案的影响。
另外提醒，有些考生怕麻烦，解题过程简单化，要克服“眼高手低”的毛病。不管试题难度如何，自己会做的就一定要在答卷上体现，特别是一些涉及到容易错、易混淆的知识点复习不能走马观花，复习时不深不透。另外，要适当地安排一些限时解题的训练，重点解决会而不得分的问题，切实提高解题的速度和正确率，拿到应拿的分数，做到“该得的分一分不能少，能得的分一分不能丢”。
五、摒弃不良学习习惯
考研备考漫长而寂寞，考生在备考中过程中方法习惯也各不相同，到了最后的考研冲刺阶段，提醒考生要尽量改掉学习分心、无计划学习、死记硬背、拼时间、打消耗战等不良学习习惯，这里提醒考生要注意动静结合，在学习之余要拿出一定的时间进行体育运动，注意劳逸结合，缓解紧张的复习状态。从而提高冲刺阶段的学习效率。
考研数学复习指导
第一阶段 挑选适合自己的教材
1、高等数学（微积分）。这部分我用的同济大学的高等数学，一共两册，是很不错的教材。
2、线性代数。这部分的教材我依旧用的同济大学的工程数学，和经济类的数学差别并不大。只有向量空间和线性空间与线性变换不用考。线性代数内容比较抽象，逻辑性比较强。但是它是三门中学起来最简单的一门课，要注意前后知识点的联系，永乐大帝就是这么教我们的。
3、概率论与数理统计。这部分的书我都没认真看，开始总觉得时间还多就晃晃悠悠的看，后来觉得该快点看完就赶着看了，其实也有学数学学疲劳了的原因。概率论这部分学刚开始学起来应该比较困难，可能觉得比微积分难，因为这是数学中一种全新的研究方法。但是书一定得好好看，这部分内容看明白它的研究方法和明白它的各种模型后就觉得不是那么难了。
第二阶段 挑选一份高质量的复习资料
我的全部数学资料都是海文李永乐的，因为我觉得这个老师十分认真耐心和负责。关于复习全书，我觉得我的做法也值得商榷，我一上来就拿笔做了起来。虽然还是有一部分题目我会做，但这无疑是个耗时而痛苦的过程。我搞了差不多三个月才搞完，而且概率论部分实在是做不下去了就直接看完了。最终不少东西我还是不会的，但时间消耗了不少。所以我认为对于数学基础不好的，看全书时大抵是可以先认真看一遍的（当然也要适当动动笔），第二遍再把大部分掌握不太好的题目做做。其实全书的难度还是比真题难不少的，题目不会做很正常。但是后面给的习题一定要好好做，很接近真题难度。
第三阶段 听强化班看复习全书
开始听强化班是想把知识快速过一遍，但看完全书后真是有点脑袋不想想问题了的感觉。后来花了整整三天听了高数的一个强化班，开始感觉还好，后来又不想听课又不想看别的就茫然的撑着把课听完了，没有多大收获，除了做了点笔记~ 后来我就主要看别的科目，减少的数学的时间。线代当然是听的李永乐的，这个毋庸置疑，讲的特别不错。总之对于辅导班吧，我觉得数学强化班还是有一定的帮助，前提是你复习的还行了但是还觉得有些混。另外对于不同的人选择是不同的，要看个人的基础，基础好的话可以自己学，基础差些老师带着学的效果还是很明显的。
第四阶段 临近考试攻克真题
我做真题比较散漫，好多都没按3个小时的时间来做。现在想起来，这很不好，不能及时评估出来自己的真实实力。我后来没什么时间做模拟题，只做了真题。总之我觉得大家应该早点把真题做了，然后再结合不懂的翻翻全书，这样比较好吧。关于模拟题，我觉得也是应该做的，模拟题一般比真题难，也要制造一种考试的氛围去模拟。对大多数人来说考试时时间真的是挺紧的~
考研数学复习指导
在考研数学中，除数二外，数一和数三都考查概率论与数理统计的知识，在整张试卷中占22%的分值，和线性代数所占比重是一样的。整个概率论与数理统计可以说一句话，里面没有任何技巧，只要把基本概念、基本方法掌握住的话，肯定会把这部分题答好。但目前同学们反映比较多的概率论和数理统计得分比较低，这是由于概率论和数理统计，与微积分、线性代数的学科特点不一样，它是一种不确定的数学，因此在复习考研的时候是把基本概念复习好，掌握最基本有关的方法，不要试图找一些技巧和解题的简单途径，那是没有可能的。概率在整体数学考试中的比重不是很大，所以一些同学很容易对其放松警惕性，这样是不对的。结合历年真题分析，虽然比重不大，但是确实一些名校竞争中，关键之所在，加上其考点明确，该哪出大题就是哪出。
与“微积分”和“线性代数”不同的是，在概率论与数理统计中对基本概念的深入理解所占的比例相当大，而其中解题的方法并不多，涉及到的技巧是很少的(甚至可以说没有技巧)，但对考生分析问题的能力要求高一些，概率论与数理统计中的一些题目，尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力。在做题和考试的时候很多学生都有看不懂题目的困惑，也比较着急。其实，看不懂题目一方面是因为做的题目比较少，另一个很重要的方面是对基本概念、基本性质理解的不够深刻，没有理解到这些概念的精髓和用途。还是得建议同学们一方面多做些题目，尤其是文字叙述的题目，逐渐提高自己分析问题的能力。另一方面花点时间准确理解概率论与数理统计中的基本概念，可以结合一些实际问题理解概念和公式，反过来，也可以通过做一些文字叙述题巩固概念和公式。只要针对每一个基本概念，要把它准确的理解，概念要理解准确，通过例子理解概念，通过实际物体理解概念。
在这一阶段复习做题时，不要过多地去追求难题、技巧，要重视对教科书中一般习题的练习，配合各章节内容脚踏实地、全面仔细地复习做基础题。只要是考纲上有的内容，就要不遗漏地弄会、搞透总结一般题型的解题方法与思路。在复习初期这个阶段中，虽然涉及综合性提高性题型不多，但基础打得好将为下阶段全面综合复习创造一个有利的前提，更何况，很多综合性、灵活性强的考题，其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的最基本概念、理论和方法。
考研数学复习指导
一、基础阶段
考研数学考察的是对基础知识的综合运用，所以基础知识尤为重要，很多同学在复习时存在一个误区，认为我把难题做好就行了，难题都会做了，简单的题目就更没有问题了，其实这是错误的，如果基础知识没有掌握牢固，在复习过程中会发现越复习越困难，到复习的后期会发现连简单的问题都不知道如何下手了。这就是基础知识没有掌握牢固的结果。
在这个阶段，也就是从现在开始至六月份，是基础阶段的复习时间，这个阶段以课本和习题为主，这个阶段做题是为了巩固基础知识，不要为了做题而做题。我们考研数学的复习分为几个阶段，首先是打基础，之后是综合运用基础知识解题，最后就是提高熟练度。可想而知，如果大家基础知识没有掌握牢固，那如何综合运用呢?
在这一阶段，考生们不要和其他同学比进度，也不要单纯的追求量，完完整整的看一遍，达到看过的知识都能够熟练掌握的程度，会比我们囫囵吞枣的看三四遍都有用，所以这个阶段不要比进度，争取把每一个知识点都掌握牢固，知道每个定理公式或方法的基本内容、适用条件、易错点等。
二、强化阶段
七月至九月份是强化阶段，强化阶段是对基础知识的综合运用。这个阶段考生们要提高综合解题能力，形成完整的知识体系。考生们这段时间主要是做题，熟练的掌握每个模块要考的题型类型以及每种题型的解题方法。这个阶段考生易犯的错误是眼高手低，觉得自己解题方法掌握了就可以了，对于计算题就放过了，这是不可以的，考研数学要求考生在规定的时间内完成规定的计算量。所以如果计算题都放过那么就更加无法提高计算能力。
三、提高阶段
考生掌握了基本的基础知识和针对每个题型的解题方法，这个阶段就需要做分类的真题。分类解析是让大家短时间内获得每个模块考点、考试题型的一种快捷方式，通过做真题了解自己对每一模块和每一题型的掌握情况，对不是很清楚的部分再继续做这一部分的习题，达到每个模块都掌握牢固，每种题型都有解决的思路。
四、冲刺阶段
最后这个阶段就是做模拟题，模拟考试环境、考试时间和心态，这一阶段考生在做题的时候注意时间，严格按照考研的考试时间来做真题。这个阶段考生易犯的错误特别是到了十二月份，把主要精力都放在了政治和英语上，基本上会一直不看数学，认为数学也就达到上限了，再做题也不会提高很高的分数。诚然这一阶段背政治或者英语能提的分数比较高，但是，长时间不做数学题考生就会发现再做题的时候手生，很多知识点和题型都忘记了，这样我们辛辛苦苦所掌握的知识又还回去了，岂不很可惜。所以考生们一定要坚持做题，稳中求胜。
每年必考的10种简单题型
1.运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题，直接求极限或给出一个分段函数讨论基连续性及间断点问题。
2.运用导数求最值、极值或证明不等式。
3.微积分中值定理的运用。
4.重积分的计算，包括二重积分和三重积分的计算及其应用。
5.曲线积分和曲面积分的计算。
6.幂级数问题，计算幂级数的和函数，将一个已知函数用间接法展开为幂级数。
7.常微分方程问题。可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法。
8.解线性方程组，求线性方程组的待定常数等。
9.矩阵的相似对角化，求矩阵的特征值，特征向量，相似矩阵等。
10.概率论与数理统计。求概率分布或随机变量的分布密度及一些数字特征，参数的点估计和区间估计。
考研数学复习指导
关于考研辅导书的超纲问题，著名考研辅导专家王式安、蔡燧林、胡金德在《考研数学基础教程》一书里，有一段非常深刻的话，现在照抄于下，作为对09考研朋友选择辅导书及进行具体复习的重要提示。
超纲题：把数学系的专业内容插到工科辅导材料的题目中，此举貌似高深，但实质却是误导。这些知识不具系统性，考生不但记不住，而且根本就不可能学会。白白耗费大量时间。最重要的是，考研试题不允许超纲，这些内容从未考过。应该说做一做这些难题对考生有好处，但在有限的备考复习时间中去做这类题，既不能解决当务之急，又必然影响考生的情绪和注意力。实际上任意一本数学专业教材都比他有用，具有良好职业道德的教师根本不会把这种题编入书中。比如微分方程的算子法，没几个考生学懂了，正确用该法解题在考试中得分的寥寥无几。请注意：数学是一个完备的体系，零敲碎打难收佳效。
购买资料的考生未必能辨别出是否紧扣考纲。而且专家们上述的一段话中仅举了"微分方程的算子法"一种最典型的超纲问题。所以我们有必要多举出一些超纲误导案例。
从多年来为考生答疑辅导中，了解搜集到了很多考研辅导参考书上超纲的内容，现在大致罗列如下，供同学们购买辅导书时参考：
（1）多元函数条件极值问题，在进行判断时，用到了拉格朗日函数的二阶全微分；
（2）求常系数线性非齐次方程特解时，用到了拉普拉斯变换或者算子法；
（3）在进行广义积分敛散性的判别时，用到了广义积分绝对收敛的概念或比较判别法；
（4）在解含参变量的积分形式的函数的求导问题时，用到了含参变量积分求导的莱布尼茨公式；
（5）在进行有关导数的证明推导过程中，用到了导函数没有第一类间断点的达布定理；
（6）用到了重积分的一般换元法则；
（7）利用柯西收敛原理来证明数列的收敛性；
（8）用司特林公式或斯笃兹公式等方法求数列极限；
（9）利用求积分因子的方法解微分方程；
（10）利用狄利克雷等其它法则来判定正项级数的敛散性。
考研数学复习指导
考研学子经常说的一句话是：得数学者，得考研。可见数学在整个考研复习中的地位之重，不可小觑。考研中数学满分150分，对考研是否成功有起着关键性的作用，怎么在提高阶段能够对数学进行快速提分，除了多做题还要结合以下两点：
一、 考研数学的复习要按章节复习
数学每一章之间都是有关系的，所以一定要按章节把定义、定理、公式从头到尾过一遍，像定义中的导数定义、微分定义、定积分定义、偏导数定义、全微分定义要一一搞透;像洛必达法则，等价无穷小，泰勒公式等都要重点掌握，还有微分中值定理主要在考研数学中用来证明含中值的不等式，这些都是考研中的高频考点，一定要按章节一一复习，不要丢三落四，影响复习效果。
二、 考研数学的复习要善于归纳总结
秋季是考研的关键时期，但是大家想利用提高阶段搞题海战术也是不可行的，因为毕竟时间有限，那么在做题的过程中就要求大家必须归纳总结，毕竟考研数学就是23道题，而且每年题型的重复率很高，所以一定要对常考的题型进行归纳总结。
在考研数学复习中不要害怕遇到问题，希望同学们能够正视问题的客观存在，主动地去面对问题、解决问题，相信你自己的实力!
考研数学复习指导
俗语说的好“好钢用在刀刃上”，比喻做事情要注意重点和要点，在关键的地方使劲，往往达到理想的效果。在考研数学的复习当中也要注意这一点。经常有学生遇到这样的情况，在考研数学复习的初期阶段，本着全面复习的态度认认真真、从头到尾地对每一个考点进行细致的复习，按照高等数学、线性代数、概率论的顺序进行复习。可是，当复习线性代数的时候发现高等数学的部分内容淡忘了，复习概率论的时候又发现线性代数的部分内容记不清了，这样经过几个月的一轮的复习，最后发现留在自己脑中的知识点的已经很有限了。这是为什么呢？如何避免这种情况呢？
人的记忆效果随着时间的推移而迅速下降，这是正常的现象。一是可以通过反复加强记忆，第二种办法就是加强要点和重点的作用，提纲挈领，从而掌握全局。因此，建议大家在第一轮全面复习的时候同时要兼顾复习要点，让要点成为复习中的“刀刃”，起到提纲挈领、统领全局的作用。
那么，考研数学复习中的“刀刃”都有哪些呢？下面说明复习高等数学一科的“刀刃”之处。
高等数学是考研数学的重中之重，备考高等数学要特别注意以下三个方面。
一、 按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。
数学是一门演绎的科学，靠侥幸押题是行不通的。只有对基本概念有深入理解，牢牢掌握基本定理和公式，才能找到解题的突破口和切入点。分析近几年考生的数学答卷可以发现，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。数学的概念和定理是组成数学试题的基本元件，数学思维过程离不开数学概念和定理，因此，正确理解和掌握好数学概念、定理和方法是取得好成绩的基础和前提。
二、要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。
综合题的考查内容可以是同一学科的不同章节，也可以是不同学科的。近几年试卷中常见的综合题有：级数与积分的综合题；微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题；空间解析几何与多元函数微分的综合题；线性代数与空间解析几何的综合题；以及微积分与微分方程在几何上、物理上、经济上的应用题等等。在解综合题时，迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路。
三、重视历年试题的强化训练。
统计表明，每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的重复率，近年试题与往年考题雷同的占50%左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。所以希望考生要注意年年被考到的内容，对往年考题要全部消化巩固。这样，通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。尽管试题千变万化，但其知识结构基本相同，题型相对固定。要特别注意以题型为思路归纳总结。
考研数学复习指导
面对一道典型例题
在做这道题以前你必须考虑，它该从哪个角度切入，为什么要从这个角度切入。做题的过程中，必须考虑为什么要用这几个原理，而不用那几个原理，为什么要这样对这个式子进行化简，而不那样化简。
做完之后，必须要回过头看一下，这个解题方法适合这个题的关键是什么，为什么偏偏这个方法在这道题上出现了最好的效果，有没有更好的解法……就这样从开始到最后，每一步都进行全方位的思考，那么这道题的价值就会得到充分的发掘。
学习数学，重在做题，熟能生巧
对于数学的基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解与巩固。数学试题虽然千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在一定的解题套路，熟练掌握后既能提高正确率，又能提高解题速度。
此外，还要初步进行解答综合题的训练。数学考研题的重要特征之一就是综合性强、知识覆盖面广，近几年来较为新颖的综合题愈来愈多。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些，应逐步进行训练，积累解题经验。这也有利于进一步理解并彻底弄清楚知识点的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握了的东西，能够在理解的基础上灵活运用、触类旁通。
同时要善于思考，归纳解题思路与方法
一个题目有条件，有结论，当你看见条件和结论想起了什么?这就是思路。思路有些许偏差，解题过程便千差万别。考研数学复习光靠做题也是不够的，更重要的是应该通过做题，归纳总结出一些解题的方法和技巧。
考研党要在做题时巩固基础，在更高层次上把握和运用知识点。对数学习题最好能形成自己熟悉的解题体系，也就是对各种题型都能找到相应的解题思路，从而在最后的实考中面对陌生的试题时能把握主动。
基础的重要性已不言而喻，但是只注重基础，也是不行的。太注重基础，就会拘泥于书本，难以适应考研试题。打好基础的目的就是为了提高。但太重提高就会基础不牢，导致头重脚轻，力不从心。考研党要明白基础与提高的辩证关系，根据自身情况合理安排复习进度，处理好打基础和提高能力两者的关系。
一般来说，基础与提高是交插和分段进行的，在一个时期的某一个阶段以基础为主，基础扎实了，再行提高。然后又进入了另一个阶段，同样还要先扎实基础再提高水平，如此反复循环。
考研党在这个过程中容易遇到这样的问题，就是感觉自已经过基础复习或一段时间的提高后几乎不再有所进步，甚至感到越学越退步，碰到这种情况，考研党们千万不要气馁，要坚信自己的能力，只要复习方法没有问题，就应该坚持下去。
虽然表面上感到没有进步，但实际水平其实已经在不知不觉中提高了，因为在这个时期考研党已经认识到了自已的不足，正处于调整和进步中。这个时候需要的就是考研党的意志力，考研本来就是一场意志力的比赛，不仅需要丰富的知识和较高的能力，更要有坚强的意志力。只要坚持下去，就有成功的希望。
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