如何将考研数学线代大题一网打尽

如何将考研数学线代大题一网打尽

线性代数作为考研数学三个科目之一，内容最少，理论最简单，每年考题的变化最微小，然考生的得分率虽比前几年有所提高，但总得来看依旧偏低。要将线性代数特征值与特征向量的相关内容一网打尽，不仅要对大纲内容熟悉，而且要选择一本质量上乘去粗取精的辅导资料。

　　纵观近14年数一真题，几乎每年都会出现关于特征值与特征向量的题目，所以理解特征值与特征向量的概念，熟悉与之相关的题型及解法，对于取得这部分题目的分数尤为重要。

　　2011真题

　　设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 

　　

　　(1)求A的所有特征值与特征向量;

　　(2)求矩阵A。

　　2009真题

　　设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2 x1 x3-2 x2 x3.

　　(1)求二次型f的矩阵的所有特征值;

　　(2)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

　　2007真题

　　设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵。

　　(1)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量;

　　(2)求矩阵B。

　　2006真题

　　设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。

　　(1)求A的特征值与特征向量;

　　(2)求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ。

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