考研数学11个重点知识模块整理
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考研数学11个重点知识模块整理
在最后这一阶段,对各个模块知识进行归纳总结有着重要的意义,根据历年真题的试题特点,知识的内在逻辑关系,下面是小编整理的考研数学11个重点知识模块整理,希望能够帮助到大家。
考研数学11个重点知识模块:
高等数学分为5大知识模块:1、一元微积分学;2、多元微积分学;3、曲线、曲面积分;4、无穷级数;5、微分方程。这里面的曲线、曲面积分是数一的同学特有的,其他内容是所有考数学的同学都要考查的。
线性代数分为3大知识模块:1、行列式和矩阵;2、向量和线性方程组;3、特征值、特征向量和二次型。线性代数部分从考纲来看各个卷种的差别不大,近些年的变化也不大,是考研数学相对稳定的一部分考查内容。
概率论与数理统计分为3大知识模块:1、概率、概率基本性质及简单的概型,2、随机变量及其分布与数字特征,3、统计基本概念、参数估计及假设检验,这部分是数二的同学不要求的,而数一和数三大纲的要求还是有些差距的,比如数一要求假设检验而数三不要求。
建议大家可以按下面提供的方法进行四个不同层次的归纳总结:
第一个层次是概念、性质、公式、定理及相关知识之间的联系、区别的归纳与总结,我们的方法是:首先按照自己认为的重要到次重要的顺序进行回忆,之后比照考试大纲所规定的考试内容,看自己有哪些遗漏了,从而形成完整的知识网络。我们还要对遗漏的知识点进行分析,要搞清楚这个知识点是由于和这个小的知识模块关系不紧密而没有联系起来,还是自己在复习过程中忽略了。对于前一种情况大家不用放在心上,只要看一看这个知识点说的是什么意思就可以了,比如:在我们回忆一元微积分学时,如果没想起来曲率的概念,这关系不是很大,要知道和整个知识模块相对游离的知识点往往不是考研的重点,我们知道即可。可是对于那些本来很重要的知识点由于自己的忽视而没有想起来,这时我们要高度的重视起来了,这些知识应该是自己的相对弱点和盲点,对这些知识点的复习是我们是否能考出好成绩的关键!对这些知识点我们要想尽一切办法去理解,去练习,直到掌握了为止!在这一层次中大家要知道,考研中的重要的考点往往是不同部分的节点,这样的知识点可能联系着两个或多个的概念,是起桥梁作用的知识。
第二个层次是对题型的归纳总结。做完第一个层次的总结,我们只是把考研要考的一些小的知识点形成了一个知识的网络图,但我们还不知道考研是从什么角度,如何考查大家,这时我们要进行第二个层次的总结。我们归纳总结的方法是先根据自己看过的和做过的辅导材料凭记忆总结出若干的题型,之后比照自己所看的材料看自己总结的是否能涵盖复习材料中大部分的例题,另外,大家还可以参照专门讲题型的书,用自己总结的题型和复习材料上的进行对照,通过对照充实自己总结出来的题型。
第三个层次是对题型解法的归纳总结。有了第二个层次的归纳总结,我们对考研数学的畏惧心理都消失了,你已经知道了考研数学可能考你的方式、方法和角度了,现在要做的是对总结的题型进行解题方法的总结了。我们的方法是首先根据自己做过的一种题型的若干例题总结出典型的解题思路形成有效的解题程序和过程。对于一种题型我们可以从不同的例题中归纳出多种的方法和思路。之后,我们对照复习材料进行充实和改造自己归纳的解题思路和方法,尽可能多的把能用的思路和方法总结出来。
第四个层次是解题思路的升华。有了第三个层次的归纳总结,我们对自己遇到的题目就心中有底了,我们已经知道,一般的题目只要按照自己总结的方法一种一种的去试,基本上能把题目做出来,只不过我们的解题的速度不快,这时侯我们需要在第三个层次的基础上进行思路的升华,找到最好的对付一类题型的解题方法,提高我们的解题速度!我们的方法是在自己总结的方法中找最快捷和最适合自己发挥的解题思路,之后去找些有关题型的复习材料做些比较,再看看自己的方法和这些材料的方法哪个更适合自己。
相信通过以上总结,一定会让大家对考研数学的命题思路有更深入的把握,最后祝大家复习顺利,金榜题名!
考研数学复习必备:
首先,考研数学复习必备的内容之一是高等数学。高等数学作为数学基础学科,是考研数学中的重点和难点。在高等数学中,重要的知识点包括极限与连续、微分与导数、积分与定积分等。极限与连续是高等数学的核心概念,掌握其定义与性质非常重要。微分与导数是极限的重要应用之一,需要深入理解其几何和物理意义。积分与定积分是微分的重要应用之一,需要熟练掌握求积分的方法和技巧。
其次,线性代数也是考研数学复习必备的内容之一。线性代数作为一门工具性学科,广泛应用于各个领域。在线性代数中,重要的知识点包括矩阵与行列式、向量空间与线性变换、特征值与特征向量等。矩阵与行列式是线性代数的基础,需要熟练掌握其性质和运算规则。向量空间与线性变换是线性代数的核心概念,需要理解其定义和性质。特征值与特征向量是线性变换的重要特征,需要掌握其计算和应用。
此外,概率论与数理统计也是考研数学复习必备的内容之一。概率论与数理统计是应用性较强的数学学科,在考研数学中占有重要地位。在概率论与数理统计中,重要的知识点包括随机变量与概率分布、大数定律与中心极限定理、参数估计与假设检验等。随机变量与概率分布是概率论与数理统计的基础,需要熟悉各种常见离散和连续概率分布的概率密度函数和累积分布函数。大数定律与中心极限定理是概率论与数理统计的核心内容,需要深入理解其意义和应用。参数估计与假设检验是概率论与数理统计的重要方法,需要掌握其原理和步骤。
最后,数学建模也是考研数学复习必备的内容之一。数学建模是将数学方法应用于实际问题求解的过程,是考研数学应用题的关键。在数学建模中,重要的知识点包括数学模型的建立与求解、优化方法与最优化问题、动态规划与控制论等。数学模型的建立与求解是数学建模的核心步骤,需要熟悉各种常见的数学模型和求解方法。优化方法与最优化问题是数学建模的重要方法,需要了解各种常见的优化方法和应用场景。动态规划与控制论是数学建模的高级方法,需要理解其思想和应用范围。
综上所述,考研数学复习必备的内容包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计、数学建模等。这些内容都是考研数学中的重点和难点,需要系统地进行梳理和总结。只有全面掌握这些重点知识点,才能在考研数学中取得好成绩。希望考生们能够认真复习这些必备内容,并在考试中取得优异的成绩。
高等数学:
高等数学是考研数学的重中之重,所占的比重较大,在数学一、三中占56%,数学二中占78%,重点难点较多。具体说来,大家需要重点掌握的知识点有几以下几点:
1.函数、极限与连续:主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学:主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。
3.一元函数积分学:主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用,如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4.多元函数微分学:主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外,数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
5.多元函数的积分学:包括二重积分在各种坐标下的计算,累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分,曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。
6.微分方程及差分方程:主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。
由于微积分的知识是一个完整的体系,考试的题目往往带有很强的综合性,跨章节的题目很多,需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。
概率论与数理统计;
在数学的三门科目中,同时它还是考研数学中的难点,考生得分率普遍较低。与微积分和线性代数不同的是,概率论与数理统计并不强调解题方法,也很少涉及解题技巧,而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。其主要知识点有以下几点:
1.随机事件和概率:包括样本空间与随机事件;概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式);条件概率与概率的乘法公式;事件之间的关系与运算(含事件的独立性);全概公式与贝叶斯公式;伯努利概型。
2.随机变量及其概率分布:包括随机变量的概念及分类;离散型随机变量概率分布及其性质;连续型随机变量概率密度及其性质;随机变量分布函数及其性质;常见分布;随机变量函数的分布。
3.二维随机变量及其概率分布:包括多维随机变量的概念及分类;二维离散型随机变量联合概率分布及其性质;二维连续型随机变量联合概率密度及其性质;二维随机变量联合分布函数及其性质;二维随机变量的边缘分布和条件分布;随机变量的独立性;两个随机变量的简单函数的分布。
4.随机变量的数字特征:随机变量的数字期望的概念与性质;随机变量的方差的概念与性质;常见分布的数字期望与方差;随机变量矩、协方差和相关系数。
5.大数定律和中心极限定理,以及切比雪夫不等式。
6.数理统计与参数估计
线性代数:
一般而言,在数学三个科目中,很多同学会认为线性代数比较简单。事实上,线性代数的内容纵横交错,环环相扣,知识点之间相互渗透很深,因此不仅出题角度多,而且解题方法也是灵活多变,需要在夯实基础的前提下大量练习,归纳总结。线性代数的重要知识点主要有:代数余子式,伴随矩阵,逆矩阵,初等变换与初等矩阵,正交变换与正交矩阵,秩(矩阵、向量组、二次型),等价(矩阵、向量组),线性组合与线性表出,线性相关与线性无关,极大线性无关组,基础解系与通解,解的结构与解空间,特征值与特征向量,相似与相似对角化。
基础阶段的复习最重要的是吃透基本概念,理清知识脉络。这个阶段的学习应该以课本为主,题目可以适量地做一些。做题的目的是为了巩固基本知识,不要为了做题而做题。一般来说,将课本上的课后题做三分之一到一半即可。这个阶段扎扎实实打好基础,再通过后阶段强化冲刺的不断巩固提升,就能在最终的考试中取得好成绩了。最后,祝大家复习顺利。
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