2008年硕士研究生入学考试数学一考前预测
(重点知识点、重点题型)
重点知识点
对应题型
题型等级
数列极限与函数极限
1、型等七中待定型的极限
★★★★★
2、已知某些极限求其中的某些参数
★★★
导数与微分
1、隐函数求导
★★
2、参数式求导
★★★
3、变限积分求导数
★★★★
4、求切线斜率、切线方程和法线
★★★
中值定理及其应用
1、不等式的证明
★★★★★
2、零点问题
★★★★★
3、有关函数与导数的关系
★★★
4、泰勒公式的应用
★★★
函数单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线、曲率
1、单调性与极值
★★★
2、增量、导数与微分的关系
★★★
3、凹凸性与拐点
★★
4、渐近线
★★
定积分与不定积分
1、不定积分与定积分的计算
★★★
2、利用积分和式求极限
★★★
3、定积分几何、物理应用
★★★
4、有关定积分、变限积分的证明题
★★★★★
多元函数的偏导数和全微分
1、求带抽象函数记号的复合函数的偏导数或全微分
★★★★★
2、求方向导数、梯度、散度、旋度
★★★★
二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用
1、选用适当方法计算二重积分
★★★★★
2、三重积分在球面坐标与柱面坐标中的计算
★★★★
3、化多重积分为定积分
★★★★
两类曲线积分的概念、性质及计算
1、两类曲面积分的计算
★★★★
2、利用对称性、轮换对称性化简
★★★★
3、用高斯公式或加减曲面片高斯高斯公式法
★★★★★
数项级数与幂级数
1、已知某抽象数项级数的敛散性，讨论与此有关的另一些级数的敛散性
★★★★★
2、通项由某些条件给出，讨论该级数的敛散性
★★★★
3、求幂级数的收敛域与和函数
★★★★★
4、求傅里叶系数或傅里叶级数
★★★
一阶及可降阶的高阶微分方程
1、一阶5中类型求解
★★★★★
2、二阶可降阶3中类型求解
★★★★
3、二阶及高阶常系数线性齐次方程与非齐次方程3中类型求解
★★★★★
矩阵
1、矩阵的初等变换、初等阵、矩阵的秩
★★★
2、可逆矩阵的判别
★★★★
3、行列式、伴随矩阵有关计算
★★★
向量组的线性相关与线性无关
1、向量的线性表出
★★★★
2、向量组线性相关性的判别或证明
★★★★★
3、求向量组的极大想无关组及向量组的秩
★★★★★
线性方程组解的性质和解的结构
1、判别齐次、非齐次方程组的解的情况
★★★★
2、求解线性齐次方程组的基础解系和通解
★★★★★
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质
1、求矩阵的特征值、特征向量
★★★★★
2、矩阵的相似对角化
★★★★
3、实对称矩阵的相似对角
★★★★★
二次型
1、化二次型为标准形、规范形
★★★★
2、二次型的正定性的判别与证明
★★★★
随机变量及其分布
1、一维连续型随机变量及随机变量函数的分布函数、概率密度
★★★★
2、二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度
★★★★★
3、有关多维随机变量概率分布的计算
★★★★
4、随机变量的独立性和不相关性
★★★★
随机变量的数字特征
随机变量的期望与方差
★★★★★
矩估计法
求参数的矩估计量或估计量的数字特征
★★★★
最大似然估计法
求参数的最大似然估计量或估计量的数字特征
★★★★★